Синтез регулярного выражения языка, порожденного помеченным графом, методом его локальной редукции

Предлагается новый алгоритм анализа языков, порожденных графами с помеченными вершинами и дугами. Он позволяет находить алгебраическое выражение (в терминах соответствующей алгебры) таких языков. Алгоритм основан на локальной редукции графа, т.е. на последовательном исключении его вершин и дуг. Предложен порядок редукции, при котором исключение вершин проводится от финальной к начальной, а также упрощение графа в процессе редукции, что зачастую позволяет уменьшить объем вычислений.Запропоновано новий алгоритм аналізу мов, породжених графами з поміченими вершинами і дугами. Він дозволяє знаходити алгебраїчний вираз (в термінах відповідної алгебри) таких мов. Алгоритм засновано на локальній редукції графа, тобто на послідовному виключенні його вершин та дуг. Запропоновано порядок редукції, при якому видалення вершин проводиться від фінальної до початкової, а також спрощення графа в процесі редукції, що часто дозволяє зменшити обсяг обчислень.New algorithm for analysis of languages generated by graphs with labeled vertices and transitions is proposed. It gives regular expression (in terms of the proper algebra) describing the language. The algorithm is based on a local reduction of the graph, that is the sequential exclusion of vertices and transitions. It is proposed a reduction procedure, in which removal starting at the final vertex to initial, and a simplification of the graph in the process of reduction, which often reduces the amount of computations

Взаимосвязь алгебр языков, представимых в отмеченных графах

В работе рассмотрены основные особенности алгебры языков, представимых в графах с отмеченными вершинами. Показано, что класс языков, представимых регулярными выражениями этой алгебры, совпадает с классом всех регулярных языков, не содержащих пустого слова. Доказано существование изоморфных подалгебр у рассматриваемых алгебр. Получены отображения, позволяющие по регулярным выражениям одной алгебры переходить к регулярным выражениям другой алгебры, представляющим тот же язык. Показано, что алгебра языков, представимых в графах с отмеченными вершинами, не является алгеброй Клини, и между этой алгеброй и алгеброй регулярных языков нет гомоморфизма.У роботі розглянуті основні особливості алгебри мов, що можуть бути представлені в графах з поміченими вершинами. Показано, що клас мов, що можуть бути представлені формулами цієї алгебри, співпадає з класом всіх регулярних мов, що не включають порожнього слова. Отримані відображення, що дозволяють переходити від формул однієї алгебри до формул іншої алгебри зі збереженням мови. Доведено, що алгебра мов, що можуть бути представлені в графах з поміченими вершинами, не є алгеброю Кліні, і між цією алгеброю та алгеброю регулярних мов немає гомоморфізму.In this paper we study an algebra of languages that can be represented by vertex-labeled graphs. We establish some new relationships between this algebra and the algebra of regular languages. It is proved that these studied algebras have isomorphic sub algebras. We show that it is always possible to transform regular expression of Kleene algebra into a regular expression of algebra of languages that can be represented by vertex-labeled graphs without changing its language. It is shown that algebra of languages that can be represented by vertex-labeled graphs is not the Kleene algebra

Об алгебре языков, представимых графами с отмеченными вершинами

Вводится алгебра языков, представимых конечными ориентированными графами с отмеченными вершинами, и рассматриваются свойства этой алгебры