Logicism, Possibilism, and the Logic of Kantian Actualism

In this extended critical discussion of 'Kant's Modal Metaphysics' by Nicholas Stang (OUP 2016), I focus on one central issue from the first chapter of the book: Stang’s account of Kant’s doctrine that existence is not a real predicate. In §2 I outline some background. In §§3-4 I present and then elaborate on Stang’s interpretation of Kant’s view that existence is not a real predicate. For Stang, the question of whether existence is a real predicate amounts to the question: ‘could there be non-actual possibilia?’ (p.35). Kant’s view, according to Stang, is that there could not, and that the very notion of non-actual or ‘mere’ possibilia is incoherent. In §5 I take a close look at Stang’s master argument that Kant’s Leibnizian predecessors are committed to the claim that existence is a real predicate, and thus to mere possibilia. I argue that it involves substantial logical commitments that the Leibnizian could reject. I also suggest that it is danger of proving too much. In §6 I explore two closely related logical commitments that Stang’s reading implicitly imposes on Kant, namely a negative universal free logic and a quantified modal logic that invalidates the Converse Barcan Formula. I suggest that each can seem to involve Kant himself in commitment to mere possibilia

A conventional expansion of first-order Belnap-Dunn logic

This paper concerns an expansion of first-order Belnap-Dunn logic named $\mathrm{BD}^{\supset,\mathsf{F}}$. Its connectives and quantifiers are all familiar from classical logic and its logical consequence relation is closely connected to the one of classical logic. Results that convey this close connection are established. Classical laws of logical equivalence are used to distinguish the four-valued logic $\mathrm{BD}^{\supset,\mathsf{F}}$ from all other four-valued logics with the same connectives and quantifiers whose logical consequence relation is as closely connected to the logical consequence relation of classical logic. It is shown that several interesting non-classical connectives added to Belnap-Dunn logic in its studied expansions are definable in $\mathrm{BD}^{\supset,\mathsf{F}}$. It is also established that $\mathrm{BD}^{\supset,\mathsf{F}}$ is both paraconsistent and paracomplete. A sequent calculus proof system that is sound and complete with respect to the logical consequence relation of $\mathrm{BD}^{\supset,\mathsf{F}}$ is presented.Comment: 28 pages, revision of version v2 with adaptation of Appendix B to terminology and notations of arXiv:2303.0526

Communication Pattern Logic: Epistemic and Topological Views

We propose communication pattern logic. A communication pattern describes how processes or agents inform each other, independently of the information content. The full-information protocol in distributed computing is the special case wherein all agents inform each other. We study this protocol in distributed computing models where communication might fail: an agent is certain about the messages it receives, but it may be uncertain about the messages other agents have received. In a dynamic epistemic logic with distributed knowledge and with modalities for communication patterns, the latter are interpreted by updating Kripke models. We propose an axiomatization of communication pattern logic, and we show that collective bisimilarity (comparing models on their distributed knowledge) is preserved when updating models with communication patterns. We can also interpret communication patterns by updating simplicial complexes, a well-known topological framework for distributed computing. We show that the different semantics correspond, and propose collective bisimulation between simplicial complexes

Neutral Free Logic: Motivation, Proof Theory and Models

Free logics are a family of first-order logics which came about as a result of examining the existence assumptions of classical logic (Hintikka The Journal of Philosophy, 56, 125-137 1959;Lambert Notre Dame Journal of Formal Logic, 8, 133-144 1967, 1997, 2001). What those assumptions are varies, but the central ones are that (i) the domain of interpretation is not empty, (ii) every name denotes exactly one object in the domain and (iii) the quantifiers have existential import. Free logics reject the claim that names need to denote in (ii). Positive free logic concedes that some atomic formulas containing non-denoting names (including self-identity) are true, negative free logic treats them as uniformly false, and neutral free logic as taking a third value. There has been a renewed interest in analyzing proof theory of free logic in recent years, based on intuitionistic logic in Maffezioli and Orlandelli (Bulletin of the Section of Logic, 48(2), 137-158 2019) as well as classical logic in Pavlovi and Gratzl (Journal of Philosophical Logic, 50, 117-148 2021), there for the positive and negative variants. While the latter streamlines the presentation of free logics and offers a more unified approach to the variants under consideration, it does not cover neutral free logic, since there is some lack of both clear formal intuitions on the semantic status of formulas with empty names, as well as a satisfying account of the conditional in this context. We discuss extending the results to this third major variant of free logics. We present a series of G3 sequent calculi adapted from Fjellstad (Studia Logica, 105(1), 93-119 2017, Journal of Applied Non-Classical Logics, 30(3), 272-289 2020), which possess all the desired structural properties of a good proof system, including admissibility of contraction and all versions of the cut rule. At the same time, we maintain the unified approach to free logics and moreover argue that greater clarity of intuitions is achieved once neutral free logic is conceptualized as consisting of two sub-varieties

