Matheuristics: using mathematics for heuristic design

Matheuristics are heuristic algorithms based on mathematical tools such as the ones provided by mathematical programming, that are structurally general enough to be applied to different problems with little adaptations to their abstract structure. The result can be metaheuristic hybrids having components derived from the mathematical model of the problems of interest, but the mathematical techniques themselves can define general heuristic solution frameworks. In this paper, we focus our attention on mathematical programming and its contributions to developing effective heuristics. We briefly describe the mathematical tools available and then some matheuristic approaches, reporting some representative examples from the literature. We also take the opportunity to provide some ideas for possible future development

Méthodes hybrides basées sur la génération de colonnes pour des problèmes de tournées de véhicules avec fenêtres de temps

RÉSUMÉ Un problème de tournées de véhicules avec fenêtres de temps consiste à faire la livraison de marchandise à un ensemble de clients avec une flotte de véhicules ayant un ou plusieurs points de départ appelés dépôts. Chaque client doit être desservi à l'intérieur d'une période prédéfinie, appelée fenêtre de temps. En pratique, on doit pouvoir respecter un grand nombre de contraintes et de caractéristiques complexes telles que des flottes hétérogènes de véhicules, des restrictions sur les routes, etc., en plus de devoir prendre en compte un grand nombre de clients. Il est donc primordial pour les distributeurs d'avoir accès à des outils performants d'optimisation capables de gérer un grand ensemble de contraintes de façon efficace. Dans cette thèse, nous présentons une méthode heuristique pour résoudre un ensemble de problèmes de tournées de véhicules de grande taille avec fenêtres de temps de façon efficace. Les problèmes abordés sont riches dans le sens où ils contiennent des caractéristiques non conventionnelles complexes s'apparentant à des problématiques réelles. La méthode proposée est un hybride entre une méthode métaheuristique de recherche à grands voisinages et une méthode exacte de génération de colonnes, la plus performante à ce jour pour résoudre de façon exacte des problèmes de tournées de véhicules assez contraints. La recherche à grands voisinages est une méthode où l'on vient itérativement détruire (phase de destruction) et reconstruire (reconstruction) des parties d'une solution courante afin d'obtenir de meilleures solutions. Les voisinages, définis dans la phase de destruction, sont explorés dans la phase de reconstruction. Dans notre méthode, les voisinages sont explorés par génération de colonnes gérée de façon heuristique. Une méthode de génération de colonnes sert à résoudre la relaxation linéaire d'un programme linéaire. Elle résout itérativement un problème maître, qui est le programme linéaire restreint à un sous-ensemble de variables, et un ou plusieurs sous-problèmes qui servent à rajouter des variables de coût réduit négatif au problème maître. La résolution se termine lorsque les sous-problèmes ne trouvent plus de variables de coût réduit négatif. Cette méthode est imbriquée dans un algorithme de séparation et évaluation pour obtenir des solutions entières. Plusieurs opérateurs sont définis pour sélectionner des éléments qui seront retirés de la solution courante dans la phase de destruction. À chaque itération, un opérateur est choisi aléatoirement en favorisant ceux qui ont permis d'améliorer la solution courante dans les itérations précédentes. La génération de colonnes sert ensuite à explorer le voisinage ainsi défini (reconstruction). Plusieurs aspects de la génération de colonnes sont gérés de façon heuristique afin d'obtenir de bonnes solutions en des temps raisonnables aux dépens de la certitude de trouver une solution optimale. Les sous-problèmes sont résolus par une méthode de recherche tabou et la génération de colonnes est stoppée après une trop faible amélioration de la valeur de la solution courante de la relaxation linéaire au cours des dernières itérations. Afin d'obtenir des solutions entières, un branchement agressif sur la variable ayant la valeur fractionnaire la plus grande est effectué. Sa valeur est fixée à 1 sans possibilité de retour en arrière.----------ABSTRACT Given a fleet of vehicles assigned to one or more depots, a vehicle routing problem with time windows consists of determining a set of feasible vehicle routes to deliver goods to a set of scattered customers. Every customer must be visited within a prescribed time interval, called a time window. In practice, vehicle routing problems can have many different types of constraints and complex characteristics such as a heterogeneous fleet, restrictions on the routes, etc., while having to serve a large number of customers. Therefore, it is essential for distributors to rely on competitive optimizing tools able to tackle a large number of constraints efficiently. In this thesis, we present an efficient heuristic method for solving a number of large-scale vehicle routing problems with time windows. The problems tackled are rich in the sense that they contain many non-conventional complex characteristics arising in real applications. We propose a hybrid between a large neighborhood search metaheuristic and a column generation exact method, hitherto the most efficient to solve constrained vehicle routing problems exactly. Large neighborhood search is an iterative method where we sequentially remove (destruction phase) and reinsert (reconstruction phase) parts of an incumbent solution in the hope of improving it. Neighborhoods defined in the destruction phase are explored in the reconstruction phase. We propose to explore the neighborhoods by column generation managed heuristically. A column generation method is used to solve the linear relaxation of a linear program. It solves iteratively a master problem, that is the linear program restricted to a subset of variables, and one or many subproblems that attempt to find new negative reduced cost variables to add to the master problem. The process ends when the subproblems cannot find any negative reduced cost variables. This method is embedded within a brand-and-bound algorithm to derive integer solutions. Several operators are defined to select elements that will be removed from the incumbent solution in the destruction phase. At every iteration, an operator is randomly selected favouring those who managed to improve the incumbent solution in the past iterations. Afterwards, column generation is used to explore the neighborhood defined by the operator (reconstruction phase). Many aspects of the column generation approach are managed heuristically in order to obtain good solutions in reasonable time at the expense of ensuring optimality. The subproblems are solved by means of a tabu search algorithm and the column generation is stopped if the value of the solution of the linear relaxation does not improve enough over the last iterations. An aggressive ranching scheme is used to derive integer solutions. Branching is done on the variable with the highest fractional value, which is fixed at 1 without the possibility to backtrack

