Sampling and Reconstruction of Signals on Product Graphs

In this paper, we consider the problem of subsampling and reconstruction of signals that reside on the vertices of a product graph, such as sensor network time series, genomic signals, or product ratings in a social network. Specifically, we leverage the product structure of the underlying domain and sample nodes from the graph factors. The proposed scheme is particularly useful for processing signals on large-scale product graphs. The sampling sets are designed using a low-complexity greedy algorithm and can be proven to be near-optimal. To illustrate the developed theory, numerical experiments based on real datasets are provided for sampling 3D dynamic point clouds and for active learning in recommender systems.Comment: 5 pages, 3 figure

Greedy Search Algorithms for Unsupervised Variable Selection: A Comparative Study

Dimensionality reduction is a important step in the development of scalable and interpretable data-driven models, especially when there are a large number of candidate variables. This paper focuses on unsupervised variable selection based dimensionality reduction, and in particular on unsupervised greedy selection methods, which have been proposed by various researchers as computationally tractable approximations to optimal subset selection. These methods are largely distinguished from each other by the selection criterion adopted, which include squared correlation, variance explained, mutual information and frame potential. Motivated by the absence in the literature of a systematic comparison of these different methods, we present a critical evaluation of seven unsupervised greedy variable selection algorithms considering both simulated and real world case studies. We also review the theoretical results that provide performance guarantees and enable efficient implementations for certain classes of greedy selection function, related to the concept of submodularity. Furthermore, we introduce and evaluate for the first time, a lazy implementation of the variance explained based forward selection component analysis (FSCA) algorithm. Our experimental results show that: (1) variance explained and mutual information based selection methods yield smaller approximation errors than frame potential; (2) the lazy FSCA implementation has similar performance to FSCA, while being an order of magnitude faster to compute, making it the algorithm of choice for unsupervised variable selection.Comment: Submitted to Engineering Applications of Artificial Intelligenc

Sensor resource management with evolutionary algorithms applied to indoor positioning

Premio Extraordinario de Doctorado de la UAH en el año académico 2016-2017Esta tesis pretende contribuir a la mejora de la gestión de recursos en sistemas de sensores aplicados a localización en interiores. Mediante esta gestión pueden abordarse dos temas, la colocación de estos sensores y su uso óptimo una vez colocados, centrándose la tesis en el primero de ellos. Durante la tesis se considera el uso de un sistema de posicionamiento en interiores basado en señales infrarrojas con medida de diferencia de fase. Estas medidas de fase son posteriormente transformadas en distancias, con lo cual nuestro problema es el de trilateración hiperbólica utilizando medidas de diferencia de distancia. Aunque se describe un modelo para el error en diferencia de distancias del enlace infrarrojo, podemos abstraernos de este y simplemente considerar que utilizamos medidas de diferencia de distancia que están normalmente distribuidas con una varianza dada por el modelo usado. De hecho, el trabajo expuesto en esta tesis podría ser usado con cualquier otro sistema del cual obtengamos un modelo de los errores de medida, ya sea empleando además trilateración esférica o angulación. La gran mayoría de trabajos que mejoran la precisión de un sistema de posicionamiento colocando sensores optimizan funciones de coste basadas en el límite inferior de Cramér-Rao, enfoque que adoptamos también en este trabajo. En el capítulo de la tesis dedicado al estado del arte hacemos un repaso de las diferentes propuestas existentes, que concluye explicando qué pretendemos aportar sobre las contribuciones existentes en la literatura científica. En resumen, podemos clasificar las propuestas actuales en tres clases. La primera de ellas trata de determinar una configuración óptima para localizar un objetivo, normalmente utilizando el determinante de la matriz de información de Fisher o la dilución de la precisión. Estos métodos pueden obtener expresiones analíticas que proporcionan una explicación sobre como intervienen las características de los sensores y su colocación en la precisión obtenida. Sin embargo, carecen de aplicabilidad en situaciones reales. El segundo tipo de propuestas emplea métodos numéricos para optimizar la colocación de sensores considerando varios objetivos o un área entera. Los métodos propuestos en esta tesis encajan dentro de esta categoría. Por último, existen métodos que utilizan técnicas de selección de sensores para obtener configuraciones óptimas. Entre las distintas propuestas encontramos varias deficiencias, como la simplificación del modelo de error de la medida para obtener expresiones fácilmente tratables, la consideración de un solo criterio de precisión de la localización, colocación de un número determinado y fijo de sensores, o su despliegue en áreas simples que no presenten problemas de oclusiones. Nuestra primera aportación trata de solucionar la consideración de un único criterio de precisión, que normalmente es el determinante o la traza de la matriz de covarianza o información de la estimación. Cada métrica obtenida de estas matrices tiene un significado práctico distinto, y la consideración de solo una de ellas puede dar lugar a soluciones que presenten deficiencias en las otras, como la obtención de elipses de error muy alargadas. Nuestra propuesta implica el uso de algoritmos evolutivos multifunción que optimicen varias de estas métricas, como el error cuadrático medio en todo el área, la isotropía de la solución, y la máxima desviación que puede aparecer. Esto nos permite tener un conjunto de soluciones dadas en un frente de Pareto, que permitirán al gestor de la red de sensores visualizar las posibles soluciones y elegir entre ellas según las necesidades. También permite obtener colocaciones que mejoren la convergencia de algunos estimadores. La segunda contribución de la tesis se ocupa de la colocación de sensores en zonas más complejas, donde existan obstáculos que provoquen oclusiones a algunos sensores. De esta manera, podemos introducir el problema de intentar cubrir la mayor cantidad de puntos del espacio con el número mínimo de sensores necesario para calcular la posición de un objetivo. Dicho número influirá en el porcentaje de área cubierto y en la precisión obtenida, además de aumentar el coste del sistema. Debido a esto, también será un objetivo a optimizar junto a la cobertura y la incertidumbre de la posición estimada. Para llevar a cabo esta optimización se propone una mejora sobre el algoritmo utilizado en la aportación anterior basada en el uso de subpoblaciones y añadiendo operadores genéticos que modifiquen el número de sensores según la cobertura y condensación en los distintos puntos de la zona a cubrir. Cada uno de los capítulos dedicado a las aportaciones descritas contiene resultados y conclusiones que confirman el buen funcionamiento de los métodos propuestos. Finalmente, la tesis concluye con una lista de propuestas que serán estudiadas en un futuro