Primality testing

Contents 1 Pseudo primes, probable primes 2 1.1 The Fermat test : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2 1.2 The Euler test : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4 1.3 The test of Solovay-Strassen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 1.4 The test of Miller : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 2 Elementary primality proofs 7 2.1 Pocklington's theorem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 2.2 Primality proofs for numbers of special form : : : : : : : : : : : : : : : : 8 3 Primality proving with elliptic curves 13 3.1 Elliptic curves over rings : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13 3.2 Analogue to Pocklington's theorem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14 3.3 Addition on elliptic curv