Denoising using local ICA and a generalized eigendecomposition with time-delayed signals

We present denoising algorithms based on either local independent component analysis (ICA) and a minimum description length (MDL) estimator or a generalized eigenvalue decomposition (GEVD) using a matrix pencil of time-delayed signals. Both methods are applied to signals embedded in delayed coordinates in a high-dim feature space OHgr and denoising is achieved by projecting onto a lower dimensional signal subspace. We discuss the algorithms and provide applications to the analysis of 2D NOESY protein NMR spectra

Técnicas não lineares baseadas em componentes principais no estudo de séries temporais

Mestrado em Engenharia Electrónica e TelecomunicaçõesEste trabalho teve como objectivo estudar técnicas não lineares para a eliminação de ruído em séries temporais. O estudo efectuado baseou-se nos algoritmos SSA e KPCA. É apresentado um novo algoritmo, designado por Local SSA, que representa uma extensão do SSA. O algoritmo KPCA é descrito numa abordagem diferente da apresentada na literatura. Os algoritmos foram aplicados a sinais artificiais para estudar a influência dos parâmetros na performance dos mesmos. Foi efectuado um estudo preliminar da aplicação destes algoritmos a sinais EEG para eliminação de artefactos, nomeadamente, do sinal EOG.The main goal of this work was to study non linear techniques to remove noise in time series. The study was based on Singular Spectrum Analysis (SSA) and Kernel Principal Component Analysis (KPCA) algorithms. A new algorithm is presented, named as Local SSA, which consists on extension of the SSA. KPCA algorithm is described in a different approach from the one presented in the literature. The performance of the algorithms, with distinct parameters, was studied using artificial signals. A preliminary study was carried out, applying these algorithms to EEG signals in order to remove high amplitude artefacts like the interference of the EOG signal

Técnicas baseadas em subespaços e aplicações

Doutoramento em Engenharia ElectrónicaEste trabalho focou-se no estudo de técnicas de sub-espaço tendo em vista as aplicações seguintes: eliminação de ruído em séries temporais e extracção de características para problemas de classificação supervisionada. Foram estudadas as vertentes lineares e não-lineares das referidas técnicas tendo como ponto de partida os algoritmos SSA e KPCA. No trabalho apresentam-se propostas para optimizar os algoritmos, bem como uma descrição dos mesmos numa abordagem diferente daquela que é feita na literatura. Em qualquer das vertentes, linear ou não-linear, os métodos são apresentados utilizando uma formulação algébrica consistente. O modelo de subespaço é obtido calculando a decomposição em valores e vectores próprios das matrizes de kernel ou de correlação/covariância calculadas com um conjunto de dados multidimensional. A complexidade das técnicas não lineares de subespaço é discutida, nomeadamente, o problema da pre-imagem e a decomposição em valores e vectores próprios de matrizes de dimensão elevada. Diferentes algoritmos de préimagem são apresentados bem como propostas alternativas para a sua optimização. A decomposição em vectores próprios da matriz de kernel baseada em aproximações low-rank da matriz conduz a um algoritmo mais eficiente- o Greedy KPCA. Os algoritmos são aplicados a sinais artificiais de modo a estudar a influência dos vários parâmetros na sua performance. Para além disso, a exploração destas técnicas é extendida à eliminação de artefactos em séries temporais biomédicas univariáveis, nomeadamente, sinais EEG.This work focuses on the study of linear and non-linear subspace projective techniques with two intents: noise elimination and feature extraction. The conducted study is based on the SSA, and Kernel PCA algorithms. Several approaches to optimize the algorithms are addressed along with a description of those algorithms in a distinct approach from the one made in the literature. All methods presented here follow a consistent algebraic formulation to manipulate the data. The subspace model is formed using the elements from the eigendecomposition of kernel or correlation/covariance matrices computed on multidimensional data sets. The complexity of non-linear subspace techniques is exploited, namely the preimage problem and the kernel matrix dimensionality. Different pre-image algorithms are presented together with alternative proposals to optimize them. In this work some approximations to the kernel matrix based on its low rank approximation are discussed and the Greedy KPCA algorithm is introduced. Throughout this thesis, the algorithms are applied to artificial signals in order to study the influence of the several parameters in their performance. Furthermore, the exploitation of these techniques is extended to artefact removal in univariate biomedical time series, namely, EEG signals.FCT - SFRH/BD/28404/200