Penalty Methods in Discrete Optimization: on the Maximum Number of Threshold Parameters

In der Arbeit geht es um die Erzeugung von Alternativlösungen mit der einfachen Penalty-Methode und der Mutual-Penalty-Methode für Kürzeste-Wege-Probleme , bewertete Matroide und minimale Spannbäume. Es ist bekannt, dass zu allen Alternativen ein konvexes Intervall von Penalty-Parametern angegeben werden kann, für das die Alternative optimal ist. Die Parameter, bei denen ein Optimalitäts-Intervall endet und ein anderes beginnt, heißen Sprungstellen. Für die einfache Penalty Methode und das Kürzeste-Wege-Problem wird für beliebige Graphen (sogar Multigraphen) mit n Knoten bewiesen, dass die maximale Anzahl der Sprungstellen quadratisch in n ist. Für bewertete Matroide ergibt sich eine Struktur-Monotonie. Mit dieser Struktur-Monotonie wird gezeigt, dass die maximale Anzahl der Sprungstellen eines bewerteten Matroids genau dessen Rang entspricht. Damit gibt es beim MST-Problem auf Graphen mit n Knoten maximal n-1 Sprungstellen. Bei der Mutual-Penalty-Methode stellt sich heraus, dass bei bewerteten Matroiden und dem Kürzeste-Wege-Problem nur Elemente bestraft werden können, die auch in der optimalen Lösung enthalten waren. Bei den bewerteten Matroiden kann sogar gezeigt werden, dass alle Elemente der optimalen Lösungen auch in allen erzeugten Alternativen auftreten und dass wieder eine Struktur-Monotonie gilt. Damit erhält man wieder den Rang des Matroids als maximale Anzahl der Sprungstellen. Bei dem Kürzeste-Wege-Problem zeigt sich, dass bei jeder neuen Alternative bestimmte Teilwege erstmals unbestraft auftreten. Mit dieser Eigenschaft ergibt sich, dass die maximale Anzahl der Sprungstellen wieder quadratisch in n ist. Ein großer Nachteil der Mutual-Penalty-Methode war bisher der große Aufwand der zum Erzeugen von Alternativen notwendig war. Wir geben hier für die bewerteten Matroide und das Kürzeste-Wege-Problem Algorithmen an, die asymptotisch genauso schnell sind, wie die entsprechenden Standard-Algorithmen zum Erzeugen einer einzelnen Lösung

Kürzeste Wege im Wikipedia-Linkgraph

Diese Arbeit beschäftigt sich mit unterschiedlichen Beschleunigungstechniken zur Suche kürzester Pfade in einem Graph. Im Gegensatz zu klassischen Weganfragen wird jedoch kein geographischer Graph als Datenquelle genutzt, sondern der manuell extrahierte Wikipedia-Linkgraph. Um eine Vergleichsgrundlage für Beschleunigungsalgorithmen zu erhalten, wird eine Auswertung der Breitensuche als Basis geschaffen. Zur optimalen Auswahl eines Beschleunigungsalgorithmus ist es unabdingbar, ein grundlegendes Verständnis über die Struktur des Graphen zu erhalten. In Folge dieser Untersuchung und einer Vorstellung unterschiedlicher Beschleunigungsalgorithmen wird das Transitknotenkonzept, welches in der Arbeit von Bast u.a. [BFM+07] vorgestellt wurde, auf den Wikipedia-Linkgraph angewandt. Um das Konzept auf einen nicht geographischen Graph anwenden zu können, wird nach der Arbeit von Eisner/Funke [EF12] die Suche nach einer passenden Transitknotenmenge als Hitting-Set-Problem formuliert. Die Qualität der ausgewählten Transitknoten wird mit unterschiedlichen Konstruktionen zur Transitknotenbestimmung verglichen und die verschiedenen Lösungen werden anhand der vorhergehenden Untersuchung der Graphstruktur erklärt. Schlussendlich wird gezeigt, warum die verschiedenen Konstruktionen der Transitknotenmenge schlechte Ergebnisse liefern, wodurch das Transitknotenkonzept angewandt auf den Wikipedia-Linkgraph fehlschlägt

