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Sample Approximation-Based Deflation Approaches for Chance SINR Constrained Joint Power and Admission Control
Consider the joint power and admission control (JPAC) problem for a
multi-user single-input single-output (SISO) interference channel. Most
existing works on JPAC assume the perfect instantaneous channel state
information (CSI). In this paper, we consider the JPAC problem with the
imperfect CSI, that is, we assume that only the channel distribution
information (CDI) is available. We formulate the JPAC problem into a chance
(probabilistic) constrained program, where each link's SINR outage probability
is enforced to be less than or equal to a specified tolerance. To circumvent
the computational difficulty of the chance SINR constraints, we propose to use
the sample (scenario) approximation scheme to convert them into finitely many
simple linear constraints. Furthermore, we reformulate the sample approximation
of the chance SINR constrained JPAC problem as a composite group sparse
minimization problem and then approximate it by a second-order cone program
(SOCP). The solution of the SOCP approximation can be used to check the
simultaneous supportability of all links in the network and to guide an
iterative link removal procedure (the deflation approach). We exploit the
special structure of the SOCP approximation and custom-design an efficient
algorithm for solving it. Finally, we illustrate the effectiveness and
efficiency of the proposed sample approximation-based deflation approaches by
simulations.Comment: The paper has been accepted for publication in IEEE Transactions on
Wireless Communication
Quality of service optimization in the Broadcast Channel with Imperfect transmit channel state information
[Resumen]Este trabajo considera un sistema Broadcast Channel (BC) que consiste en un
transmisor equipado con m煤ltiples antenas y varios usuarios con una o m谩s antenas.
Dependiendo del n煤mero de antenas en el lado receptor, tales sistemas son conocidos
como Multiple-User Multiple-Input Single-Output (MU-MISO), para usuarios con
una 煤nica antena, o Multiple-User Multiple-Input Multiple-Output (MU-MIMO), para usuarios con varias antenas.
Este modelo es adecuado para sistemas actuales de comunicaciones inal谩mbricas.
Respecto a la direcci贸n del flujo de datos, diferenciamos entre el canal downlink o BC, y
canal uplink o Multiple Access Channel (MAC). En el BC las se帽ales se env铆an desde la estaci贸n base a los usuarios, mientras que la informaci贸n perteneciente a los usuarios es transmitida a la estaci贸n base en el MAC.
En este trabajo nos centramos en el BC donde la estaci贸n base aplica precodificaci贸n
lineal aprovechando las m煤ltiples antenas. La informaci贸n sobre el estado del canal
se asume perfecta en todos los usuarios. Sin embargo, los usuarios no cooperan, y la
estaci贸n base solo tiene informaci贸n de canal parcial obtenida a trav茅s de un canal de realimentaci贸n en los sistemas Frequency-Division Duplex (FDD), que tiene un ancho
de banda limitado. Esta limitaci贸n fuerza a los usuarios a aplicar algunos m茅todos, como
quantizaci贸n, para reducir la cantidad de datos a enviar a la estaci贸n base. La combinaci贸n de la informaci贸n proporcionada por los usuarios es interpretada en la estaci贸n base como informaci贸n de canal estoc谩stica, y constituye un factor cr铆tico en el dise帽o de los precodificadores.
En la literatura se han considerado varios m茅todos para evaluar el rendimiento del
BC, a saber, Signal to Interference-plus-Noise Ratio (SINR), Minimum Mean Square
Error (MMSE), y tasa. Algunos trabajos calculan las medidas correspondientes para cada usuario mientras que otros consideran la suma de todos ellos como la m茅trica de inter茅s.
En nuestro caso, nos centramos en la tasa como figura de m茅rito. En particular, estamos
interesados en garantizar ciertas tasas por usuario. De esta manera, evitamos situaciones
injustas que surgen de utilizar la tasa suma como criterio, en las que a los usuarios con
canales pobres se les asignan tasas bajas, o incluso cero. Adem谩s, reducir la cantidad de
potencia necesaria para satisfacer las restricciones de calidad de servicio mencionadas es una caracter铆stica deseable en los sistemas de comunicaciones inal谩mbricas. As铆, abordamos el problema de optimizaci贸n consistente en minimizar la potencia total en el transmisor empleada para cumplir un conjunto de restricciones de calidad de servicio, expresadas como tasas por usuario. Durante los 煤ltimos a帽os el problema de minimizaci贸n de potencia ha sido estudiado ampliamente para informaci贸n tanto perfecta como imperfecta de canal, en los escenarios BC. Asumir conocimiento de canal perfecto es poco realista y, por tanto, consideramos que los usuarios env麓谋an la informaci贸n de canal a la estaci贸n base por medio de un canal de realimentaci贸n, normalmente disponible en los est麓andares de comunicaci贸n recientes. Aunque algunos autores han empleado modelos de incertidumbre limitada para el conocimiento de canal tales como rectangular, elipsoidal, o esf茅rico, y han aprovechado esa asunci贸n para resolver el problema de minimizaci贸n de potencia, no asumimos una forma particular para esa incertidumbre sino un modelo de error estoc谩stico.
