New Heuristic Algorithms for Solving Single-Vehicle and Multi-Vehicle Generalized Traveling Salesman Problems (GTSP)

Among numerous NP-hard problems, the Traveling Salesman Problem (TSP) has been one of the most explored, yet unknown one. Even a minor modification changes the problem’s status, calling for a different solution. The Generalized Traveling Salesman Problem (GTSP)expands the TSP to a much more complicated form, replacing single nodes with a group or cluster of nodes, where the objective is to find a minimum-length tour containing exactly one node from each cluster. In this paper, a new heuristic method is presented for solving singlevehicle single-depot GTSP with the ability of controlling the search strategy from conservative to greedy and vice versa. A variant algorithm is then developed to accommodate the multi-vehicle single-depot condition, which is modified afterwards to accommodate the multi-vehicle multi-depot GTSP

Développement d'un algorithme de type voyageur de commerce généralisé pour un problème de trajet optimal dans une ville

L'environnement de départ de ce projet était le site Web SmartShopping, un portail permettant de naviguer à travers les différents spéciaux quotidiens des magasins d'alimentation de l'île de Montréal, puis de les ajouter à un panier, et enfin d'observer le trajet nécessaire afin de visiter les différents magasins d'où proviennent ces spéciaux. Le but du projet était d'implémenter l'affichage d'un trajet optimal de type Voyageur de Commerce Généralisé entre les différentes franchises des enseignes à visiter, sur une carte GoogleMapsTM, puis incorporer cette fonctionnalité au site Web SmartShopping. L'algorithme précédemment en place choisissait, pour établir un trajet, les magasins qui se trouvaient les plus proches du point de départ, soit l'adresse du client, pour chaque enseigne à visiter. Ce travail consistait donc à comparer les algorithmes de pointe du moment afin d'implémenter le meilleur d'entre eux en termes de rapidité et d'optimalité, pour un échantillon de petite taille. Après analyse et comparaison, un algorithme de type génétique créé par Tasgetiren et al. [TSPL07] a été implémenté en langage C++, en relation avec une page Web codée en PHP, et avec transmission des paramètres par fichiers texte. Par rapport à l'ancien algorithme, les résultats de ce travail montrent une nette amélioration des trajets proposés, et ceci dans l'ensemble des cas testés, avec une moyenne de baisse des distances de 12%, pour les cas de 2 à 5 magasins. Le site Web avec sa nouvelle fonctionnalité peut être consulté à l'adresse URL suivante : http://www.trex.uqam.ca/~smartshopping. \ud ______________________________________________________________________________ \ud MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : algorithme, algorithme de voyageur de commerce généralisé, trajet optimal, site we

Generalized Traveling Salesman Problem Reduction Algorithms

The generalized traveling salesman problem (GTSP) is an extension of the well-known traveling salesman problem. In GTSP, we are given a partition of cities into groups and we are required to find a minimum length tour that includes exactly one city from each group. The aim of this paper is to present a problem reduction algorithm that deletes redundant vertices and edges, preserving the value of the optimal solution. The algorithm’s running time is O(N 3) in the worst case, but it is significantly faster in practice. The algorithm has reduced the problem size by 15–20 % on average in our experiments and this has decreased the solution time by approximately 45 % for each of the three solvers considered.