Быстрая согласованность по Кемени на основе поиска по стандартным матрицам с минимальным расстоянием до усредненного экспертного ранжирования

Проблематика. Розглядається задача ранжування скінченної множини об’єктів. Мета дослідження. Розробка алгоритму, який дав би змогу пришвидшити пошук узгодженості за Кемені поряд з обґрунтуванням метрики для порівняння ранжувань. Методика реалізації. Пропонується й обґрунтовується підхід щодо об’єднання експертних ранжувань. Також пропонується й обґрунтовується метрика для порівняння ранжувань. Результати дослідження. Розроблений алгоритм знаходить множину ранжувань Кемені значно швидше, ніж класичний прямий пошук. Також ця множина часто містить єдину узгодженість за Кемені, що не вдається за прямого пошуку. Крім цього, єдина узгодженість за Кемені визначається відразу, якщо усереднене експертне ранжування виявляється ациклічним. Так розв’язується задача вибору єдиної узгодженості за Кемені. Висновки. Для 10 і більше об’єктів, де більшість відомих підходів стають незастосовними, алгоритм є реалізовним завдяки пошуку по тільки тих стандартних матрицях, чия відстань до першого ранжування відрізняється від відстані між цим ранжуванням та усередненим експертним ранжуванням на мінімальну величину.Background. The problem of ranking a finite set of objects is considered. Objective. The goal is to develop an algorithm that would let speed up the search of the Kemeny consensus along with substantiation of a metric to compare rankings. Methods. An approach for aggregating experts’ rankings is suggested and substantiated. Also a metric to compare rankings is suggested and substantiated. Results. The developed algorithm finds a set of Kemeny rankings much faster than the classical straightforward search. Also this set often contains a single Kemeny consensus, what fails by the straightforward search. Besides, a single Kemeny consensus is determined at one stroke if the averaged expert ranking turns out acyclic. Thus the problem of selecting a single Kemeny consensus is solved. Conclusions. For 10 objects and more, where most known approaches become intractable, the algorithm still is tractable due to searching over only those standard matrices whose distance to the first ranking differs minimally from the distance between this ranking and the averaged expert ranking.Проблематика. Рассматривается задача ранжирования конечного множества объектов. Цель исследования. Разработка алгоритма, который позволил бы ускорить поиск согласованности по Кемени вместе с обоснованием метрики для сравнения ранжирований. Методика реализации. Предлагается и обосновывается подход относительно объединения экспертных ранжирований. Также предлагается и обосновывается метрика для сравнения ранжирований. Результаты исследования. Разработанный алгоритм находит множество ранжирований Кемени гораздо быстрее, чем классический прямой поиск. Также это множество часто содержит единственную согласованность по Кемени, что не удается при прямом поиске. Кроме этого, единственная согласованность по Кемени определяется сразу, если усредненное экспертное ранжирование оказывается ациклическим. Так решается задача выбора единственной согласованности по Кемени. Выводы. Для 10 и более объектов, где большинство известных подходов становятся неисполнимыми, алгоритм является осуществимым благодаря поиску по только тем стандартным матрицам, чье расстояние к первому ранжированию отличается от расстояния между этим ранжированием и усредненным экспертным ранжированием на минимальную величину

Group judgement with ties. A position-based approach

A system for defining the positions taken by alternatives under preference orders proposed by Cook and Seiford is discussed. This makes it possible to apply some positional methods of group judgement to the case of ties in experts’ opinions, as well as in group judgements. Numerical examples are presented.tied alternatives in experts’ opinions, tied alternatives in group judgement, positional methods of making a group judgement

Інформаційна система підтримки інвестора з використанням методу Кемені-Янга

Люди зі статками часто прибігають до делегування різних видів діяльності, проте ефективність делегування гарантується тоді, коли людина/організація, якій делегується певний проект, забезпечена всім необхідним. Логічно припустити, що фірма-виконавець, яка буде брати участь у створенні конкурентної пропозиції матиме необхідні ресурси для виконання задачі або знатиме, де їх отримати. Делегування забезпечує максимальну продуктивність не лише бізнесу інвестора, але й дає можливість членам команди делегованої сторони набувати нових навичок та знаходити інноваційні методи для досягнення цілей [1]. Відомо, що заможні люди активніше інвестують на благодійній основі, коли є резонування з їхнім почуттям особистого контролю, тобто коли воно має індивідуальний вплив на аспекти своєї інвестиції [2]. Згідно досліджень соціальні інвестиції, які зосереджені у сферах та регіонах, де інвестор має безпосередній вплив, позитивно впливають на конкурентність бізнесу інвестора в даному регіоні [3]. Отже, враховуючи вищенаведену інформацію, запропонована система буде призначена для: інвесторів, які мають можливість вкласти гроші у певну сферу або певний проект, проте не мають можливості займатися пошуком та відбором виконавців через певні причини; фірм-виконавців/підрядників, які шукають замовників та мають ресурси (окрім грошових) для виконання робіт

Fixed-Parameter Algorithms for Computing Kemeny Scores - Theory and Practice

The central problem in this work is to compute a ranking of a set of elements which is "closest to" a given set of input rankings of the elements. We define "closest to" in an established way as having the minimum sum of Kendall-Tau distances to each input ranking. Unfortunately, the resulting problem Kemeny consensus is NP-hard for instances with n input rankings, n being an even integer greater than three. Nevertheless this problem plays a central role in many rank aggregation problems. It was shown that one can compute the corresponding Kemeny consensus list in f(k) + poly(n) time, being f(k) a computable function in one of the parameters "score of the consensus", "maximum distance between two input rankings", "number of candidates" and "average pairwise Kendall-Tau distance" and poly(n) a polynomial in the input size. This work will demonstrate the practical usefulness of the corresponding algorithms by applying them to randomly generated and several real-world data. Thus, we show that these fixed-parameter algorithms are not only of theoretical interest. In a more theoretical part of this work we will develop an improved fixed-parameter algorithm for the parameter "score of the consensus" having a better upper bound for the running time than previous algorithms.Comment: Studienarbei