En el modelo de sistema considerado, MU-MIMO, el n煤mero de antenas en la
estaci贸n base es mayor que el n煤mero de antenas en cada usuario, e.g. MU-MISO.
Adem谩s, los usuarios no cooperan para separar las se帽ales recibidas. Debido a 茅sto y a la falta de grados de libertad en los usuarios, es necesario el uso de filtros transmisores, tambi茅n llamados precodificadores, para eliminar las interferencias entre usuarios. De este modo, en este trabajo dise帽amos conjuntamente los precodificadores lineales y los filtros receptores minimizando la potencia total en el transmisor sujeta a restricciones de
tasa por usuario. Esta formulaci贸n del problema no es convexa y, por tanto, es complicada de manejar. Por este motivo, aplicamos la desigualdad de Jensen a las restricciones de tasa para obtener otras basadas en el MMSE. Como consecuencia, nuestro objetivo es dise帽ar los precodificadores y filtros que minimizan el MMSE para todos los usuarios. Para ello,
distintos tipos de dualidades basadas en SINR,Mean Square Error (MSE), o tasa, han sido empleadas para el dise帽o de los filtros como f贸rmulas para intercambiar entre el BC y el MAC por conveniencia. En particular, empleamos la dualidad de MSE con conocimiento
de canal imperfecto. Adem谩s, para la distribuci贸n de potencias, explotamos el marco te贸rico de las standard Interference Function, planteado para resolver el algoritmo de control de potencia. De esta manera, proponemos un algoritmo para solucionar el problema de minimizaci贸n de potencia en el BC.
Para comprobar la factibilidad de las restricciones de calidad de servicio, proponemos un test que permite determinar si el algoritmo converge o no. Adem谩s, el algoritmo propuesto permite resolver el problema dual, 茅sto es, encontrar los objetivos de tasa balanceados correspondientes a una potencia total en el transmisor. Finalmente, algunas
aplicaciones de la minimizaci贸n de potencia surgen de diferentes escenarios y se
resuelven por medio del algoritmo propuesto.
Usando el lenguaje de programaci贸n MATLAB se simulan experimentos con el objetivo de mostrar el rendimiento de los m茅todos propuestos.[Resumo]Este traballo considera un sistema Broadcast Channel (BC) que consiste nun
transmisor equipado con m煤ltiples antenas e varios usuarios cunha ou m谩is antenas.
Dependendo do n煤mero de antenas no lado receptor, tales sistemas son co帽ecidos como
Multiple-User Multiple-Input Single-Output (MU-MISO), para usuarios cunha 煤nica
antena, ou Multiple-User Multiple-Input Multiple-Output (MU-MIMO), para usuarios
con varias antenas.
Este modelo 茅 adecuado para sistemas actuais de comunicaci贸ns sen f铆os. Respecto 谩
direcci贸n do fluxo de datos, diferenciamos entre a canle downlink ou BC, e a canle uplink ou Multiple Access Channel (MAC). No BC os sinais env麓谋anse dende a estaci贸n base
aos usuarios, mentres que a informaci贸n pertencente aos usuarios 茅 transmitida 谩 estaci贸n base no MAC.
Neste traballo centr谩monos no BC onde a estaci贸n base aplica precodificaci贸n lineal
aproveitando as m煤ltiples antenas. A informaci贸n sobre o estado da canle as煤mese
perfecta en todos os usuarios. Por contra, os usuarios non cooperan e a estaci贸n base s贸 ten informaci贸n da canle parcial obtida a trav茅s dunha canle de realimentaci贸n nos sistemas Frequency-Division Duplex (FDD), que ten un ancho de banda limitado. Esta limitaci贸n forza aos usuarios a aplicar alg煤ns m茅todos, como quantizaci贸n, para reducir a cantidade de datos que se env铆an 谩 estaci贸n base. A combinaci贸n da informaci贸n proporcionada polos usuarios 茅 interpretada na estaci贸n base como informaci贸n da canle estoc谩stica, e constit煤e un factor cr铆tico no dese帽o dos precodificadores.
