Uma análise sobre o problema do caixeiro viajante alugador com passageiros e seus subproblemas / An analysis of the traveling car renter with passengers and its subproblems

 Neste artigo apresentamos uma análise sobre o Problema do Caixeiro Viajante Alugador com Passageiros (CaRSP) e seus subproblemas. O CaRSP é uma variante do clássico Problema do Caixeiro Viajante (PCV) que leva em consideração duas tendências atuais no sistema de transportes: o aluguel e o compartilhamento de veículos. A variante do PCV que trabalha com aluguel de veículos se chama Problema do Caixeiro Alugador (CaRS). Este trabalho apresenta uma correção de um modelo matemático já relatado na literatura para o CaRS. Também é proposta uma versão do PCV que trabalha apenas com o compartilhamento de veículos chamada de Problema do Caixeiro Viajante com Passageiros (PCV-P). Estas variantes tem o potencial de aumentar a taxa de ocupação dos automóveis em estradas ou cidades e minimizar custos a partir da divisão de despesas. Além disso, também podem reduzir a quantidade de veículos transitando e, consequentemente, os impactos ambientais causados pela poluição, os engarrafamentos e áreas ocupadas por carros estacionados. O trabalho apresenta a descrição, o estado da arte e a formulação matemática de três problemas: CaRS, PCV-P e CaRSP. Cada problema envolve decisões no que se refere à sequência de cidades visitadas, à ordem de veículos utilizados e/ou ao esquema de embarque de passageiros ao longo do percurso. Estes modelos são implementados em um solver e submetidos para solucionar um grupo de 30 instâncias. Os resultados obtidos são analisados e conclusões são tecidas à cerca do desempenho de cada modelo.     

Algoritmos de aproximação para problemas de roteamento e conectividade com múltiplas funções de distância

Orientador: Lehilton Lelis Chaves PedrosaDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de ComputaçãoResumo: Nesta dissertação, estudamos algumas generalizações de problemas clássicos de roteamento e conectividade cujas instâncias são compostas por um grafo completo e múltiplas funções de distância. Por exemplo, existe o Problema do Caixeiro Alugador (CaRS), no qual um viajante deseja visitar um conjunto de cidades alugando um ou mais carros disponíveis. Cada carro tem uma função de distância e uma taxa de retorno ao local do aluguel. CaRS é uma generalização do Problema do Caixeiro Viajante (TSP). Nós lidamos com esses problemas usando algoritmos de aproximação, que são algoritmos eficientes que produzem soluções com garantia de qualidade. Neste trabalho, são apresentadas duas abordagens, uma baseada em uma redução linear que preserva o fator de aproximação e outra baseada na construção de instâncias de dois problemas distintos. Os problemas considerados são o Steiner TSP, o Problema do Passeio com Coleta de Prêmios e o Problema da Floresta Restrita. Generalizamos cada um desses problemas considerando múltiplas funções de distância e, para cada um deles, apresentamos um algoritmo de aproximação com fator O(logn), onde n é o número de vértices (cidades). Essas aproximações são assintoticamente ótimas, já que não há algoritmos com fator o(log n), a não ser que P = NPAbstract: In this dissertation, we study some generalizations of classical routing and connectivity problems whose instances are composed of a complete graph and multiple distance functions. As an example, there is the Traveling Car Renter Problem (CaRS) in which a traveler wants to visit a set of cities by renting one or more available cars. Each car is associated to a distance function and a service fee to return to the rental location. CaRS is a generalization of the Traveling Salesman Problem (TSP). We deal with these problems using approximation algorithms which are efficient algorithms that produce solutions with quality guarantee. In this work, two approaches are presented, one based on a linear reduction that preserves the approximation factor and the other based on the construction of instances of two distinct problems. The studied problems are the Steiner TSP, the Profitable Tour Problem, and the Constrained Forest Problem. We generalize these problems by considering multiple distance functions and, for each of them, we present an O(log n)-approximation algorithm, where n is the number of vertices (cities). The factor is asymptotically optimal, since there is no approximation algorithm with factor o(log n) unless P = NPMestradoCiência da ComputaçãoMestra em Ciência da Computação001CAPE

Integer programming models and linearizations for the traveling car renter problem

The traveling car renter problem (CaRS) is an extension of the classical traveling salesman problem (TSP) where different cars are available for use during the salesman’s tour. In this study we present three integer programming formulations for CaRS, of which two have quadratic objective functions and the other has quadratic constraints. The first model with a quadratic objective function is grounded on the TSP interpreted as a special case of the quadratic assignment problem in which the assignment variables refer to visitation orders. The second model with a quadratic objective function is based on the Gavish and Grave’s formulation for the TSP. The model with quadratic constraints is based on the Dantzig–Fulkerson–Johnson’s formulation for the TSP. The formulations are linearized and implemented in two solvers. An experiment with 50 instances is reported.Fil: Goldbarg, Marco C.. Universidade Federal do Rio Grande do Norte; BrasilFil: Goldbarg, Elizabeth F. G.. Universidade Federal do Rio Grande do Norte; BrasilFil: Luna, Henrique P. L.. Universidade Federal de Alagoas; BrasilFil: Menezes, Matheus S.. Universidade Federal Rural do Semi-Árido; BrasilFil: Corrales, Lucas. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas. Grupo de Plasmas Densos Magnetizados. Provincia de Buenos Aires. Gobernación. Comision de Investigaciones Científicas. Grupo de Plasmas Densos Magnetizados; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentin