Doutoramento em Engenharia ElectrónicaEste trabalho focou-se no estudo de técnicas de sub-espaço tendo em vista as
aplicações seguintes: eliminação de ruído em séries temporais e extracção de
características para problemas de classificação supervisionada. Foram estudadas
as vertentes lineares e não-lineares das referidas técnicas tendo como ponto de
partida os algoritmos SSA e KPCA. No trabalho apresentam-se propostas para
optimizar os algoritmos, bem como uma descrição dos mesmos numa abordagem
diferente daquela que é feita na literatura. Em qualquer das vertentes, linear ou
não-linear, os métodos são apresentados utilizando uma formulação algébrica
consistente. O modelo de subespaço é obtido calculando a decomposição em
valores e vectores próprios das matrizes de kernel ou de correlação/covariância
calculadas com um conjunto de dados multidimensional.
A complexidade das técnicas não lineares de subespaço é discutida,
nomeadamente, o problema da pre-imagem e a decomposição em valores e
vectores próprios de matrizes de dimensão elevada. Diferentes algoritmos de préimagem
são apresentados bem como propostas alternativas para a sua
optimização. A decomposição em vectores próprios da matriz de kernel baseada
em aproximações low-rank da matriz conduz a um algoritmo mais eficiente- o
Greedy KPCA.
Os algoritmos são aplicados a sinais artificiais de modo a estudar a influência dos
vários parâmetros na sua performance. Para além disso, a exploração destas
técnicas é extendida à eliminação de artefactos em séries temporais biomédicas
univariáveis, nomeadamente, sinais EEG.This work focuses on the study of linear and non-linear subspace projective
techniques with two intents: noise elimination and feature extraction. The
conducted study is based on the SSA, and Kernel PCA algorithms.
Several approaches to optimize the algorithms are addressed along with a
description of those algorithms in a distinct approach from the one made in the
literature. All methods presented here follow a consistent algebraic formulation
to manipulate the data. The subspace model is formed using the elements from
the eigendecomposition of kernel or correlation/covariance matrices computed
on multidimensional data sets.
The complexity of non-linear subspace techniques is exploited, namely the preimage
problem and the kernel matrix dimensionality. Different pre-image
algorithms are presented together with alternative proposals to optimize them.
In this work some approximations to the kernel matrix based on its low rank
approximation are discussed and the Greedy KPCA algorithm is introduced.
Throughout this thesis, the algorithms are applied to artificial signals in order to
study the influence of the several parameters in their performance.
Furthermore, the exploitation of these techniques is extended to artefact
removal in univariate biomedical time series, namely, EEG signals.FCT - SFRH/BD/28404/200