La métaheuristique CAT pour le design de réseaux logistiques déterministes et stochastiques

De nos jours, les entreprises d’ici et d’ailleurs sont confrontées à une concurrence mondiale sans cesse plus féroce. Afin de survivre et de développer des avantages concurrentiels, elles doivent s’approvisionner et vendre leurs produits sur les marchés mondiaux. Elles doivent aussi offrir simultanément à leurs clients des produits d’excellente qualité à prix concurrentiels et assortis d’un service impeccable. Ainsi, les activités d’approvisionnement, de production et de marketing ne peuvent plus être planifiées et gérées indépendamment. Dans ce contexte, les grandes entreprises manufacturières se doivent de réorganiser et reconfigurer sans cesse leur réseau logistique pour faire face aux pressions financières et environnementales ainsi qu’aux exigences de leurs clients. Tout doit être révisé et planifié de façon intégrée : sélection des fournisseurs, choix d’investissements, planification du transport et préparation d’une proposition de valeur incluant souvent produits et services au fournisseur. Au niveau stratégique, ce problème est fréquemment désigné par le vocable « design de réseau logistique ». Une approche intéressante pour résoudre ces problématiques décisionnelles complexes consiste à formuler et résoudre un modèle mathématique en nombres entiers représentant la problématique. Plusieurs modèles ont ainsi été récemment proposés pour traiter différentes catégories de décision en matière de design de réseau logistique. Cependant, ces modèles sont très complexes et difficiles à résoudre, et même les solveurs les plus performants échouent parfois à fournir une solution de qualité. Les travaux développés dans cette thèse proposent plusieurs contributions. Tout d’abord, un modèle de design de réseau logistique incorporant plusieurs innovations proposées récemment dans la littérature a été développé; celui-ci intègre les dimensions du choix des fournisseurs, la localisation, la configuration et l’assignation de mission aux installations (usines, entrepôts, etc.) de l’entreprise, la planification stratégique du transport et la sélection de politiques de marketing et d’offre de valeur au consommateur. Des innovations sont proposées au niveau de la modélisation des inventaires ainsi que de la sélection des options de transport. En deuxième lieu, une méthode de résolution distribuée inspirée du paradigme des systèmes multi-agents a été développée afin de résoudre des problèmes d’optimisation de grande taille incorporant plusieurs catégories de décisions. Cette approche, appelée CAT (pour collaborative agent teams), consiste à diviser le problème en un ensemble de sous-problèmes, et assigner chacun de ces sous-problèmes à un agent qui devra le résoudre. Par la suite, les solutions à chacun de ces sous-problèmes sont combinées par d’autres agents afin d’obtenir une solution de qualité au problème initial. Des mécanismes efficaces sont conçus pour la division du problème, pour la résolution des sous-problèmes et pour l’intégration des solutions. L’approche CAT ainsi développée est utilisée pour résoudre le problème de design de réseaux logistiques en univers certain (déterministe). Finalement, des adaptations sont proposées à CAT permettant de résoudre des problèmes de design de réseaux logistiques en univers incertain (stochastique)

Decomposition Techniques as Metaheuristic Frameworks

Decomposition techniques are well-known as a means for obtaining tight lower bounds for combinatorial optimization problems, and thus as a component for solution methods. Moreover a long-established research literature uses them for defining problem-specific heuristics. More recently it has been observed that they can be the basis also for designing metaheuristics. This tutorial elaborates this last point, showing how the three main decomposition techniques, namely Dantzig-Wolfe, Lagrangean and Benders decompositions, can be turned into model-based, dual-aware metaheuristics. A well known combinatorial optimization problem, the Single Source Capacitated Facility Location Problem, is then chosen for validation, and the implemented codes of the proposed algorithms are benchmarked on standard instances from literature