La méthode de Newton et son fractal

International audienceDans la vie courante, des problèmes mathématiques se modélisent souvent sous forme d'équations. Résoudre ces problèmes revient alors à trouver des solutions à ces équations

Une formulation monolithique des modèles de turbulence à deux équations : calcul élements finis d'écoulements et de sensibilités

Modélisation mathématique -- Équations de Navier-Stokes moyennées -- Modèle de turbulence k -- E -- Sensibilités -- Conditions aux limites -- Méthode de résolution -- Méthode des éléments finis -- Algorithmes de résolution -- Résolution du système linéaire Ax = b -- Contrôle d'erreur -- Stabilisation numérique -- Solution manufacturée pour l'écoulement -- Solution manufacturée pour les sensibilités -- Comparaison des algorithmes couplé, découplé et semi-couplé -- Comparaison des algorithmes couplé et découplé -- Comparaison des solveurs Skyline, UMFPACK et PARDISO

Utilisation de réseaux neuromimétiques pour la localisation automatique d'événements microsismiques

International audienceEn 1992, l'Unite d'Exploitation de Provence des HBCM, en collaboration avec l'INERIS et le LDG, a mis en oeuvre un reseau de telesurveillance microsismique compose de 9 stations de type geophones

Analyse de sensibilité dans les écoulements instables complexes

Présentation de la méthode des équations de sensibilités -- Formulation du problème -- Techniques d'optimisation -- Équations des sensibilités pour les équations Navier-Stokes -- Conditions aux frontières pour les sensibilités -- Problèmes transitoires -- Les usages des sensibilités -- Modélisation du problème -- Nature du fluide -- Équations de Navier-Stokes -- Relation empirique de la viscosité -- Géométrie du domaine de calcul -- Forme adimensionnelle des équations -- Équations de Stokes -- Équations des sensibilités -- Le maillage du domaine de calcul -- Méthode de résolution -- Méthode des éléments finis -- Conditions aux frontières pour l'écoulement et les sensibilités -- Discrétisation éléments finis -- Solution manufacturée -- Analyse de convergence -- Description du problème -- Résultats numériques -- Analyse de sensibilité

Une synthèse sur les méthodes du point intérieur

En 1984, Karmarkar a publié un algorithme de type point intérieur pour la programmation linéaire. Il a affirmé qu'en plus d'être de complexité polynomiale, il est plus efficace que le simplexe surtout pour des problèmes de grande taille. Ainsi une recherche s'est déclenchée dans les méthodes de point intérieur et a donné comme résultat une grande variété d'algorithmes de ce type qui peuvent être classés en quatre catégories de méthodes : méthodes projectives, méthodes affinées, méthodes du potentiel et méthodes de la trajectoire centrale. Dans ce travail, nous allons présenter une synthèse de ces méthodes incluant les derniers développements dans ce domaine

Simulation d'écoulements internes compressibles laminaires et turbulents par une méthode d'éléments finis

Ce travail consiste en la simulation numérique des écoulements internes compressibles bidimensionnels laminaires et turbulents. On s'intéresse, particulièrement, aux écoulements dans les éjecteurs supersoniques. Les équations de Navier-Stokes sont formulées sous forme conservative et utilisent, comme variables indépendantes, les variables dites enthalpiques à savoir : la pression statique, la quantité de mouvement et l'enthalpie totale spécifique. Une formulation variationnelle stable des équations de Navier-Stokes est utilisée. Elle est basée sur la méthode SUPG (Streamline Upwinding Petrov Galerkin) et utilise un opérateur de capture des forts gradients. Un modèle de turbulence, pour la simulation des écoulements dans les éjecteurs, est mis au point. Il consiste à séparer deux régions distinctes : une région proche de la paroi solide, ou le modèle de Baldwin et Lomax est utilisé et l'autre, loin de la paroi, ou une formulation nouvelle, basée sur le modèle de Schlichting pour les jets, est proposée. Une technique de calcul de la viscosité turbulente, sur un maillage non structuré, est implémentée. La discrétisation dans l'espace de la forme variationnelle est faite à l'aide de la méthode des éléments finis en utilisant une approximation mixte : quadratique pour les composantes de la quantité de mouvement et de la vitesse et linéaire pour le reste des variables. La discrétisation temporelle est effectuée par une méthode de différences finies en utilisant le schéma d'Euler implicite. Le système matriciel, résultant de la discrétisation spatio-temporelle, est résolu à l'aide de l'algorithme GMRES en utilisant un préconditionneur diagonal. Les validations numériques ont été menées sur plusieurs types de tuyères et éjecteurs. La principale validation consiste en la simulation de l'écoulement dans l'éjecteur testé au centre de recherche NASA Lewis. Les résultats obtenus sont très comparables avec ceux des travaux antérieurs et sont nettement supérieurs concernant les écoulements turbulents dans les éjecteurs