Efficient Propagators for Global Constraints

We study in this thesis three well known global constraints. The All-Different constraint restricts a set of variables to be assigned to distinct values. The global cardinality constraint (GCC) ensures that a value v is assigned to at least lv variables and to at most uv variables among a set of given variables where lv and uv are non-negative integers such that lv ≤ uv. The Inter-Distance constraint ensures that all variables, among a set of variables x1, . . . , xn, are pairwise distant from p, i. e. |xi - xj| ≥ p for all i ≠ j. The All-Different constraint, the GCC, and the Inter-Distance constraint are largely used in scheduling problems. For instance, in scheduling problems where tasks with unit processing time compete for a single resource, we have an All-Different constraint on the starting time variables. When there are k resources, we have a GCC with lv = 0 and uv = k over all starting time variables. Finally, if tasks have processing time t and compete for a single resource, we have an Inter-Distance constraint with p = t over all starting time variables. We present new propagators for the All-Different constraint, the GCC, and the Inter-Distance constraint i. e. , new filtering algorithms that reduce the search space according to these constraints. For a given consistency, our propagators outperform previous propagators both in practice and in theory. The gains in performance are achieved through judicious use of advanced data structures combined with novel results on the structural properties of the constraints

Efficient algorithms to solve scheduling problems with a variety of optimization criteria

La programmation par contraintes est une technique puissante pour résoudre, entre autres, des problèmes d'ordonnancement de grande envergure. L'ordonnancement vise à allouer dans le temps des tâches à des ressources. Lors de son exécution, une tâche consomme une ressource à un taux constant. Généralement, on cherche à optimiser une fonction objectif telle la durée totale d'un ordonnancement. Résoudre un problème d'ordonnancement signifie trouver quand chaque tâche doit débuter et quelle ressource doit l'exécuter. La plupart des problèmes d'ordonnancement sont NP-Difficiles. Conséquemment, il n'existe aucun algorithme connu capable de les résoudre en temps polynomial. Cependant, il existe des spécialisations aux problèmes d'ordonnancement qui ne sont pas NP-Complet. Ces problèmes peuvent être résolus en temps polynomial en utilisant des algorithmes qui leur sont propres. Notre objectif est d'explorer ces algorithmes d'ordonnancement dans plusieurs contextes variés. Les techniques de filtrage ont beaucoup évolué dans les dernières années en ordonnancement basé sur les contraintes. La proéminence des algorithmes de filtrage repose sur leur habilité à réduire l'arbre de recherche en excluant les valeurs des domaines qui ne participent pas à des solutions au problème. Nous proposons des améliorations et présentons des algorithmes de filtrage plus efficaces pour résoudre des problèmes classiques d'ordonnancement. De plus, nous présentons des adaptations de techniques de filtrage pour le cas où les tâches peuvent être retardées. Nous considérons aussi différentes propriétés de problèmes industriels et résolvons plus efficacement des problèmes où le critère d'optimisation n'est pas nécessairement le moment où la dernière tâche se termine. Par exemple, nous présentons des algorithmes à temps polynomial pour le cas où la quantité de ressources fluctue dans le temps, ou quand le coût d'exécuter une tâche au temps t dépend de t.Constraint programming is a powerful methodology to solve large scale and practical scheduling problems. Resource-constrained scheduling deals with temporal allocation of a variety of tasks to a set of resources, where the tasks consume a certain amount of resource during their execution. Ordinarily, a desired objective function such as the total length of a feasible schedule, called the makespan, is optimized in scheduling problems. Solving the scheduling problem is equivalent to finding out when each task starts and which resource executes it. In general, the scheduling problems are NP-Hard. Consequently, there exists no known algorithm that can solve the problem by executing a polynomial number of instructions. Nonetheless, there exist specializations for scheduling problems that are not NP-Complete. Such problems can be solved in polynomial time using dedicated algorithms. We tackle such algorithms for scheduling problems in a variety of contexts. Filtering techniques are being developed and improved over the past years in constraint-based scheduling. The prominency of filtering algorithms lies on their power to shrink the search tree by excluding values from the domains which do not yield a feasible solution. We propose improvements and present faster filtering algorithms for classical scheduling problems. Furthermore, we establish the adaptions of filtering techniques to the case that the tasks can be delayed. We also consider distinct properties of industrial scheduling problems and solve more efficiently the scheduling problems whose optimization criteria is not necessarily the makespan. For instance, we present polynomial time algorithms for the case that the amount of available resources fluctuates over time, or when the cost of executing a task at time t is dependent on t

