Propiedades topológicas de espacios topológicos lineales libres

La tesis tiene dos objetivos, principalmente; el primero consiste en dar una descripción de la topología del espacio localmente convexo libre L(X) sobre el espacio topológico X, y a pesar de que esto se deriva (parcialmente) de los teoremas del bipolar, de Alaoglu-Bourbaki, y de Mackey-Arens; nuestra intención recae en relacionar la topología de L(X) con la topología de X y no con la del dual de L(X) ([Flo84]). De manera similar, analizaremos un poco la dualidad entre los espacios débiles (dotados de la topología de la convergencia puntual) Lp(X) y Cp(X) para poder ligar el estudio de los espacios localmente convexos libres con la teoría de Cp (Cp-theory, [Tka16]). En segundo lugar, exploraremos la estructura de la completación del espacio localmente convexo libre y veremos condiciones bajo las cuales L(X) resulta ser un espacio uniforme completo ([Usp83])

Productos finitos de espacios pseudocompactos

Treball Final de Máster en Matemàtica Computacional. Codi: SIQ527. Curs 2022-2023En el presente trabajo estudiaremos las nociones básicas de los espacios de Tychonoff para los cuales el anillo de las funciones continuas y acotadas, coincide con el anillo de las funciones continuas, a estos espacios los llamaremos pseudocompactos. Daremos algunas caracterizaciones de estos espacios utilizando propiedades y operaciones topológicas. También daremos una breve introducción a los grupos pseudocompactos para poder así enunciar un problema a futuro.In this work we will study basic notions of Tychonoff spaces, for which the ring of continuous and bounded functions coincides with the ring of continuous functions, which will be named pseudocompact spaces. We will provide several characterizations of these spaces using topological properties and operations. We will also give a brief introduction to pseudocompact groups to be able to enunciate an unsolved problem for future research

Una generalización de la compactificación de Stone-Cech-Alexandroff.

Esta investigación consiste en la generalización de algunos resultados al sub-anillo de funciones continuas con soporte compacto, donde x es un espacio topológico localmente compacto. Se proveerá una nueva definición de conjunto acotado. Además, para un espacio x que no es localmente compacto, ni acotado, se construye un espacio localmente compacto de enorme importancia para el estudio de las medidas de Borel sobre x. Se ejemplifica una síntesis de estructuras topológicas algebraicas

Una generalización de la compactificación de Stone-Cech-Alexandroff.

Esta investigación consiste en la generalización de algunos resultados al sub-anillo de funciones continuas con soporte compacto, donde x es un espacio topológico localmente compacto. Se proveerá una nueva definición de conjunto acotado. Además, para un espacio x que no es localmente compacto, ni acotado, se construye un espacio localmente compacto de enorme importancia para el estudio de las medidas de Borel sobre x. Se ejemplifica una síntesis de estructuras topológicas algebraicas

Espacios de clausura de Čech

Čech closure spaces were defined by Čech in [3] and are obtained from Kuratowsky closure operator by omitting the idempotent condition. After many decades of their introductionn they are now becoming objects of increasing interest and importance due to their possibilities of aplication in many aplied fields such as digital topology, evolutionary biology, genetics or chemistry. In this work, we present the basics topological properties of closure Čech spaces (separation axioms, compadness, and connectedness) and we study in what conditions they are induced by a binary relation.Universidad de Sevilla. Grado en Matemática