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Finite-Sample Analysis of Fixed-k Nearest Neighbor Density Functional Estimators
We provide finite-sample analysis of a general framework for using k-nearest
neighbor statistics to estimate functionals of a nonparametric continuous
probability density, including entropies and divergences. Rather than plugging
a consistent density estimate (which requires as the sample size
) into the functional of interest, the estimators we consider fix
k and perform a bias correction. This is more efficient computationally, and,
as we show in certain cases, statistically, leading to faster convergence
rates. Our framework unifies several previous estimators, for most of which
ours are the first finite sample guarantees.Comment: 16 pages, 0 figure
Segmentación robusta de imágenes mediante campos aleatorios de Markov y estimación de la entropÃa
In a first part of this work, a novel model of Markov random field (MRF) is introduced.
Such a model is based on a proposed semi-Huber potential function and
it is applied successfully to image segmentation in presence of noise. The main
difference with respect to other half-quadratic models, which have been taken
here as a reference for comparison purposes, is that the number of parameters
to be tuned in the proposed model is smaller. It also makes the tunning simpler.
The idea is then, to choose adequate parameter values heuristically for a good
segmentation of the image. Some experiments were carried out where the results
showed that the proposed model allows an easier tuning of the parameters, with
reasonable computation times.
In a second part, we introduce a new approach for robust image segmentation.
The idea is to combine two strategies within a Bayesian framework. The
first one is to use an MRF to allows the introduction of prior information to preserve
the edges in the image. The second strategy comes from the fact that the
probability density function (pdf) of the likelihood function is non Gaussian or
unknown, so it should be approximated by an estimated version. For this, the
classical non parametric or kernel density estimation is used. This two strategies
lead us to the definition of a new maximum a posteriori (MAP) estimator based
on the minimization of the entropy of the estimated pdf of the likelihood function
and the MRF simultaneously, named MAP entropy estimator (MAPEE). Some experiments
were done for different kind of images degraded with impulsive noise.
The segmentation results are very satisfactory and promising.En una primera parte de este trabajo, se introduce un nuevo modelo de campo
aleatorio de Markov (CAM), el cual se basa en una función de potencial propuesta
denominada semi-Huber. Este nuevo modelo de CAM se utiliza para desarrollar
un nuevo algoritmo para segmentación, mismo que fue aplicado a imágenes en
presencia de ruido, obteniendo resultados satisfactorios. La principal diferencia
con respecto a otros modelos semi-cuadráticos que fueron tomados como referencia
con fines de comparación, es que el número de parámetros que deben
ser ajustados en el modelo propuesto es menor, y en ese sentido, el ajuste es
más sencillo. La idea es pues, elegir valores adecuados de los parámetros de manera
heurÃstica para obtener un buen resultado de segmentación de la imagen.
Se realizaron algunos experimentos y los resultados mostraron que el modelo
propuesto permite efectivamente, un ajuste de los parámetros más sencillo con
tiempos de cálculo razonables.
En una segunda etapa, se introduce un nuevo enfoque para segmentación
robusta de imágenes. La idea es combinar dos estrategias dentro de un marco
Bayesiano. La primera consiste en usar un CAM, el cual permite introducir información
a priori, es decir, conocimiento previo acerca de los datos, con el fin
de preservar los bordes presentes en la imagen. La segunda estrategia proviene
del hecho de que la función de densidad de probabilidad (fdp) de la función de
verosimilitud es no Gaussiana o desconocida, por lo que debe ser aproximada
por medio de una versión estimada, y para realizar esta estimación, se utiliza un
procedimiento clásico de estimación no paramétrica o también conocido como estimación
por núcleos. La unión de estas dos estrategias conduce a la definición de un nuevo estimador de máximo a posteriori (MAP) basado en la minimización de la entropÃa de la fdp estimada de la función de verosimilitud y el CAM simultáneamente, al cual se le ha denominado estimador MAP de la entropÃa
(MAPEE). Se realizaron una serie de experimentos con diferentes tipos de imágenes
degradadas con ruido impulsivo y los resultados de segmentación obtenidos
fueron bastante satisfactorios y prometedores
Estimation semi-paramétrique par minimisation de l'entropie des résidus, application en traitement d'images
Nous considérons un problème d'estimation semi-paramétrique en régression non linéaire, où le paramètre de nuisance (de dimension infinie) est la densité f du bruit additif, dont on suppose uniquement qu'elle est symétrique en 0. Nous proposons ici une extension au cas multivariable de l'estimateur présenté dans [7] qui minimise l'entropie de l'échantillon symétrisé des résidus. Des résultats en traitement d'images illustrent les bonnes propriétés de cette méthode d'estimation