Effiziente Berechnung spezieller Funktionen mittels asymptotischer Entwicklungen und Eliminationsprozeduren

In der vorliegenden. Arbeit soll eine Methode zur Approximation von Funktionen vorgestellt werden, die sich grundsätzlich von den üblichen Approximationsverfahren (polynomiale & rationale Approximation, Spline-Methoden) unterscheidet; sie ist anwendbar auf eine große Zahl von Funktionen, z.B. auf die Logarithmusfunktion, auf arcus- und area-Funktionen sowie auf elliptische Integrale erster Art

Josef Meixner: his life and his orthogonal polynomials

This paper starts with a biographical sketch of the life of Josef Meixner. Then his motivations to work on orthogonal polynomials and special functions are reviewed. Meixner's 1934 paper introducing the Meixner and Meixner-Pollaczek polynomials is discussed in detail. Truksa's forgotten 1931 paper, which already contains the Meixner polynomials, is mentioned. The paper ends with a survey of the reception of Meixner's 1934 paper.Comment: v4: 18 pages, generating function for Krawtchouk polynomials on p.10 correcte

An introduction to regular splines and their application for initial value problems of ordinary differential equations

This report describes an application of the general method of integrating initial value problems by means of regular splines for equations with movable singularities. By defining the families of functions that make up the regular splines such that they closely resemble the behaviour of the solutions of the differential equation, it is possible to trace the location of the singularities very precisely. To demonstrate this we treat Riccati differential equations. These are known to possess solutions with poles, usually of the first order. This type of differential equation or system arises in describing chemical or biological processes or more general control processes. To make the report self contained it starts with an introduction to regular splines and develops the algebraic tools for the manipulation of rational splines. After the description of the integration procedure, the asymptotic behaviour of the systematic error is investigated. An example exhibits the results obtained from the program given in Appendix A. Then Riccati equations are introduced and methods for the determination of the singularities are developed. These methods are tested numerically with several examples. The results are given in Appendix B

Ruler Portraits and Ruler Cult in the Pergamon Gymnasion

Zu Bildnisstatuen attalidischer Könige im Gymnasion von Pergamon besitzen wir vielfältige archäologische und epigraphische Zeugnisse. Systematisch wurden aber die Zusammenhängedieser unterschiedlichen Zeugnisgruppen bisher nicht untersucht. Der Beitrag zielt darauf ab, den Bestand an Herrscherbildnissen im Gymnasion von Pergamon zu bestimmen und ihre Funktionen und Rolle im Rahmen der Pergamenischen Herrscherrepräsentation im gymnasialen Raum zu beschreiben. Vor allem wird herausgearbeitet, in welchem Bezug die Bildnisse zum Herrscherkult standen, der dort praktiziert wurde, und wie sie bis zur Spätantike bewahrt oder umgestaltet wurden. Visuelle Integration und visuelle Kontinuität erscheinen dabei als die wichtigsten Konzepte

Gymnasial Buildings and Sanctuaries. A Contribution to the Formation of the Palaestra and an Interpretation of the So-Called ‘Echo Stoa’

Das Aufkommen der Palästra als Gebäude in Form eines Peristyls kann ins letzte Drittel des 4. Jhs. v. Chr. datiert werden, wobei die schriftlichen Quellen zeigen, dass es bereits früher Palästren gab. Von diesen ist aber noch keine sicher identifiziert worden. In diesem Beitrag wird davon ausgegangen, dass einige Gebäude in außerstädtischen Heiligtümern auf der Peloponnes, die mit Funktionen des Sports, des Wettkampfs und der Körperpflege verbunden werden können, solche frühen Palästren repräsentieren. Die Beispiele in den großen Heiligtümern von Nemea und Epidauros führen zum Gebäudekomplex der Echo-Stoa in Olympia, der sehr wahrscheinlich als erste Palästra in dem Heiligtum angesprochen werden kann

the Example of Rhodes

Für das hellenistische und kaiserzeitliche Rhodos sind verschiedene Gymnasiarchien bezeugt: ein gymnasiarchos der presbyteroi, einer der neoteroi und ein Phylenamt, das mit Fackelläufen verbunden war. Innerhalb der vorwiegend epigraphischen Quellen sind hellenistische Lebenslaufinschriften, eine Besonderheit des rhodischen epigraphic habit, am aufschlussreichsten. Denn sie erlauben es, Ämter innerhalb der Abfolge öffentlicher Funktionen einzelner Individuen zeitlich zu verorten, und zeigen dabei, dass jede der Gymnasiarchien in einem bestimmten Alter ausgeübt wurde. Ein Vergleich hellenistischer und kaiserzeitlicher Inschriften zeigt eine bemerkenswerte Kontinuität in der Darstellung der rhodischen Gymnasiarchien, wobei die einzige bedeutende Abweichung darin besteht, dass in der Kaiserzeit Ölspenden stärker betont wurden

Monodromy and normal forms

We discuss the history of the monodromy theorem, starting from Weierstra\ss, and the concept of monodromy group. From this viewpoint we compare then the Weierstra\ss , the Legendre and other normal forms for elliptic curves, explaining their geometric meaning and distinguishing them by their stabilizer in P SL(2,Z) and their monodromy. Then we focus on the birth of the concept of the Jacobian variety, and the geometrization of the theory of Abelian functions and integrals. We end illustrating the methods of complex analysis in the simplest issue, the difference equation $f(z) = g(z+1) - g(z)$ on $\mathbb C$.Comment: 26 pages, to appear on a volume by Springer Verlag on the occasion of the 200th anniversary of Weierstrass' birt