Analytical evaluation of the output variability in production systems with general Markovian structure

Performance evaluation models are used by companies to design, adapt, manage and control their production systems. In the literature, most of the effort has been dedicated to the development of efficient methodologies to estimate the first moment performance measures of production systems, such as the expected production rate, the buffer levels and the mean completion time. However, there is industrial evidence that the variability of the production output may drastically impact on the capability of managing the system operations, causing the observed system performance to be highly different from what expected. This paper presents a general methodology to analyze the variability of the output of unreliable single machines and small-scale multi-stage production systems modeled as General Markovian structure. The generality of the approach allows modeling and studying performance measures such as the variance of the cumulated output and the variance of the inter-departure time under many system configurations within a unique framework. The proposed method is based on the characterization of the autocorrelation structure of the system output. The impact of different system parameters on the output variability is investigated and characterized. Moreover, managerial actions that allow reducing the output variability are identified. The computational complexity of the method is studied on an extensive set of computer experiments. Finally, the limits of this approach while studying long multi-stage production lines are highlighted. © 2013 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

Commande optimale stochastique appliquée aux systèmes manufacturiers avec des sauts semi-Markoviens

Les travaux de ce mémoire sont constitués de deux parties principales. La première partie tente de formuler un nouveau modèle du problème de commande optimale stochastique de systèmes sur un horizon fini. Les systèmes considérés sont soumis à des phénomènes aléatoires dits sauts de perturbation qui sont modélisés par un processus semi-Markovien. Ces sauts de perturbation traduits par des taux de transition dépendent de l’état du système et du temps. Par conséquent, le problème de commande est formulé comme un problème d’optimisation dans un environnement stochastique. La deuxième partie vise à modéliser des systèmes de production flexible (SPF). Dans ce mémoire, ces SPF se composent de plusieurs machines en parallèles, ou en série, ou d’une station de travail (une machine représentative). Ces machines sont sujettes à des pannes et à des réparations aléatoires. L’objectif de la modélisation est de déterminer les taux de production u(t) de ces machines en satisfaisant les fluctuations de demande d(t) sur un horizon fini. Dans ce mémoire, nous avons : (a) proposé un nouveau modèle du problème d’optimisation dans un environnement stochastique sur un horizon fini pour deux cas; avec taux d’actualisation (ρ > 0) et sans taux d’actualisation (ρ = 0); (b) modélisé des SPF en déterminant une stratégie de commande plus réaliste incluant stratégie de production; (c) présenté des exemples numériques à l’aide d’une méthode de Kushner et Dupuis (2001)

Fluctuations of the production output of transfer lines

The fluctuations around the average throughput delivered by simple production system were investigated using a fluid modeling approach. A special consideration is paid to the buffered production dipole for which an explicit estimation for an stationary variance of the throughput is calculated