Automated medical scheduling : fairness and quality

Dans cette thèse, nous étudions les façons de tenir compte de la qualité et de l’équité dans les algorithmes de confection automatique d’horaires de travail. Nous découpons ce problème en deux parties. La modélisation d’un problème d’horaires permet de créer des horaires plus rapidement qu’un humain peut le faire manuellement, puisqu’un ordinateur peut évaluer plusieurs horaires simultanément et donc prendre des décisions en moins de temps. La première partie du problème étudié consiste à améliorer la qualité des horaires en encodant des contraintes et des préférences à l’aide de modèles mathématiques. De plus, puisque la création est plus rapide à l’aide d’un ordinateur, il est plus facile pour un ordinateur de trouver l’horaire ayant la meilleure qualité lorsque les règles et préférences sont clairement définies. Toutefois, déterminer les règles et préférences d’un groupe de personne n’est pas une tâche facile. Ces individus ont souvent de la difficulté à exprimer formellement leurs besoins et leurs préférences. Par conséquent, la création d’un bon modèle mathématique peut prendre beaucoup de temps, et cela même pour un expert en création d’horaires de travail. C’est pourquoi la deuxième partie de cette thèse concerne la réduction du temps de modélisation à l’aide d’algorithmes capable d’apprendre un modèle mathématique à partir de solutions données comme par exemple, dans notre cas, des horaires de travail.In this thesis, we study the ways to take quality and fairness into account in the algorithms of automatic creation of work schedules. We separate this problem into two subproblems. The modeling of a scheduling problem allows a faster creation of schedules than what a human can produce manually. A computer can generate and evaluate multiple schedules at a time and therefore make decisions in less time. This first part of the studied problem consists in improving the quality of medical schedules by encoding constraints and preferences using mathematical models. Moreover, since the creation is faster, it is easier for a computer to find the schedule with the highest quality when the rules and the preferences are clearly defined. However, determining the rules and preferences of a group of people is not an easy task. Those individuals often have difficulties formally expressing their requirements and preferences. Therefore, the creation a good mathematical model might take a long time, even for a scheduling expert. This is why the second part of this thesis concerns the reduction of modeling time using algorithms able to learn mathematical models from given solutions, in our case schedules

Extension and evaluation of the global cardinality constraints functionality of the Gecode open source toolkit

