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    Algorithms and efficient encodings for argumentation frameworks and arithmetic problems

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    In this thesis we focus on the design and implementation of a particular framework of Possibilistic Defeasible Logic Programming (RP-DeLP). This framework is based on a general notion of collective (non-binary) conflict among arguments allowing to ensure direct and indirect consistency properties with respect to the strict knowledge. An output of an RP-DeLP program is a pair of sets of warranted and blocked conclusions (literals), all of them recursively based on warranted conclusions but, while warranted conclusions do not generate any conflict, blocked conclusions do. An RP-DeLP program may have multiple outputs in case of circular definitions of conflicts among arguments. We introduce two semantics, the first one where all possible outputs are computed and the second one which is a characterization of an unique output property. The computation of the outputs for both semantics relies on two main problems: the problem of finding a collective conflict among a set of arguments and the problem of finding almost valid arguments for a conclusion. Both problems are combinatorial problems, so we propose two resolution approaches: a first one based on SAT techniques and a second one based on Answer Set Programming techniques. We propose an implementation and we empirically test our algorithms. We provide an analysis on the performance of the implementation of the algorithms, and we explain the results on the resolution of some randomly generated problems. In this thesis we also focus on the resolution of some combinatorial problems. We analyze, design and implement some resolution tools for arithmetic problems, modular constraints and networking problems. We studied empirically how our approaches perform and we compared them to other solving techniques known as best proposals in the literature.Esta tesis se centra en el dise帽o e implementaci贸n de un framework particular para Possibilistic Defeasible Logic Programming (RP-DeLP). Este framework est谩 basado en la noci贸n general de conflicto colectivo entre argumentos (no binario) que permite asegurar las propiedades de consistencia directa e indirecta respecto al conocimiento estricto. Una salida de un programa RP-DeLP es una tupla de conjuntos de conclusiones (literales) garantizadas y bloqueadas, todas ellas basadas recursivamente sobre conclusiones garantizadas con la particularidad de que mientras las conclusiones garantizadas no generan ning煤n conflicto, las conclusiones bloqueadas s铆 lo hacen. Un programa RP-DeLP puede tener m煤ltiples salidas en el caso de que existan definiciones circulares de conflictos entre los argumentos. Se introducen dos sem谩nticas, la primera donde se computan todas las posibles salidas del programa y una segunda que nace de la caracterizaci贸n de la propiedad de la salida 煤nica. El c贸mputo de las salidas para ambas sem谩nticas se basa en la soluci贸n de dos problemas principales: el problema de la b煤squeda de argumentos almost valid para una conclusi贸n y la b煤squeda de conflictos colectivos entre un conjunto de argumentos. Ambos problemas son problemas combinatorios y se proponen dos aproximaciones de resoluci贸n diferentes: una primera aproximaci贸n basada en t茅cnicas SAT y otra segunda aproximaci贸n basada en t茅cnicas de Answer Set Programming. Se propone una implementaci贸n y tambi茅n se prueba emp铆ricamente el comportamiento de los algoritmos propuestos. A trav茅s de un an谩lisis sobre el comportamiento de la implementaci贸n se explican los resultados obtenidos. Para ello se generan problemas aleatorios donde algunas propiedades pueden ser controladas mediante la configuraci贸n de par谩metros de entrada. Adicionalmente esta tesis tambi茅n se centra en la resoluci贸n de otros problemas combinatorios. Se analizan e implementan herramientas para la resoluci贸n de problemas aritm茅ticos, restricciones modulares y problemas de redes de comunicaciones. Se propone un estudio emp铆rico de las propuestas y se comparan con las aproximaciones, conocidas como m谩s eficientes hasta el momento, de la literatura.Aquesta tesi doctoral se centra en el disseny i implementaci贸 d'un framework particular per Possibilistic Defeasible Logic Programming (RP-DeLP). Aquest framework es basa en una noci贸 de conflicte col路lectiu (no bin脿ria) entre arguments que permet assegurar les propietats de consist猫ncia directa i indirecta respecte del coneixement estricte. Una sortida d'un programa RP-DeLP 茅s una parella de conjunts de conclusions garantides i bloquejades (literals), totes elles basades recursivament en conclusions pr猫viament garantides. La difer猫ncia radica en qu猫 mentre les conclusions garantides no generen cap conflicte, les conclusions bloquejades s铆 que ho fan. Un programa RP-DeLP pot tenir m煤ltiples sortides en el cas de definicions circulars de conflictes entre arguments. S'introdueixen dues sem脿ntiques pel sistema d'argumentaci贸 presentat. La primera d'elles pren en consideraci贸 totes les possibles sortides que poden ser obtingudes d'un programa RP-DeLP tenint en compte les diferents maneres de resoldre els conflictes circulars que poden sorgir. La segona sem脿ntica se centra en el c貌mput d'una 煤nica sortida que est脿 basada en la caracteritzaci贸 del que anomenem maximal ideal output. Aquesta sortida cont茅 un nombre maximal de literals garantits, per貌 que inclou nom茅s literals els arguments dels quals tenen els seus suports inclosos en la sortida. El comput de les sortides per ambdues sem脿ntiques es basa en la resoluci贸 de dos problemes principals: el problema de trobar conflictes col路lectius entre un conjunt d'arguments i el problema de trobar arguments almost valid per una conclusi贸. Ambd贸s problemes s贸n considerats problemes combinatoris i es proposen dues aproximacions per a la resoluci贸: una primera aproximaci贸 basada en t猫cniques SAT i una segona basada en Answer Set Programming. Es proposa una implementaci贸 i una an脿lisi emp铆rica dels algorismes implementats. Aquests algorismes es proven sobre un conjunt de problemes generats aleat貌riament mitjan莽ant un generador que permet la configuraci贸 dels diferents par脿metres dels problemes generats. Un cop obtinguts els resultats, s'estudia quina afectaci贸 han tingut els diferents par脿metres observant el temps de resoluci贸 i la informaci贸 obtinguda. En aquesta tesi tamb茅 s'estudien diferents t猫cniques de resoluci贸 per a altres problemes combinatoris. S'analitzen, dissenyen i implementen algunes eines de resoluci贸 per a problemes aritm猫tics, restriccions modulars i problemes de xarxes de comunicacions. S'ha estudiat com les aproximacions proposades es comporten en comparaci贸 amb altres t猫cniques proposades a la literatura considerades com les m茅s eficients fins al moment
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