1,171 research outputs found
On differential-algebraic control systems
In der vorliegenden Dissertation werden differential-algebraische
Gleichungen (differential-algebraic equations, DAEs) der Form \ddt E x =
Ax + f betrachtet, wobei und beliebige Matrizen sind. Falls
nichtverschwindende Einträge hat, dann kommen in der Gleichung Ableitungen
der entsprechenden Komponenten von vor. Falls eine Nullzeile hat,
dann kommen in der entsprechenden Gleichung keine Ableitungen vor und sie
ist rein algebraisch. Daher werden Gleichungen vom Typ \ddt E x = Ax + f
differential-algebraische Gleichungen genannt.
Ein Ziel dieser Dissertation ist es, eine strukturelle Zerlegung einer DAE
in vier Teile herzuleiten: einen ODE-Anteil, einen nilpotenten Anteil,
einen unterbestimmten Anteil und einen überbestimmten Anteil. Jeder Anteil
beschreibt ein anderes Lösungsverhalten in Hinblick auf Existenz und
Eindeutigkeit von Lösungen für eine vorgegebene Inhomogenität und
Konsistenzbedingungen an . Die Zerlegung, namentlich die quasi-Kronecker
Form (QKF), verallgemeinert die wohlbekannte Kronecker-Normalform und
behebt einige ihrer Nachteile.
Die QKF wird ausgenutzt, um verschiedene Konzepte der Kontrollierbarkeit
und Stabilisierbarkeit für DAEs mit~ zu studieren. Hier bezeichnet
den Eingang des differential-algebraischen Systems. Es werden
Zerlegungen unter System- und Feedback-Äquivalenz, sowie die Folgen einer
Behavioral-Steuerung für die Stabilisierung des Systems
untersucht.
Falls für das DAE-System zusätzlich eine Ausgangs-Gleichung gegeben
ist, dann lässt sich das Konzept der Nulldynamik wie folgt definieren: die
Nulldynamik ist, grob gesagt, die Dynamik, die am Ausgang nicht sichtbar
ist, d.h. die Menge aller Lösungs-Trajektorien mit . Für
rechts-invertierbare Systeme mit autonomer Nulldynamik wird eine Zerlegung
hergeleitet, welche die Nulldynamik entkoppelt. Diese versetzt uns in die
Lage, eine Behavior-Steuerung zu entwickeln, die das System stabilisiert,
vorausgesetzt die Nulldynamik selbst ist stabil.
Wir betrachten auch zwei Regelungs-Strategien, die von den Eigenschaften
der oben genannten System-Klasse profitieren: Hochverstärkungs- und
Funnel-Regelung. Ein System \ddt E x = Ax + Bu, , hat die
Hochverstärkungseigenschaft, wenn es durch die Anwendung der proportionalen
Ausgangsrückführung , mit hinreichend groß, stabilisiert
werden kann. Wir beweisen, dass rechts-invertierbare Systeme mit
asymptotisch stabiler Nulldynamik, die eine bestimmte Relativgrad-Annahme
erfüllen, die Hochverstärkungseigenschaft haben. Während der
Hochverstärkungs-Regler recht einfach ist, ist es jedoch a priori nicht
bekannt, wie groß die Verstärkungskonstante gewählt werden muss. Dieses
Problem wird durch den Funnel-Regler gelöst: durch die adaptive Justierung
der Verstärkung über eine zeitabhängige Funktion und die
Ausnutzung der Hochverstärkungseigenschaft wird erreicht, dass große Werte
nur dann angenommen werden, wenn sie nötig sind. Eine weitere
wesentliche Eigenschaft ist, dass der Funnel-Regler das transiente
Verhalten des Fehlers der Bahnverfolgung, wobei die Referenztrajektorie ist, beachtet. Für einen vordefinierten
Performanz-Trichter (funnel) wird erreicht, dass .
