Immersions of two-manifold in the Euclidean four-space

W pracy podane są warunki dostateczne na to, żeby zanurzenie rozmaitości dwuwymiarowej, zamkniętej i orientowalnej w przestrzeń euklidesową czterowymiarową indukowało na niej metrykę o krzywiźnie Gaussa nie wszędzie ujemnej. Wynika stąd, że zanurzenia takie nie mogą być izometriami dla rozmaitości rodzaju > 2 rozważanych jako przestrzenie lokalnie izometryczne z płaszczyzną nieeuklidesową

A factorization of a super-conformal map

A super-conformal map and a minimal surface are factored into a product of two maps by modeling the Euclidean four-space and the complex Euclidean plane on the set of all quaternions. One of these two maps is a holomorphic map or a meromorphic map. These conformal maps adopt properties of a holomorphic function or a meromorphic function. Analogs of the Liouville theorem, the Schwarz lemma, the Schwarz-Pick theorem, the Weierstrass factorization theorem, the Abel-Jacobi theorem, and a relation between zeros of a minimal surface and branch points of a super-conformal map are obtained.Comment: 21 page