Dynamische Bestellmengenplanung für verderbliche Luxusgüter

In dieser Fallstudie wird ein bekanntes Grundproblem der Beschaffungslogistik, nämlich das dynamische Bestellmengenproblem nach Wagner und Whitin (WWP), um praxisrelevante Aspekte wie dynamische Einstandspreise, Lagerkapazitäts- und Haltbarkeitsbeschränkungen sowie Schwund bzw. Verderblichkeit von Waren erweitert. Ein praxisnaher Fall aus der Lebensmittelindustrie dient zur anschaulichen Erläuterung der beschriebenen Problemvariante. Anschließend wird einerseits das mathematische Modell für das WWP um die zusätzlichen Aspekte erweitert, andererseits werden bestehende Lösungsverfahren für das WWP (Kürzeste- Wege-Ansatz und Silver-Meal-Heuristik) im Hinblick auf ihre Anwendbarkeit für das modifizierte Problem untersucht. Insbesondere werden Bedingungen formuliert, unter denen die sogenannte Regenerationseigenschaft (Bestellung nur bei leerem Lager) gilt, so dass die Verfahren in leicht modifizierter Form anwendbar bleiben. Mit Hilfe dieser Verfahren wird eine Lösung für die Daten des zugrundeliegenden praxisnahen Falls ermittelt.Bestellmengenplanung, Fallstudie, dynamisches Entscheidungsproblem , mathematische Modellierung, Lösungsverfahren

Steigerung der Flughafen-Kapazität durch Modellierung und Optimierung von Flughafen-Boden-Rollverkehr : Ein Beitrag zu einem künftigen Rollführungssystem (A-SMGCS)

