Time-stepping numerical simulation of switched circuits with the nonsmooth dynamical systems approach

International audienceThe numerical integration of switching circuits is known to be a tough issue when the number of switches is large, or when sliding modes exist. Then, classical analog simulators may behave poorly, or even fail. In this paper, it is shown on two examples that the nonsmooth dynamical systems (NSDS) approach, which is made of: 1) a specific modeling of the piecewise-linear electronic devices (ideal diodes, Zener diodes, transistors); 2) the Moreau's time-stepping scheme; and 3) specific iterative one-step solvers, supersedes simulators of the simulation program with integrated circuit emphasis (SPICE) family and hybrid simulators. An academic example constructed in [Maffezzoni, , IEEE Trans. CADICS, vol 25, no. 11, Nov. 2006], so that the Newton-Raphson scheme does not converge, and the buck converter are used to make extensive comparisons between the NSDS method and other methods of the SPICE family and a hybrid-like method. The NSDS method, implemented in the siconos platform developed at INRIA, proves to be on these two examples much faster and more robust with respect to the model parameter variations

The nonsmooth dynamical systems approach for the analog simulation of switched circuits within the Siconos framework

The numerical integration of switching circuits is known to be a tough issue when the number of switches is high, or when sliding modes exist. Then classical analog simulators may behave poorly, or even fail. In this paper it is shown on two examples that the nonsmooth dynamical systems (NSDS) approach, which is made of 1) a specific modelling of the piecewise- linear electronic devices (ideal diodes, Zener diodes, transistors), 2) the Moreau's time-stepping scheme, and 3) specific iterative one-step solvers, supersedes simulators of the SPICE family and hybrid simulators. An academic example constructed in [Maffezzoni et al, IEEE Trans. on CADICS, Vol 25, No 11, November 2006], so that the Newton-Raphson scheme does not converge, and the buck converter, are used to make extensive comparisons between the NSDS method and other methods of the SPICE family and a hybrid-like method. The NSDS method, implemented in the Siconos platform developed at INRIA, proves to be on these two examples much faster and more robust with respect to the models parameters variations

computer-aided transient simulation of switched power electronic circuits

Die Leistungselektronik zählt zu den sogenannten Schlüsseltechnologien. Sie findet überall dort Verwendung, wo elektrische Energie umgeformt werden muss. Sei es die Stromversorgung eines Prozessors, die Motorelektronik einer Waschmaschine, das Vorschaltgerät einer LED-Lampe, unzählige Steuergeräte im Automobil oder die Anbindung regenerativer Energiequellen an das Versorgungsnetz. Die Anwendungsbereiche sind äußerst vielfältig. Fortschritte im Gebiet der Leistungselektronik wirken sich dadurch direkt auf die Einsatzgebiete aus und erlauben noch effizientere, kleinere und kostengünstigere Gesamtlösungen. In den letzten Jahren prägt ein hoher Anteil an Modellbildung und Simulation zunehmend die Entwicklung moderner Leistungselektronik. Der große wirtschaftliche Druck auf die Hersteller sowie die zunehmende Komplexität der Schaltungen stellen den Schaltungsentwickler vor Herausforderungen, die er nur durch eine simulationsbasierte Vorgehensweise beherrschen kann. So helfen Simulationsergebnisse die Funktionsweise und Zusammenhänge besser und schneller zu verstehen sowie die Schaltungsparameter optimal an die Entwicklungsziele anzupassen. Ausgehend von einem Überblick über aktuelle Lösungsansätze zur Schaltungssimulation, beschäftigt sich die vorliegende Arbeit mit der Entwicklung eines neuen Programms zur transienten Simulation getakteter, leistungselektronischer Schaltungen. Die rechnerinterne Beschreibung geschieht, ausgehend von einer SPICE-Netzliste, mit Hilfe stückweise linearer Netzwerke im Zustandsraum. Durch eine Eingangsgrößenmodellierung, d. h. dem Ersetzen der unabhängigen Strom- und Spannungsquellen durch Ersatznetzwerke, gelingt die Reduktion auf ein homogenes Differentialgleichungssystem. Virtuelle Widerstände helfen unterbestimmte Netzwerke, wie sie im Zusammenhang mit idealen Schaltern auftreten können, zu beheben. Ebenfalls eine mögliche Folge der Verwendung idealer Schaltelemente sind inkonsistente Anfangswerte der dynamischen Schaltungselemente, die das Programm selbstständig mit Hilfe der Gesetze zur Ladungs- bzw. Flusserhaltung löst. Die dabei auftretenden Spannungs- und Stromimpulse werden mittels ihres Gewichts quantitativ erfasst und ermöglichen die automatische Auffindung des korrekten Zustands aller als stückweise linear modellierten, nichtlinearen Schaltungselemente. Maßgeblich für die benötigte Simulationsdauer ist unter anderem die Bestimmung des Zeitpunkts intern gesteuerter Unstetigkeiten, bspw. dem Ein- bzw. Ausschaltzeitpunkt idealer Dioden. Dieser wird mit Methoden der Intervallarithmetik abgeschätzt und durch iteratives Auswerten durch immer kleinere Zeitintervalle zuverlässig eingegrenzt. Eine Blockdiagonalisierung der Systemmatrix mit anschließender Eigenwertverschiebung liefert die für die Abschätzung nötige, analytische Lösung der Matrixexponentialfunktion. Die Kombination all dieser Methoden erlaubt eine hochgradige Ausnutzung des Potenzials der stückweise linearen Modellierung. Das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Simulationswerkzeug ermöglicht es dem Schaltungsentwickler, einzig auf Basis einer SPICE-Netzliste, zuverlässige und hochgenaue Ergebnisse mit geringem Rechenaufwand zu erhalten.Power electronics is a key enabling technology which can be found wherever electric power has to be controlled and converted. Its extremely wide application area ranges from power supplies for CPUs to motor electronics of washing machines to LED lamp ballasts to countless car control units and to grid integration of regenerative energy sources. Progress in power electronics, thus, has large implications on many other areas and enables more efficient, smaller and less expensive solutions. The design process of modern power electronics is characterised by a large amount of modeling and simulation. A simulation-based approach helps the circuit designer to master the conflict between the demand for shorter time to market and an ever increasing circuit complexity. Simulation results allow to understand a circuit's basic operation and let the designer optimize parameter values to reach specified design constraints. Based on an overview of the state of the art of circuit simulation this thesis develops a new computer simulation software aimed at switched power electronic circuits. Within computer memory, state-space matrices, derived from piece-wise linear networks, represent the circuit, which itself is defined by a SPICE-netlist. Replacing the networks' independent sources by equivalent circuits allows a formulation as an homogeneous differential equation system. Under-determined networks, which can occur with ideal switches, are fixed using virtual resistors. Networks with ideal switches may as well exhibit inconsistent initial conditions of energy storing circuit elements. The simulator uses the laws of charge and flux conservation to solve this issue. Accompanying impulses in voltage or current are quantified by their weight and allow the automatic state detection of all piece-wise linear elements. During the transient analysis some circuit components, e. g. diodes, cause breakpoints controlled by internal quantities. The detection of these events exhibits a large impact on simulation time. The corresponding time instants are bound iteratively by increasingly narrow intervals employing methods from interval analysis. Block diagonalisation of the system matrix in combination with eigenvalue shifting enables the analytical expressions required for the upper and lower bounds of the matrix exponential function. The combination of all these methods provides access to the full potential of piece-wise linearly modeled circuits. The proposed simulation tool allows circuit designers to get reliable and highly accurate simulation results in short time on the basis of a SPICE-netlist without the need for any further user input