Free Higher-Order Logic - Notion, Definition and Embedding in HOL

Free logics are a family of logics that are free of any existential assumptions. This family can roughly be divided into positive, negative, neutral and supervaluational free logic whose semantics differ in the way how nondenoting terms are treated. While there has been remarkable work done concerning the definition of free first-order logic, free higher-order logic has not been addressed thoroughly so far. The purpose of this thesis is, firstly, to give a notion and definition of free higher-order logic based on simple type theory and, secondly, to propose faithful shallow semantical embeddings of free higher-order logic into classical higher order logic found on this definition. Such embeddings can then effectively be utilized to enable the application of powerful state-of-the-art higher-order interactive and automated theorem provers for the formalization and verification and also the further development of increasingly important free logical theories

Logic, Ontological Neutrality, and the Law of Non-Contradiction

Abstract. As a general theory of reasoning—and as a general theory of what holds true under every possible circumstance—logic is supposed to be ontologically neutral. It ought to have nothing to do with questions concerning what there is, or whether there is anything at all. It is for this reason that traditional Aristotelian logic, with its tacit existential presuppositions, was eventually deemed inadequate as a canon of pure logic. And it is for this reason that modern quantification theory, too, with its residue of existentially loaded theorems and patterns of inference, has been claimed to suffer from a defect of logical purity. The law of non-contradiction rules out certain circumstances as impossible—circumstances in which a statement is both true and false, or perhaps circumstances where something both is and is not the case. Is this to be regarded as a further ontological bias? If so, what does it mean to forego such a bias in the interest of greater neutrality—and ought we to do so? Logic in the Locked Room As a general theory of reasoning, and especially as a theory of what is true no matter what is the case (or in every “possible world”), logic is supposed to be ontologically neutral. It should be free from any metaphysical presuppositions. It ough