Thema der vorliegenden Arbeit ist die Optimierung von Flughafen-Boden- Rollverkehr. Weltweit steigt die Nachfrage nach Luftverkehr. Damit steigt auch die Anzahl der Flugbewegungen an Flughäfen. Insbesondere große Drehkreuzflughäfen stoßen weltweit schon heute an ihre Kapazitätsgrenzen. Kapazitätserweiterungen durch Neu- oder Ausbauten sind aber nur noch in Ausnahmefällen möglich. Besondere Bedeutung kommt daher der effizienteren Nutzung der bestehenden Infrastruktur zu. Der Boden-Rollverkehr wurde bisher weitgehend als unbegrenzte Ressource angesehen. Eine genaue Analyse zeigt aber, dass der Rollverkehr durchaus ein Kapazitätsengpass sein kann. Durch die Planung und Optimierung der Routenführung des Rollverkehrs soll daher ein Effizienzgewinn erzielt werden. Ein solches Optimierungsverfahren stellt als Planungskomponente zugleich einen wichtigen Bestandteil eines künftigen Rollverkehrsführungssystems (A-SMGCS) dar. Eine Analyse des Rollverkehrs, seiner Funktion im Betriebsablauf und seiner für eine Modellierung wichtigen Eigenschaften führt zum Optimierungsziel der minima-len mittleren Rollzeiten. Ausgehend von dieser Zielsetzung wird eine Zielfunktion formuliert, deren Nebenbedingungen die Systemeigenschaften des Rollverkehrs mathematisch beschreiben. Es wird ein Algorithmus entwickelt, der kürzeste konfliktfreie Rollrouten mit Hilfe von Zeitfenstern und zielgerichteter Suche plant. Zur Validierung dieses Rollverkehrs-Algorithmus wird ein großer Verkehrsflughafen graphentheoretisch modelliert. Mit Hilfe des neuen Algorithmus werden dann realistische Rollverkehrs-Szenarien optimiert. Die Validierung selbst erfolgt sodann durch den Vergleich mit echten, im Flugbetrieb gemessenen Rollverkehrszeiten. Der Vergleich ergibt, dass der neue Algorithmus einen deutlichen Effizienzgewinn gegenüber dem heutigen Rollverkehrsbetrieb ermöglicht. Die Zeitersparnis für jeden Rollvorgang beträgt im Mittel mindestens ca. 5%, wobei besonders hervorzuheben ist, dass der Algorithmus in keinem untersuchten Fall im Mittel schlechter abschnitt als die Realität. Die maximale erreichte Zeitersparnis lag in allen untersuchten Szenarien konsistent bei deutlich über 20%. Damit wurde gezeigt, dass die Optimierung des Rollverkehrs das Potenzial besitzt, den Flughafenbetrieb effizienter zu machen. Zugleich wurde bewiesen, dass der in dieser Arbeit vorgestellte Algorithmus grundsätzlich geeignet ist, dieses Potenzial zu erschließen.This thesis presents a new algorithm for Airport Ground Traffic Optimization. Demand for air transportation is constantly growing world-wide, and with it the number of aircraft movements at airports. Especially big hub airports in a number of countries are already operating close to or above their respective capacity limits. However, enhancement of airport capacity by building new airports or extending the existing ones is not usually an option. Hence, exploiting the existing infrastructure efficiently is of paramount concern. Aprons and taxiways have up till now been usually regarded as an unlimited resource. Thorough analysis proves, however, that taxi traffic can indeed become a limiting factor in certain instances. Thus, it is hoped that planning and optimizing taxi routing will lead to greater efficiency. Optimization of taxi traffic will also be required as a planning component of a future Advanced Airport Surface Movement Guidance and Control System (A-SMGCS). An analysis of taxi traffic, of its role in airport operations and of its properties which affect modelling make clear the necessity to minimize average taxi times. This necessity is translated into an objective function, the side conditions of which describe the system properties of taxi traffic mathematically. An algorithm is developed that plans shortest conflict-free taxi routes by means of time windows and targeted search. This taxi traffic algorithm is validated by being applied to the graph model of a large airport. Using the new algorithm, realistic taxi traffic scenarios are optimized. Validation itself is achieved by comparing the optimization results with actual taxi times observed in real-life airport operations. The result of this comparison is that the new algorithm increases efficiency significantly beyond present taxi operating procedures. The time saved per taxi roll is about 5% on average. It is especially noteworthy that in none of the instances studied does the algorithm perform worse than the present operations. The maximum time saved was consistently above 20% in all the scenarios studied. It was thus proved that optimizing taxi traffic has the potential to make airport operations more efficient. It was also shown that the algorithm presented in this thesis might help turn this potential into actual savings

Tourenplanung für den Menübringdienst des Deutschen Roten Kreuzes Magdeburg - Eine Fallstudie

Den Gegenstand dieser Arbeit bildet die Planung von Master-Touren für einen Menübringdienst des Deutschen Roten Kreuzes. Es wird untersucht, ob und ggf. in welchem Umfang bei der Belieferung der Kunden Rationalisierungspotentiale durch eine verbes-serte Tourenplanung erschlossen werden können. Da nur einige wenige Zeitfensterrestriktionen zu beachten sind, wird das zugrunde liegende Tourenplanungsproblem zunächst unter teilweiser Vernachlässigung dieser Restriktionen (mit Hilfe eines exakten Ansatzes) gelöst. Anschließend wird eine Heuristik eingesetzt, mit der die ermittelte Lösung dahingehend überarbeitet wird, dass auch die letzten verbliebenen Verletzungen von Zeitfensterrestriktionen aufgehoben werden. Der zum Einsatz vorgeschlagene neue Master-Tourenplan erweist sich gegenüber dem aktuellen Plan als erheblich kürzer, und zwar sowohl im Hinblick auf die zurückzulegenden Entfernungen als auch in Bezug auf die dafür benötigte Zeit.Tourenplanung, Master-Touren, Zeitfenster, Zeitbeschränkungen