Familles infinies de boucles incassables

Une boucle incassable est une boucle ne contenant aucune sous-boucle propre. Ce mémoire propose la construction de quatre familles de boucles incassables caractérisées par leur commutativité et par leur groupe de multiplication. La première famille est tout simplement une famille de boucles incassables de tout ordre. La seconde famille est une famille de boucles incassables commutatives d'ordre premier dont le groupe de multiplication est le groupe symétrique. La troisième famille élargit la seconde à tous les ordres impairs. La dernière famille est une famille de boucles incassables commutatives d'ordre impair dont le groupe de multiplication est le groupe alterné

Génération des classes d'isomorphisme des boucles d'ordre 8

Les boucles sont des objets mathématiques qui sont étudiés depuis le début du siècle. Leur non associativité les rend cependant difficiles à comprendre et leur nombre empêche l'étude exhaustive. Plusieurs chercheurs abordent les boucles en les classifiant en classe d'isotopie. Toutefois, ces classes n'ont pas un sens propre si on utilise les boucles pour la reconnaissance de langages. Il faut plutôt, dans ce cas, s'intéresser aux classes d'isomorphisme. La génération des classes d'isomorphisme, même pour des ordres aussi petits que 8 est très difficile. Cette recherche présente des algorithmes permettant de travailler la génération des classes d'isomorphisme de boucles en temps raisonnable pour les ordres inférieurs à 8. Ces algorithmes peuvent également être utilisés comme algorithme de recherche pour des ordres supérieurs