On the global stability of periodic Ricker maps

We find the exact region of global stability for the 2-periodic Ricker difference equation, showing that a 2-periodic solution is globally asymptotically stable whenever it is locally asymptotically stable and the equation does not have more 2-periodic solutions. We conjecture that this property holds for the general p-periodic Ricker difference equation, and in particular we prove it for p = 3

A dinâmica do modelo populacional de Ricker

O modelo de Ricker é um dos vários modelos utilizados em ecologia para descrever a dinâmica populacional que depende da densidade ao longo do tempo, observada em intervalos de tempo discreto. Este modelo é adequado para estudar espécies onde as estimativas anuais (ou geracionais) de abundância são caracterizadas adequadamente como dinâmica populacional e para transições entre estágios da história de vida, tais como produção de descendentes ou sobrevivência de um estágio para o próximo. A última aplicação é comum na ciência da pesca, onde o modelo de Ricker é frequentemente usado para relacionar a produção de recrutas (peixes jovens que sobrevivem para se juntar à população) a fatores na densidade observada, tais como abundância, biomassa total ou potencial total de desova de peixes adultos, como parte de um modelo populacional abrangente. O objetivo deste trabalho é aplicar alguns resultados da teoria de estabilidade de sistemas dinâmicos discretos ao Modelo de Ricker. Em particular, estudamos a dinâmica populacional em ambos os casos, no modelo autónomo e no modelo não autónomo.The Ricker model is one of several models used in ecology to describe population dynamics that depend on density over time, observed at discrete intervals. This model is suitable for studying species where annual (or generational) estimates of abundance are adequately characterized as population dynamics, and for transitions between life history stages, such as offspring production or survival from one stage to the next. The latter application is common in fisheries science, where the Ricker model is frequently used to relate the production of recruits (young fish that survive to join the population) to factors in observed density, such as abundance, total biomass, or total potential spawning of adult fish, as part of a comprehensive population model. The objective of this work is to apply some results from the theory of stability of discrete dynamic systems in the Ricker model. In particular, we study population dynamics in both autonomous and non-autonomous cases