A Structural Model Decomposition Framework for Hybrid Systems Diagnosis

Nowadays, a large number of practical systems in aerospace and industrial environments are best represented as hybrid systems that consist of discrete modes of behavior, each defined by a set of continuous dynamics. These hybrid dynamics make the on-line fault diagnosis task very challenging. In this work, we present a new modeling and diagnosis framework for hybrid systems. Models are composed from sets of user-defined components using a compositional modeling approach. Submodels for residual generation are then generated for a given mode, and reconfigured efficiently when the mode changes. Efficient reconfiguration is established by exploiting causality information within the hybrid system models. The submodels can then be used for fault diagnosis based on residual generation and analysis. We demonstrate the efficient causality reassignment, submodel reconfiguration, and residual generation for fault diagnosis using an electrical circuit case study

Computational Techniques for Stochastic Reachability

As automated control systems grow in prevalence and complexity, there is an increasing demand for verification and controller synthesis methods to ensure these systems perform safely and to desired specifications. In addition, uncertain or stochastic behaviors are often exhibited (such as wind affecting the motion of an aircraft), making probabilistic verification desirable. Stochastic reachability analysis provides a formal means of generating the set of initial states that meets a given objective (such as safety or reachability) with a desired level of probability, known as the reachable (or safe) set, depending on the objective. However, the applicability of reachability analysis is limited in the scope and size of system it can address. First, generating stochastic reachable or viable sets is computationally intensive, and most existing methods rely on an optimal control formulation that requires solving a dynamic program, and which scales exponentially in the dimension of the state space. Second, almost no results exist for extending stochastic reachability analysis to systems with incomplete information, such that the controller does not have access to the full state of the system. This thesis addresses both of the above limitations, and introduces novel computational methods for generating stochastic reachable sets for both perfectly and partially observable systems. We initially consider a linear system with additive Gaussian noise, and introduce two methods for computing stochastic reachable sets that do not require dynamic programming. The first method uses a particle approximation to formulate a deterministic mixed integer linear program that produces an estimate to reachability probabilities. The second method uses a convex chance-constrained optimization problem to generate an under-approximation to the reachable set. Using these methods we are able to generate stochastic reachable sets for a four-dimensional spacecraft docking example in far less time than it would take had we used a dynamic program. We then focus on discrete time stochastic hybrid systems, which provide a flexible modeling framework for systems that exhibit mode-dependent behavior, and whose state space has both discrete and continuous components. We incorporate a stochastic observation process into the hybrid system model, and derive both theoretical and computational results for generating stochastic reachable sets subject to an observation process. The derivation of an information state allows us to recast the problem as one of perfect information, and we prove that solving a dynamic program over the information state is equivalent to solving the original problem. We then demonstrate that the dynamic program to solve the reachability problem for a partially observable stochastic hybrid system shares the same properties as for a partially observable Markov decision process (POMDP) with an additive cost function, and so we can exploit approximation strategies designed for POMDPs to solve the reachability problem. To do so, however, we first generate approximate representations of the information state and value function as either vectors or Gaussian mixtures, through a finite state approximation to the hybrid system or using a Gaussian mixture approximation to an indicator function defined over a convex region. For a system with linear dynamics and Gaussian measurement noise, we show that it exhibits special properties that do not require an approximation of the information state, which enables much more efficient computation of the reachable set. In all cases we provide convergence results and numerical examples

Komponentenbasierte Überwachung hybrider Systeme durch den Einsatz formaler Methoden

