Ajustement de surfaces paramétriques sur nuages de points

National audienceL'ajustement d'un maillage surfacique comme modèle géométrique sur un nuage de points est une étape courante dans les applications utilisant ce genre de données. Nous nous intéressons ici à l'ajustement de ces surfaces sur des acquisition d'objets artificiels, dans le but de retrouver leur structure au sein d'un nuage de points éventuellement bruité où comprenant des don-nées non pertinentes (ou valeurs aberrantes). Bien que ce problème et la méthode proposée restent très généraux, nous nous intéressons tout particulièrement au cas de modèles de toits ajustés sur des données LIDAR aériennes. Tandis que la plupart des méthodes utilisées jusqu'à présent se concentrent sur la reconstruction puis la combinaison d'objets géométriques simples, nous proposons une méthode considérant le problème comme un unique problème d'optimisation contraint, et exposons une méthode efficace pour sa résolution. Plus précisément, nous définissons une fonction de distance qui sera numériquement mini-misée de façon à faire correspondre le modèle surfacique et le nuage de points. Comme la convergence vers le minimum global n'est pas garantie, nous proposons également une évaluation de la méthode en fonction de la position initiale et de la qualité du nuage de points

Fitting Polynomial Surfaces to Triangular Meshes with Voronoi Squared Distance Minimization

The original publication is available at www.springerlink.comInternational audienceThis paper introduces Voronoi Squared Distance Minimization (VSDM), an algorithm that fits a surface to an input mesh. VSDM minimizes an objective function that corresponds to a Voronoi-based approximation of the overall squared distance function between the surface and the input mesh (SDM). This objective function is a generalization of Centroidal Voronoi Tesselation (CVT), and can be minimized by a quasi-Newton solver. VSDM naturally adapts the orientation of the mesh to best approximate the input, without estimating any differential quantities. Therefore it can be applied to triangle soups or surfaces with degenerate triangles, topological noise and sharp features. Applications of fitting quad meshes and polynomial surfaces to input triangular meshes are demonstrated