Deconstructing Approximate Offsets

We consider the offset-deconstruction problem: Given a polygonal shape Q with n vertices, can it be expressed, up to a tolerance \eps in Hausdorff distance, as the Minkowski sum of another polygonal shape P with a disk of fixed radius? If it does, we also seek a preferably simple-looking solution P; then, P's offset constitutes an accurate, vertex-reduced, and smoothened approximation of Q. We give an O(n log n)-time exact decision algorithm that handles any polygonal shape, assuming the real-RAM model of computation. A variant of the algorithm, which we have implemented using CGAL, is based on rational arithmetic and answers the same deconstruction problem up to an uncertainty parameter \delta; its running time additionally depends on \delta. If the input shape is found to be approximable, this algorithm also computes an approximate solution for the problem. It also allows us to solve parameter-optimization problems induced by the offset-deconstruction problem. For convex shapes, the complexity of the exact decision algorithm drops to O(n), which is also the time required to compute a solution P with at most one more vertex than a vertex-minimal one.Comment: 18 pages, 11 figures, previous version accepted at SoCG 2011, submitted to DC

Incremento del tamaño del espacio de soluciones factibles para SMINK-1 usando algoritmos evolutivos

En este trabajo de investigación estudiamos la suma de Minkowski. Hemos estudiado su contexto teórico, propiedades geométricas y aplicaciones más destacadas. Además, hemos implementado la suma de Minkowski entre distintos tipos de polígonos y hemos propuesto mejoras para su cálculo basadas en técnicas de paralelismo. Actualmente trabajamos en el problema inverso al resuelto por la suma de Minkowski, el cual se refiere a la descomposición de polígonos en suma de Minkowski. Sin embargo, este problema puede resolverse sólo con un algoritmo de complejidad exponencial. Debido a la complejidad inherente del mismo, propusimos un enfoque evolutivo para su resolución, donde incluimos la definición del problema, denominado SMINK-1. En esta presentación damos el marco formal del problema y presentamos avances alcanzados con respecto al análisis del espacio de soluciones del problema, a fin de considerar un conjunto mayor de soluciones.Eje: Agentes y Sistemas InteligentesRed de Universidades con Carreras en Informática (RedUNCI

Incremento del tamaño del espacio de soluciones factibles para SMINK-1 usando algoritmos evolutivos

En este trabajo de investigación estudiamos la suma de Minkowski. Hemos estudiado su contexto teórico, propiedades geométricas y aplicaciones más destacadas. Además, hemos implementado la suma de Minkowski entre distintos tipos de polígonos y hemos propuesto mejoras para su cálculo basadas en técnicas de paralelismo. Actualmente trabajamos en el problema inverso al resuelto por la suma de Minkowski, el cual se refiere a la descomposición de polígonos en suma de Minkowski. Sin embargo, este problema puede resolverse sólo con un algoritmo de complejidad exponencial. Debido a la complejidad inherente del mismo, propusimos un enfoque evolutivo para su resolución, donde incluimos la definición del problema, denominado SMINK-1. En esta presentación damos el marco formal del problema y presentamos avances alcanzados con respecto al análisis del espacio de soluciones del problema, a fin de considerar un conjunto mayor de soluciones.Eje: Agentes y Sistemas InteligentesRed de Universidades con Carreras en Informática (RedUNCI

Descomposición de Minkowski usando Algoritmos Genéticos

El objetivo general de este trabajo es proponer una solución alternativa para un problema de tipo geométrico para el cual, debido a su complejidad no se ha encontrado un algoritmo eficiente que lo solucione. Específicamente, estudiamos el problema de la descomposición de Minkowski. En este artículo, presentamos los antecedentes relacionados a nuestra investigación, exponiendo los aspectos relevantes del problema actualmente en estudio. Por otra parte, describimos el enfoque utilizado para su resolución.Eje: Agentes y Sistemas InteligentesRed de Universidades con Carreras en Informática (RedUNCI