Комбинаторная надежность сетевых гиперграфов

В статье теория доминирования распространена на гиперграфы. Доказано, что 1) задача вычисления доминирования в классе (s, t)-гиперграфов ограниченной степени полиномиально разрешима; 2) доминирование циклических (s, t)-гиперграфов равна нулю, в то время как задача вычисления доминирования в классе нестандартных r-циклических (s, t)-гиперграфов является полной при любом фиксированном натуральном

Two-path subsets: Efficient counting and applications to performability analysis

The problem of computing performability probabilities in stochastic PERT and flow networks is studied when the network is minimally designed to withstand any two component failures. Polynomial-time algorithms to compute performability when the network is planar - the nonplanar versions being NP-hard - solve related two-path subset problems. Given an acyclic graph with weights on the arcs, the algorithms compute the total weight of all subsets of arcs that are contained in (1) two source-sink paths, or (2) two are-disjoint source-sink paths. A polynomial algorithm is given for (1), and for (2) in the case where the graph is a source-sink planar k-flow graph, that is, cdge-minimal with respect to supporting k units of flow