Na literatura consider麓aronse varios m茅todos para avaliar o rendemento do BC, a saber,
Signal to Interference-plus-Noise Ratio (SINR), Minimum Mean Square Error (MMSE),
e taxa. Alg煤ns traballos calculan as medidas correspondentes para cada usuario mentres
que outros consideran a suma de todos eles como a m茅trica de interese. No noso
caso, centr谩monos na taxa como figura de m茅rito. En particular, estamos interesados
en garantir certas taxas por usuario. Deste xeito evitamos situaci贸n inxustas que xurdan
de utilizar a taxa suma como criterio, nas que aos usuarios con canles pobres se lles
asignan tasas baixas, ou incluso cero. Ademais, reducir a cantidade de potencia necesaria
para satisfacer as restricci 麓ons de calidade de servizo mencionadas 麓e unha caracter铆stica desexable nos sistemas de comunicaci贸ns se f铆os. As铆, acometemos o problema de optimizaci贸n consistente en minimizar a potencia total no transmisor empregada para cumprir un conxunto de restrici贸ns de calidade de servizo, expresadas como taxas por usuario.
Durante os 煤ltimos anos o problema de minimizaci贸n de potencia foi estudado
amplamente para informaci贸n tanto perfecta como imperfecta de canle, nos escenarios
BC. Asumir co帽ecemento perfecto de canle 茅 pouco realista e, por tanto, consideramos
que os usuarios env铆an a informaci贸n de canle 谩 estaci贸n base por medio dunha canle de realimentaci贸n, normalmente dispo帽ible nos est谩ndares de comunicaci贸n recentes. A铆nda que alg煤ns autores empregaron modelos de incerteza limitada para o co帽ecemento de
canle tales como rectangular, elipsoidal, ou esf茅rico, e aproveitaron esa asunci贸n para
solucionar o problema de minimizaci贸n de potencia, non asumimos unha forma particular
para esa incerteza sen麓on un modelo de error estoc谩stico.
No modelo de sistema considerado, MU-MIMO, o n煤mero de antenas na estaci贸n base 茅 maior que o n煤mero de antenas en cada usuario, e.g. MU-MISO. Ademais, os usuarios non cooperan para separar os sinais recibidos. Debido a isto e 谩 falta de graos de liberdade nos usuarios, 茅 preciso o uso de filtros transmisores, tam茅n chamados
precodificadores, para eliminar as interferencias entre usuarios. Deste xeito, neste traballo dese帽amos conxuntamente os precodificadores lineais e os filtros receptores minimizando a potencia total no transmisor suxeita a restricci贸ns de taxa por usuario. Esta formulaci贸n
do problema non 茅 convexa e, por tanto, 茅 complicada de manexar. Por este motivo,
aplicamos a desigualdade de Jensen 麓as restricci贸ns de taxa para obter outras baseadas no MMSE. Como consecuencia, o noso obxectivo 茅 dese帽ar os precodificadores e filtros que minimizan o MMSE para todos os usuarios. Para iso, distintos tipos de dualidades baseadas en SINR, Mean Square Error (MSE), ou taxa, foron empregadas para o dese帽o dos filtros coma f贸rmulas para intercambiar entre o BC e o MAC por conveniencia.
En particular, empregamos a dualidade de MSE con co帽ecemento de canal imperfecto.
Ademais, para a distribuci贸n de potencias, explotamos o marco te贸rico das standard
Interference Function, formulado para resolver o algoritmo de control de potencia. Desta maneira, propomos un algoritmo para resolver o problema de minimizaci贸n de potencia no BC.
Para comprobar a factibilidade das restricci 贸ns de calidade de servizo, propomos
un test que permite determinar se o algoritmo converxe ou non. Ademais, o algoritmo proposto permite resolver o problema dual, 麓谋sto 茅, atopar os obxectivos de taxa balanceados correspondentes a unha potencia total no transmisor. Finalmente, algunhas
aplicaci贸ns da minimizaci贸n de potencia xorden de diferentes escenarios e res贸lvense por
medio do algoritmo proposto.