To Be and Not To Be? A Metaphysical Inquiry into Existence and Non-Existence

La mia ricerca dottorale pu\uf2 essere efficacemente descritta come il tentativo di rispondere a tre interrogativi: (I) vi sono oggetti (o, pi\uf9 in generale, entit\ue0) che non esistono? (II) Cos\u2019\ue8 l\u2019esistenza? (III) Se vi sono oggetti inesistenti (o, pi\uf9 in generale, entit\ue0 inesistenti), cosa caratterizza il loro statuto ontologico \u2013 o, almeno, cosa caratterizza lo statuto ontologico di alcuni oggetti inesistenti (ad esempio, gli oggetti fittizi)? La prima parte della tesi (I. To Be and Not To Be? A Survey) contiene un\u2019indagine storica, critica e sistematica dei problemi connessi a tali interrogativi, nonch\ue9 delle teorie analitiche che intendono rispondere ad essi. In primo luogo, ho esaminato il problema della definizione, della validit\ue0 e della fondatezza di alcune versioni dell\u2019argomento ontologico per l\u2019esistenza di Dio (I.1. Prologue in Heaven: the Ontological Argument). In effetti, il dibattito sull\u2019esistenza in quanto propriet\ue0 di oggetti e in quanto propriet\ue0 di alcuni (ma non tutti gli) oggetti \ue8 sorto proprio, nel panorama della metafisica analitica novecentesca, da un\u2019attenta rilettura critica di questo argomento. Molti filosofi analitici hanno riproposto obiezioni classiche alle assunzioni dell\u2019argomento e, in alcuni casi, hanno tentato di costruire versioni alternative dell\u2019argomento. In questo capitolo, ho ricostruito quattro versioni dell\u2019argomento ontologico (due di Anselmo, quella di Cartesio e quella di G\uf6del), ho valutato la verit\ue0 delle assunzioni, in modo particolare rispetto ad una definizione dell\u2019esistenza e dello statuto ontologico degli oggetti inesistenti, e ho considerato alcune obiezioni classiche e contemporanee. In secondo luogo, ho esaminato il rapporto tra esistenza e riferimento dei termini singolari (I.2. What are we talking of? Existence and Reference). In questa fase, ho cercato di riassumere il punto di vista della maggior parte dei metafisici analitici nell\u2019accettazione della tesi (attualismo) non vi sono oggetti (o, pi\uf9 in generale, entit\ue0) che non esistono, e, dopo aver vagliato numerose teorie sul rapporto tra esistenza e riferimento, mi \ue8 sembrato utile evidenziare che tali teorie presentano numerosi problemi interni, che esse non riescono a rendere ragione di alcuni dati e che la tesi (attualismo) o deve essere accettata come una verit\ue0 primitiva (e, in questo caso, essa crea diverse difficolt\ue0 ai suoi sostenitori) o, se non \ue8 accettata come una verit\ue0 primitiva, deve essere giustificata (e, in tal caso, mancano argomenti cogenti in suo favore). D\u2019altro canto, le teorie che rigettano (attualismo) paiono a loro volta afflitte da alcune gravi difficolt\ue0. In particolare, ho esaminato le teorie di Brentano, Frege, Russell, Moore, Meinong, alcune teorie attualiste e, tra le teorie non-attualiste (o solo parzialmente attualiste), tre tipi di neo-meinonghianismo, la teoria di McGinn e la teoria del doppio senso dell\u2019esistenza di Geach, parzialmente ripresa da Miller. Nel terzo capitolo della prima parte (I.3. The Importance of Being (Non-)Existent) ho introdotto alcuni dati di cui una buona teoria ontologica della finzione deve rendere ragione e ho esposto criticamente le principali teorie della finzione (meinonghianismo, pretense-theories, artifattualismo e sincretismo). Da ultimo, nel quarto capitolo della prima parte (I.4. The Times and Worlds They Are A-Changin\u2019) ho considerato diversi problemi relativi all\u2019accettazione di oggetti contingentemente esistenti, oggetti che contingentemente non esistono e oggetti che iniziano ad esistere e cessano di esistere. In sintesi, ho tentato di dimostrare che, quando la tesi (attualismo) \ue8 sostenuta congiuntamente alle principali teorie ontologiche della modalit\ue0 e del tempo, il fatto che vi siano tali oggetti non \ue8 adeguatamente fondato. Nella seconda parte della tesi (II. To Be and Not To Be. A Theory) ho cercato di costruire una teoria unitaria dell\u2019esistenza e della non-esistenza. In prima istanza, ho delineato il quadro di una ontologia bicategoriale (comprendente oggetti e propriet\ue0), dopo aver difeso una concezione \u201cabundant\u201d delle propriet\ue0 e dopo aver accettato le propriet\ue0 negative (II.1. One and Many: Objects and Properties). Successivamente, ho dimostrato che l\u2019esistenza, cos\uec come essa sembra essere implicata nelle condizioni di verit\ue0 di enunciati quali (1) Obama esiste, (2) Sherlock Holmes non esiste, \ue8 soltanto una propriet\ue0 informativa di primo livello (cio\ue8 soltanto una propriet\ue0 di oggetti, che alcuni oggetti istanziano e altri oggetti non istanziano). Vi sono, dunque, oggetti inesistenti (dato che \ue8 legittimo quantificare su ogni entit\ue0 provvista di condizioni di identit\ue0), e alcuni oggetti inesistenti (come gli oggetti fittizi e le proposizioni) sono oggetti mentali (cio\ue8 oggetti che dipendono per le loro condizioni di identit\ue0 dall\u2019attivit\ue0 di qualche soggetto), bench\ue9 non tutti gli oggetti inesistenti siano mentali. Esistere, infine, significa essere dotato di poteri causali o, meglio, di disposizioni ad agire \u2013 di disposizioni a produrre, causare qualcosa -, anche se questo resoconto dell\u2019esistenza deve essere raffinato per fronteggiare alcuni problemi, come il paradosso della finzione e l\u2019attribuzione degli stessi poteri causali a tipi diversi di entit\ue0 (II.2. Existence: about a Genuine Property). In seguito, ho esposto una teoria ascrittivista degli oggetti fittizi intesi come oggetti mentali, fondata appunto sull\u2019introduzione di una famiglia di relazioni di ascrizione e capace di definire le condizioni di identit\ue0 degli oggetti fittizi, di rendere ragione dei dati introdotti nel capitolo I.3 e di costruire una teoria ontologica della finzione (II.3. Non-Existence: an Ascriptivistic Perspective). Ho poi delineato una teoria ascrittivista-mentalista dei mondi possibili (per la quale i mondi possibili sono peculiari contesti fittizi definiti nelle loro condizioni di identit\ue0 da una mente onnisciente) e una teoria presentista semi-meinonghiana (II.4. I Might Have Not Existed, I Shall Not Exist (maybe)). Infine, ho difeso due argomenti in favore dell\u2019esistenza di Dio \u2013 una rilettura dell\u2019argomento ontologico di Anselmo in Proslogion, II nel contesto della mia teoria e un argomento in favore dell\u2019esistenza di una mente onnisciente come fondamento delle verit\ue0 modali (II.5. Epilogue in Heaven: the Existence of God). Nelle conclusioni, ho cercato di rispondere ad alcune obiezioni che potrebbero essere rivolte ad alcune parti del mio lavoro e ho delineato le soluzioni ad alcuni problemi di metaontologia, nonch\ue9 i possibili sviluppi futuri della mia ricerca. In certe parti dell\u2019opera ho utilizzato gli strumenti della logica formale per chiarire le mie tesi e per fornire interpretazioni non ambigue delle condizioni di verit\ue0 di alcuni enunciati