A new approach to the system reliability analysis using reverse Petri nets

Анализа стабла неисправности (АСН) је техника за анализу поузданости која се користи за одређивање узрока и вероватноће отказа система. АСН је базирана на стаблу неисправности (СН), графичком моделу који користи логичка кола и отказне догађаје за представљање узрочно-последичних веза између догађаја који претходе отказу система. Квалитативни део АСН састоји се у одређивању минималних скупова пресека. Скуп пресека је скуп примарних догађаја који, када се догоде истовремено, доводе до отказа ситема. Минимални скуп пресека (минипресек) је скуп пресека који је редукован на минимални број елемената који изазивају отказ система. У овој дисертацији је предложена нова метода за одређивање минипресека кохерентног СН, СН које садржи само И и ИЛИ логичка кола, са вишеструким догађајима. Метода је заснована на посебном типу Петријевих мрежа – инверзним Петријевим мрежама. Прво је представљен нови алгоритам за редукцију скупова пресека кохерентног СН. Одређивање свих минипресека кохерентног СН је НП тежак проблем. У дисертацији се разматрају приступи којима се прво одређују сви скупови пресека датог СН а затим се врши елиминисање надскупова, односно скупова пресека који нису минимални. У тим приступима, СН се трансформише у еквивалентну булову једначину у којој се, затим, елиминишу сви редундантни скупови пресека. Већ је доказано да су скупови пресека, који не садрже вишеструке догађаје, минимални. Тиме се редукција ограничава само на скупове пресека са вишеструким догађајима. У овој дисертацији се посматра још једна врста скупова пресека: они који, ако садрже неки вишеструки догађај, садрже сва његова понављања. Овакви скупови пресека су означени са C*. Показује се да је скуп пресека облика C*, ако постоји, такође минималан. Тиме се додатно скраћује поступак редукције булове једначине. Затим се, даље, доказују услови за постојање скупова пресека облика C* и одређује минимална број скупова пресека који се могу елиминисати као надскуп од C*. Предложен је нови алгоритам за редукцију булове једначине датог СН, који се базира на раздвајању скупова пресека у три групе: скупови пресека без вишеструких догађаја, скупови пресека облика C* и остали скупови пресека. Ефикасност алгоритма је илустрована на групи тест...The Fault Tree Analysis (FTA) is a reliability analysis technique used to determine the root causes and probability of occurrence of a specified top event. FTA is based on a Fault Tree (FT), a graphical model using logic gates and fault events to model the cause-effect relationships involved in causing the top event. Determining minimal cut sets is a qualitative part in the FTA. The cut set is a set of basic events which, when simultaneous, cause the top event to occur. The minimal cut set (minicut) is a cut set which has been reduced to the minimum number of events that cause the top event to occur. This Dissertation proposes a new method for minicuts generation of a coherent FT, constructed using AND and OR logic operator only, with repeated events. The approach is based on the special type of Petri Nets – Reverse Petri Net. First, a new algorithm for reducing cut sets in coherent fault trees is presented. Determining all minicuts of a fault tree is NP-hard problem. Coherent fault trees and the top-down approaches for minicuts generation are considered. The FT can be translated into an equivalent Boolean expression. Obtained Boolean expression then should be reduced by eliminating all redundant cut sets. It is already proved that the cut sets not containing any repeated event are minicuts. This limits the reduction only to the cut sets containing repeated events. Cut sets containing all repetitions of its events are denoted by {C*}. It is proved that C*, if exists, is also minicut. This further limits the reduction of the Boolean expression. In addition, we proved conditions for existence of C* and calculated the minimal number of cut sets that can be eliminated as subsets of C*. Finally, a new algorithm for reduction of the Boolean expression which is based on the partition of the cut sets into three families: those not containing any repeated event, those of type C*, and others, is proposed. The efficiency of the algorithm is shown by applying it to some benchmark fault trees..