Two segment classes with Hamiltonian visibility graphs

AbstractWe prove that the endpoint visibility graph of a set of disjoint segments that satisfy one of two restrictions, always contains a simple Hamiltonian circuit. The first restriction defines the class of independent segments: the line containing each segment misses all the other segments. The second restriction specifies unit lattice segments: unit length segments whose endpoints have integer coordinates

Pohon Perentang Geometrik Bidang Yang Kompatibel

Dua graf geometrik bidang pada himpunan titik dikatakan kompatibel jika gabungan kedua graf tersebut juga merupakan sebuah graf geometrik bidang pada . Diberikan sebuah pohon perentanggeometrik bidang pada himpunan . Fokus permasalahan dalam artikel ini adalah mencari sebuahpohon perentang geometrik bidang 1 pada sedemikian hingga 1 kompatibel- dan banyak sisi 1 dan yang bersekutu minimum. Minimum banyaknya sisi dan 1 yang bersekutu dilambangkandengan (). Secara umum menentukan nilai () merupakan masalah menarik tetapi sulit, karena ()tergantung pada dua hal yaitu kelas pohon itu sendiri, dan letak titik-titik pada bidang datar. Jika pohon khusus seperti bintang diperoleh () = 1. Sebuah triangulasi dari pohon adalah sebuahgraf diperoleh dari dengan menambahkan sebanyak mungkin sisi-sisi baru, namakan sisi-sisi merah, ke sedemikian hingga graf baru tetap geometrik bidang dengan setiap internal muka berbentuk segitiga. Pada umumnya, triangulasi dari tidak tunggal, minimum banyaknya komponen graf − , dilambangkan dengan (). Dibuktikan bahwa untuk pohon geometrik bidang berlaku () =() − 1. Jika sebuah pohon geometrik bidang merentang semua titik poligon konveks, ditunjukkan() = 2 atau () = 1. Akhirnya, jika pohon geometrik bidang merentang semua titik poligon sederhana dan paling sedikit satu di interior dan bukan bintang maka () = 1 atau () = 0

On the perfect matching of disjoint compact sets by noncrossing line segments in Rn

AbstractLet V be a family of even disjoint line segments in Rn of f-equal width for a direction f∈(Rn)∗(n⩾2), or even disjoint curve segments in Rn of fn-equal width, where fn is the normal direction for bases (n⩾2), or even disjoint twisted triangular prisms in R3 of f3-equal width. We prove that V has a perfect matching by open disjoint line segments in the complementary domain of the union of all the elements of V