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung eines neuen Verfahrens zum nahtlosen Komponentenentwurf und zur Systemüberwachung durch ein einheitliches Modell, das die Anforderungen der Entwicklung von komplexen dynamischen Systemen erfüllt und somit einen Beitrag zum Entwurf verlässlicher Systeme leistet. Hierfür wird die komponentenbasierte Design-Methodologie KobrA eingesetzt, weil diese eine schrittweise Komponentenzerlegung auf verschiedenen Abstraktionsebenen und Sichten durchführt. Sie beinhaltet sowohl „Top-down“-Elemente als auch „Bottom-up“-Ansätze, die für eine effiziente prototypische Systemrealisierung geeignet sind. Mit der Entwicklung eines formalen echtzeitfähigen Überwachungs- und Fehlererkennungsmechanismus wird die KobrA-Methode durch eine formale Modellierungssprache erweitert, welche sowohl für die Softwareentwickler als auch für die Ingenieure verständlich sein soll. Aus diesem Grund sollte diese Sprache eine eindeutige und streng definierte Semantik besitzen. Die einheitliche Beschreibung der Systemkomponenten sowie der Überwachungskomponenten durch denselben formalen Sprachmittel ermöglicht die systematische Einbettung der Überwachung über den gesamten Entwicklungsprozess und dessen Ausführung während des Betriebs. Petri-Netze gehören zur Graphentheorie und zählen seit mehreren Jahren zu den mächtigsten Spezifikationswerkzeugen in verschiedenen Gebieten. Sie erlauben die Beschreibung des Komponentenverhaltens durch ein Netzwerk, bestehend aus Knoten und aus Bedingungen für den Datenfluss zwischen diesen Knoten. Wesentliche Vorteile von Petri-Netzen sind zum einen ihre formale mathematische Formulierung, die auf einem soliden theoretischen Fundament beruht, sowie zum anderen die explizite Abbildung des Prozesszustandes über ein Markierungskonzept. Petri-Netze ermöglichen zusätzlich die Darstellung sequentieller, sich gegenseitig ausschließender sowie paralleler Aktivitäten, die Modellierung und Visualisierung von Systemverhalten sowie die Nebenläufigkeit und die Synchronisation von kooperativen Prozessen. In dieser Arbeit erfolgt die Verhaltensbeschreibung der Überwachungskomponenten durch eine neue Klasse von Petri-Netzen, so genannte „Modifizierte Partikel Petri-Netze“ (engl., Modified Particle Petri Nets „MPPN“). Diese Netzklasse beinhaltet hybride Petri-Netze für die Modellierung des hybriden Systemverhaltens und einen Partikelfilter als probabilistische Erweiterung, um die Überwachung als Tracking-Problem aufzufassen. Petri-Netze bieten eine vollständige und konsistente Beschreibung der Prozesse, die graphische Anschauung sowie Simulation und Animation als Testmöglichkeit bereits während der Entwurfsphase. Die Kombination aus KobrA-Beschreibungsformalismus und Petri-Netzen erlaubt eine anschauliche, modular und hierarchisch strukturierte Modellierung, direkt in einer formalen Sprache. Durch unterstützende Werkzeuge, die im Rahmen dieser Arbeit entwickelt sind, kann die Realisierung der Überwachungskomponente direkt aus der Spezifikation generiert werden. Hierfür wird das Petri-Netzmodell in ein textuelles kompaktes XML-Austauschformat (engl., „Extensible Markup Language“) transformiert, welche sich an dem PNML-Standard (engl., „Petri Net Markup Language“) orientiert. Diese generische Vorlage enthält das Komponentenverhalten und die für den Überwachungsprozess notwendigen Parameter. Der besondere Aspekt für den Einsatz derselben formalen Methode, nämlich die Petri-Netze, sowohl für die Spezifikation als auch für die Realisierung, beruht auf zwei Zielen. Das primäre Ziel ist, ein einheitliches verständliches Ausdrucksmittel für die Entwurfsphase eines Systems zu stellen, mit dem alle Aspekte des ausgewählten Abstraktionsniveaus unmissverständlich dargestellt werden können. Denn Spezifikationsdokumente in natürlichen Sprachen sind anfällig für Missverständnisse, während formale Spezifikationen auf mathematischen Beschreibungen und eindeutiger Semantik und Syntaxen basieren. Das sekundäre Ziel ist eine formale überprüfbare Spezifikation (mittels eines Simulationswerkzeuges) als solide Basis für die Realisierungsphase zu bilden. Denn eine automatisch verifikationsbasierte Systementwicklung stellt eine Möglichkeit zur Erhöhung der Systemverlässlichkeit dar. Die andere Möglichkeit basiert auf der Robustheit des Überwachungsverfahrens während der Betriebsphase