Ο Προγραμματισμός με Περιορισμούς είναι μια μεθοδολογία της Τεχνητής Νοημοσύνης που αποσκοπεί να επιλύσει πραγματικά προβλήματα με αποτελεσματικό τρόπο. Σε αυ- τή την διπλωματική εργασία, επεκτείνουμε τον επιλυτή προβλημάτων ικανοποίησης περιορισμών ανοιχτού κώδικα Gecode, συνεισφέροντας στις δυνατότητές του σχετικά με Καθολικούς Περιορισμούς, συγκεκριμένα περιορισμούς Global Cardinality. Ένας Global Cardinality περιορισμός περιορίζει τον αριθμό εμφάνισης τιμών μέσα σε μια συλλογή μεταβλητών, ώστε να βρίσκεται μεταξύ συγκεκριμένων ορίων. Αναπτύσσουμε τον περιορισμό Global Cardinality With Costs, ο οποίος είναι παρόμοιος του Global Cardinality και επιπλέον συσχετίζει ένα κόστος με κάθε ανάθεση τιμής σε μεταβλητή, ενώ ταυτόχρονα απαιτεί το άθροισμα των κοστών να μην ξεπερνάει ένα όριο. Στη συνέχεια προσθέτουμε τον περιορισμό Symmetric Global Cardinality, ο οποίος ορίζεται πάνω σε μεταβλητές που αφορούν σύνολα, δίνοντας επιπλέον περιορισμούς γύρω από τον πληθικό αριθμό του κάθε συνόλου, πέραν των περιορισμών που αφορούν τις τιμές. Ερευνούμε τη βελτιστοποίηση της επίδοσής τους, πειραματιζόμενοι με διάφορες εναλλακτικές επιλογές υλοποίησης, και τελικά τους συγκρίνουμε ώστε να ανακαλύψουμε κάτω από ποιές συνθήκες είναι ωφέλιμοι, σε σχέση με την αποσύνθεσή τους σε περισσότερους απλούστερους περιορισμούς.Constraint Programming is an Artificial Intelligence methodology that aims to solve real world problems in an efficient way. In this work, we extend the open source constraint solver Gecode by expanding its features concerning Global Constraints, specifically Global Cardinality Constraints. A Global Cardinality Constraint restricts the value occurrences among a collection of variables, to be between certain bounds. We develop the Global Cardinality Constraint With Costs, which is similar to the Global Cardinality Constraint and additionally associates a cost with each variable-value assignment, while further restricting the sum of the costs related to the assigned variable-value pairs to not exceed a given cost bound. Moreover, we add the Symmetric Global Cardinality Constraint, which is defined on Set variables and introduces additional restrictions on the cardinality of each set, aside from the value occurrences. We attempt to optimize their performance by experimenting with various different implementation choices, and finally we evaluate our constraints to discover under which conditions they are beneficial compared to decomposing them to multiple simpler ones

Le filtrage des bornes pour les contraintes cumulative et multi-inter-distance

Ce mémoire traite de la résolution de problèmes d’ordonnancement à l’aide de la programmation par contraintes. Il s’intéresse principalement aux contraintes globales et particulièrement à la contrainte cumulative. Il passe en revue les règles permettant de la filtrer et les principaux algorithmes qui les appliquent. Il explique le Edge-Finder de Vilím et son arbre cumulatif. Il propose un algorithme plus performant et plus général pour appliquer les règles découlant du raisonnement énergétique. Le mémoire traite du cas particulier où toutes les tâches sont de durée identique. Pour modéliser efficacement ce type de problèmes, on y conçoit la contrainte multi-inter-distance. L’algorithme d’ordonnancement de López-Ortiz et Quimper est adapté pour réaliser un algorithme qui applique la cohérence de bornes. La contrainte multi-inter-distance s’avère efficace à résoudre le problème de séquençage des atterrissages d’avions du banc d’essai d’Artiouchine et Baptiste.This thesis discusses how to solve scheduling problems using constraint programming. We study global constraints and particularly the Cumulative constraint. We survey its main filtering rules and their state-of-the-art filtering algorithms. We explain the Vilím’s Edge-Finder and its cumulative tree.We introduce a more efficient and more general algorithm that enforces the filtering rules from the energetic reasoning. We study the special case where all tasks have identical processing times. To efficiently model such problems, we introduce the Multi-Inter-Distance constraint. The scheduling algorithm by López-Ortiz and Quimper is adapted to produce a filtering algorithm enforcing bounds consistency. The constraint Multi-Inter-Distance is proved efficient to solve the runway scheduling problem on the benchmark by Artiouchine and Baptiste

Applications of matching theory in constraint programming

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Efficient Propagators for Global Constraints

I hereby declare that I am the sole author of this thesis. This is a true copy of the thesis, including any required final revisions, as accepted by my examiners. I understand that my thesis may be made electronically available to the public. Claude-Guy Quimper ii We study in this thesis three well known global constraints. The All-Different constraint restricts a set of variables to be assigned to distinct values. The global cardinality constraint (GCC) ensures that a value v is assigned to at least lv vari-ables and to at most uv variables among a set of given variables where lv and uv are non-negative integers such that lv ≤ uv. The Inter-Distance constraint ensures that all variables, among a set of variables x1,..., xn, are pairwise distant from p, i.e. |xi − xj | ≥ p for all i � = j. The All-Different constraint, the GCC, and the Inter-Distance constraint are largely used in scheduling problems. For instance, in scheduling problems where tasks with unit processing time compete for a singl