Schließlich wird der Funnel-Regler auf die Klasse von MNA-Modellen von
passiven elektrischen Schaltkreisen mit asymptotisch stabilen invarianten
Nullstellen angewendet. Dies erfordert die Einschränkung der Menge der
zulässigen Referenztrajektorien auf solche die, in gewisser Weise, die
Kirchhoffschen Gesetze punktweise erfüllen.In this dissertation we study differential-algebraic equations (DAEs) of the form Ex'=Ax+f. One aim of the thesis is to derive the quasi-Kronecker form (QKF), which decomposes the DAE into four parts: the ODE part, nilpotent part, underdetermined part and overdetermined part. Each part describes a different solution behavior.
The QKF is exploited to study the different controllability and stabilizability concepts for DAEs with f=Bu, where u is the input of the system. Feedback decompositions, behavioral control and stabilization are investigated.
For DAE systems with output equation y=Cx, we may define the concept of zero dynamics, which are those dynamics that are not visible at the output. For right-invertible systems with autonomous zero dynamics a decomposition is derived, which decouples the zero dynamics of the system and allows for high-gain and funnel control. It is shown, that the funnel controller achieves tracking of a reference trajectory by the output signal with prescribed transient behavior.
Finally, the funnel controller is applied to the class of MNA models of passive electrical circuits with asymptotically stable invariant zeros
Hamiltonian dynamics and geometry of phase transitions in classical XY models
The Hamiltonian dynamics associated to classical, planar, Heisenberg XY
models is investigated for two- and three-dimensional lattices. Besides the
conventional signatures of phase transitions, here obtained through time
averages of thermodynamical observables in place of ensemble averages,
qualitatively new information is derived from the temperature dependence of
Lyapunov exponents. A Riemannian geometrization of newtonian dynamics suggests
to consider other observables of geometric meaning tightly related with the
largest Lyapunov exponent. The numerical computation of these observables -
unusual in the study of phase transitions - sheds a new light on the
microscopic dynamical counterpart of thermodynamics also pointing to the
existence of some major change in the geometry of the mechanical manifolds at
the thermodynamical transition. Through the microcanonical definition of the
entropy, a relationship between thermodynamics and the extrinsic geometry of
the constant energy surfaces of phase space can be naturally
established. In this framework, an approximate formula is worked out,
determining a highly non-trivial relationship between temperature and topology
of the . Whence it can be understood that the appearance of a phase
transition must be tightly related to a suitable major topology change of the
. This contributes to the understanding of the origin of phase
transitions in the microcanonical ensemble.Comment: in press on Physical Review E, 43 pages, LaTeX (uses revtex), 22
PostScript figure
Sparse Identification and Estimation of Large-Scale Vector AutoRegressive Moving Averages
The Vector AutoRegressive Moving Average (VARMA) model is fundamental to the
theory of multivariate time series; however, in practice, identifiability
issues have led many authors to abandon VARMA modeling in favor of the simpler
Vector AutoRegressive (VAR) model. Such a practice is unfortunate since even
very simple VARMA models can have quite complicated VAR representations. We
narrow this gap with a new optimization-based approach to VARMA identification
that is built upon the principle of parsimony. Among all equivalent
data-generating models, we seek the parameterization that is "simplest" in a
certain sense. A user-specified strongly convex penalty is used to measure
model simplicity, and that same penalty is then used to define an estimator
that can be efficiently computed. We show that our estimator converges to a
parsimonious element in the set of all equivalent data-generating models, in a
double asymptotic regime where the number of component time series is allowed
to grow with sample size. Further, we derive non-asymptotic upper bounds on the
estimation error of our method relative to our specially identified target.
Novel theoretical machinery includes non-asymptotic analysis of infinite-order
VAR, elastic net estimation under a singular covariance structure of
regressors, and new concentration inequalities for quadratic forms of random
variables from Gaussian time series. We illustrate the competitive performance
of our methods in simulation and several application domains, including
macro-economic forecasting, demand forecasting, and volatility forecasting
- …