Usando a linguaxe de programaci贸n MATLAB sim煤lanse experimentos co obxectivo
de mostrar o rendemento dos m茅todos propostos.[Abstract]This work considers a Broadcast Channel (BC) system, where the transmitter is
equipped with multiple antennas and each user at the receiver side could have one or
more antennas. Depending on the number of antennas at the receiver side, such a system
is known as Multiple-User Multiple-Input Single-Output (MU-MISO), for single antenna
users, orMultiple-UserMultiple-InputMultiple-Output (MU-MIMO), for several antenna
users.
This model is suitable for current wireless communication systems. Regarding the
direction of the data flow, we differentiate between downlink channel or BC, and uplink
channel or Multiple Access Channel (MAC). In the BC the signals are sent from the Base
Station (BS) to the users, whereas the information from the users is sent to the BS in the
MAC.
In this work we focus on the BC where the BS applies linear precoding taking
advantage of multiple antennas. The Channel State Information (CSI) is assumed to be
perfectly known at each user. However, the users do not cooperate, and the BS only has
partial CSI obtained via a feedback link in Frequency-Division Duplex (FDD) systems,
which is bandwidth limited. This limitation forces the users to apply some methods, like
quantization, to reduce the amount of data to be sent to the BS. The combination of the
information provided by the users is interpreted as stochastic CSI at the BS, so that the
partial CSI is critical for the design of the precoders.
Several criteria have been considered to evaluate the BC performance in the literature,
namely, Signal to Interference-plus-Noise Ratio (SINR), Minimum Mean Square Error
(MMSE), and rate. While some works compute the corresponding metric for each of the
users, others consider the sum of all of them as the value of interest. In our case, we
concentrate on rate as figure of merit. In particular, we are interested in guarantying
certain per-user rates. That way, we avoid unfair situations of the sum rate criterion
arising when the channels for some of the users are poor with assigned low, even zero,
rates. Moreover, reducing the amount of power required to fulfill the mentioned Qualityof-
Service (QoS) restrictions is a desirable feature for a wireless communication system.
Thus, we address the optimization problem consisting on minimizing the total transmit
power employed at the BS to fulfill a set of given QoS constraints, expressed as per-user
rates.
The power minimization problem has been widely studied during the last years for
both perfect and imperfect CSI at the BS scenarios. The assumption of perfect CSI is
rather unrealistic so that, as we mentioned previously, we consider that the users send
the channel information to the BS by means of the feedback channel, usually available
in recent wireless communication standards. Although some authors have employed
XIV
bounded uncertainty models for the CSI such as rectangular, ellipsoidal, or spherical,
and have taken advantage of that assumption to solve the power minimization problem,
we do not assume a particular shape for that uncertainty, but is modeled as a stochastic
error.
In the considered MU-MIMO system model the number of antennas at the BS is
larger than the number of antennas at each user, e.g. MU-MISO. Moreover, the users
do not cooperate to separate the received signals. Due to that and to the lack of degrees
of freedom at the users, it makes necessary the use of transmit filters, also denoted as
precoders, to remove inter-user interference. Thus, in this work we jointly design the
linear precoders and receive filters minimizing the total transmit power subject to per-user
rate constraints. This problem formulation is non-convex. As a consequence, it is difficult
to deal with. For such a reason, we apply the Jensen鈥檚 inequality to the rate constraints to
obtain a MMSE based restrictions. Consequently, our aim is to find the precoders and the
filters that minimize the MMSE for all the users. To that end, several types of dualities
based on SINR, Mean Square Error (MSE), or rate have been employed for the design
of the filters as conversion formulas that allow to switch between the BC and the MAC
for convenience. We employ the MSE BC/MAC duality for imperfect Channel State
Information at the Transmitter (CSIT). Furthermore, for the power allocation design, we
take advantage of the standard Interference Function (IF) framework, proposed to solve
the power control algorithm. In such a way, an algorithm is proposed to solve the power
minimization problem in the BC.
To check the feasibility of the QoS constraints, we propose a test that allows to
determine the convergence of the algorithm. Additionally, the proposed algorithm can
be employed to solve the dual problem, i.e., find the balanced targets for given total
transmit power. Finally, some applications of the power minimization problem arising
from different scenarios are studied and solved by means of the proposed algorithm.
Simulation experiments are carried out using the technical programming language
MATLAB in order to show the performance of the proposed methods