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An Optimized and Scalable Eigensolver for Sequences of Eigenvalue Problems
In many scientific applications the solution of non-linear differential
equations are obtained through the set-up and solution of a number of
successive eigenproblems. These eigenproblems can be regarded as a sequence
whenever the solution of one problem fosters the initialization of the next. In
addition, in some eigenproblem sequences there is a connection between the
solutions of adjacent eigenproblems. Whenever it is possible to unravel the
existence of such a connection, the eigenproblem sequence is said to be
correlated. When facing with a sequence of correlated eigenproblems the current
strategy amounts to solving each eigenproblem in isolation. We propose a
alternative approach which exploits such correlation through the use of an
eigensolver based on subspace iteration and accelerated with Chebyshev
polynomials (ChFSI). The resulting eigensolver is optimized by minimizing the
number of matrix-vector multiplications and parallelized using the Elemental
library framework. Numerical results show that ChFSI achieves excellent
scalability and is competitive with current dense linear algebra parallel
eigensolvers.Comment: 23 Pages, 6 figures. First revision of an invited submission to
special issue of Concurrency and Computation: Practice and Experienc
Implementation of a variable block Davidson method with deflation for solving large sparse eigenproblems
The Davidson method is a preconditioned eigenvalue technique aimed at computing a few of the extreme (i.e., leftmost or rightmost) eigenpairs of large sparse symmetric matrices. This paper describes a software package which implements a deflated and variable-block version of the Davidson method. Information on how to use the software is provided. Guidelines for its upgrading or for its incorporation into existing packages are also included. Various experiments are performed on an SGI Power Challenge and comparisons with ARPACK are reported
Implementación paralela de métodos de Krylov con reinicio para problemas de valores propios y singulares
Esta tesis aborda la paralelización de los métodos de Krylov con reinicio para
problemas de valores propios y valores singulares (SVD). Estos métodos son de
naturaleza iterativa y resultan adecuados para encontrar unos pocos valores propios
o singulares de problemas dispersos. El procedimiento de ortogonalización
suele ser la parte más costosa de este tipo de métodos, por lo que ha recibido
especial atención en esta tesis, proponiendo y validando nuevos algoritmos para
mejorar sus prestaciones paralelas.
La implementación se ha realizado en el marco de la librerÃa SLEPc, que
proporciona una interfaz orientada a objetos para la resolución iterativa de
problemas de valores propios o singulares. SLEPc está basada en la librerÃa
PETSc, que dispone de implementaciones paralelas de métodos iterativos para
la resolución de sistemas lineales, precondicionadores, matrices dispersas y
vectores. Ambas librerÃas están optimizadas para su ejecución en máquinas
paralelas de memoria distribuida y con problemas dispersos de gran dimensión.
Esta implementación incorpora los métodos para valores propios de Arnoldi
con reinicio explÃcito, de Lanczos (incluyendo variantes semiortogonales) con
reinicio explÃcito, y versiones de Krylov-Schur (equivalente al reinicio implÃcito)
para problemas no Hermitianos y Hermitianos (Lanczos con reinicio grueso).
Estos métodos comparten una interfaz común, permitiendo su comparación
de forma sencilla, caracterÃstica que no está disponible en otras implementaciones.
Las mismas técnicas utilizadas para problemas de valores propios se
han adaptado a los métodos de Golub-Kahan-Lanczos con reinicio explÃcito y
grueso para problemas de valores singulares, de los que no existe ninguna otra
implementación paralela con paso de mensajes.
Cada uno de los métodos se ha validado mediante una baterÃa de pruebas con
matrices procedentes de aplicaciones reales. Las prestaciones paralelas se han
medido en máquinas tipo cluster, comprobando una buena escalabilidad incTomás DomÃnguez, A. (2009). Implementación paralela de métodos de Krylov con reinicio para problemas de valores propios y singulares [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/5082Palanci