Markowitz scheme for the sparse WZ factorization

In this paper the authors present problems which can appear when a sparse square matrix(without any special structure) is factorized to a product of matrices W and Z. The fill-in problemis considered, and the manners of its solving – by permuting both rows and columns with amodified Markowitz scheme among others. The results of numerical experiments for sparsematrices of various sizes are presented and they show the Markowitz scheme applicability

Застосування методів на графах для зведення матриць до блочно-діагональної форми при схемотехнічному моделюванні

Робота виконана на 115 сторінках, містить 33 ілюстрації, 23 таблиці. При підготовці використовувалася література з 35 джерел. Актуальність. У наш час виникає досить глибока проблема паралельного вирішення СЛАР, бо це займає багато часу, тому важливо знайти швидкий та дієвий спосіб спростити цю задачу. На мою думку, слід почати з обернення матриці до блочно-діагональної форми. Це допоможе пришвидшити зведення та мінімізує складність часу. Мета. Знайти дієвий і найправильніший спосіб змінити таким чином симетричну матрицю щоб вона стала блочно-діагональною з обрамленням. Завдання. Для досягнення поставленої мети необхідно розв’язати наступні завдання: проаналізувати існуючі типи матриць для того, щоб обрати найбільш підходящу для вхідних даних; розібрати методи зведення матриць до блочно-діагональної форми; проаналізувати обрані методи на графах; розробити програмний продукт як приклад зведення; розробити стартап, який допоможе прорахувати усі доцільні витрати, та зробити продукт спроможним змагатися з іншими на рівні. Об’єкт дослідження. Симетричні та блочно-діагональні матриці, гіперграфи. Предмет дослідження. Взаємодія з матрицями та гіперграфами. Наукова новизна. Наукова новизна роботи полягає в дослідженні методів на графах для зведення матриць до блочно-діагональної та пошук способів мінімізації часу зведення. Практична цінність. Практична цінність роботи полягає у подальшому її використанні для паралельного вирішення СЛАР.The work is done on 115 pages, contains 33 illustrations, 23 tables. In preparation, literature from 35 resources was used. Topicality. Nowadays, a rather deep problem of parallel solution of SLAEs arises, since it takes a lot of time, so it is important to find quick and effective way to simplify this task. In my opinion, one should start by converting the matrix to a block-diagonal form. This will help speed up casting and minimize time complexity. Purpose. Find an efficient and correct way to change a symmetric matrix in such a way that it becomes block-diagonal with a border. Task. To achieve this goal, it is necessary to solve the following tasks: analyze the existing types of matrices in order to choose the most suitable for the input parameters; analyze the methods of reducing matrices to block-diagonal form; analyze the selected methods on graphs; develop a software product as an example of casting; develop a startup project that will help calculate all the necessary costs and make the product able to compete with its environment at the level. Object of research. Symmetric and block-diagonal matrices, hypergraphs. Subject of research. Interaction with matrices and hypergraphs. Scientific novelty. The scientific novelty of the work lies in the study of methods on graphs for reducing matrices to a block-diagonal form and the search for ways to minimize the reduction time. Practical value of research. The practical value of the work lies in its further use for the parallel solution of the SLAE

Book of Abstracts of the Sixth SIAM Workshop on Combinatorial Scientific Computing

Book of Abstracts of CSC14 edited by Bora UçarInternational audienceThe Sixth SIAM Workshop on Combinatorial Scientific Computing, CSC14, was organized at the Ecole Normale Supérieure de Lyon, France on 21st to 23rd July, 2014. This two and a half day event marked the sixth in a series that started ten years ago in San Francisco, USA. The CSC14 Workshop's focus was on combinatorial mathematics and algorithms in high performance computing, broadly interpreted. The workshop featured three invited talks, 27 contributed talks and eight poster presentations. All three invited talks were focused on two interesting fields of research specifically: randomized algorithms for numerical linear algebra and network analysis. The contributed talks and the posters targeted modeling, analysis, bisection, clustering, and partitioning of graphs, applied in the context of networks, sparse matrix factorizations, iterative solvers, fast multi-pole methods, automatic differentiation, high-performance computing, and linear programming. The workshop was held at the premises of the LIP laboratory of ENS Lyon and was generously supported by the LABEX MILYON (ANR-10-LABX-0070, Université de Lyon, within the program ''Investissements d'Avenir'' ANR-11-IDEX-0007 operated by the French National Research Agency), and by SIAM