High-speed Hardware Implementations of Point Multiplication for Binary Edwards and Generalized Hessian Curves

In this paper high-speed hardware architectures of point multiplication based on Montgomery ladder algorithm for binary Edwards and generalized Hessian curves in Gaussian normal basis are presented. Computations of the point addition and point doubling in the proposed architecture are concurrently performed by pipelined digit-serial finite field multipliers. The multipliers in parallel form are scheduled for lower number of clock cycles. The structure of proposed digit-serial Gaussian normal basis multiplier is constructed based on regular and low-cost modules of exponentiation by powers of two and multiplication by normal elements. Therefore, the structures are area efficient and have low critical path delay. Implementation results of the proposed architectures on Virtex-5 XC5VLX110 FPGA show that then execution time of the point multiplication for binary Edwards and generalized Hessian curves over GF(2163) and GF(2233) are 8.62µs and 11.03µs respectively. The proposed architectures have high-performance and high-speed compared to other works

Методи удосконалення арифметичних операцій у полях, кільцях та алгебраїчних кривих для криптографічних застосувань

Дисертаційна робота присвячена вирішенню актуальної науково-технічної задачі підвищення швидкодії інформаційно-телекомунікаційних систем центрів сертифікації ключів Національної системи електронного цифрового підпису для ДСТУ 4145-2002, ECDSA (IEEE P1363-2000), RSA (IEEE P1363-2000) без фінансових витрат. Підвищення швидкодії операції електронного цифрового підпису полягає в зменшенні обчислювальної складності алгоритмів криптографічних перетворень на основі розробки удосконалених методів та алгоритмів арифметичних операцій над числами, поліномами і точками еліптичних кривих (ЕК), в основному у зменшенні часу виконання трудомісткої операції скалярного множення. В роботі удосконалено метод ділення великих цілих чисел одинарної та подвійної точності на основі алгоритму ділення в стовпчик, що дозволив підвищити швидкодію генерації загальних параметрів криптосистеми RSA. Удосконалено метод здобуття n - го кореня, на прикладі кубічного кореня, який дозволив підвищити швидкодію пошуку біраціонально еквівалентних кривих Едвардса до кривих Вейерштрасса з ДСТУ 4145-2002 та рекомендованих NIST FIPS 186-4 у двійковому полі. Удосконалено метод інвертування в двійковому полі, вперше розроблено метод побудови алгоритму приведення за фіксованим модулем (три- ,п’ятичленна), що дозволив будувати алгоритми для різних цільових платформ, та удосконалено метод скалярного множення в групі точок еліптичної кривої, за рахунок використання біраціонально еквівалентних кривих Едвардса при операції скалярного множення, що дозволило підвищити швидкодію при формуванні та перевірці ЕЦП згідно ДСТУ 4145-2002 та ECDSA. На основі запропонованих удосконалених методів було розроблено бібліотеку криптографічних примітивів «Cipher+»