Binary linear codes with a fixed point free permutation automorphism of order three

We investigate the structural properties of binary linear codes whose permutation automorphism group has a fixed point free automorphism of order $3$. We prove that up to dimension or codimension $4$, there is no binary linear code whose permutation automorphism group is generated by a fixed point free permutation of order $3$. We also prove that there is no binary $5$-dimensional linear code whose length is at least $30$ and whose permutation automorphism group is generated by a fixed point free permutation of order $3$.Comment: 10 page

On the Structure of the Linear Codes with a Given Automorphism

The purpose of this paper is to present the structure of the linear codes over a finite field with q elements that have a permutation automorphism of order m. These codes can be considered as generalized quasi-cyclic codes. Quasi-cyclic codes and almost quasi-cyclic codes are discussed in detail, presenting necessary and sufficient conditions for which linear codes with such an automorphism are self-orthogonal, self-dual, or linear complementary dual

Self-Dual Codes

Self-dual codes are important because many of the best codes known are of this type and they have a rich mathematical theory. Topics covered in this survey include codes over F_2, F_3, F_4, F_q, Z_4, Z_m, shadow codes, weight enumerators, Gleason-Pierce theorem, invariant theory, Gleason theorems, bounds, mass formulae, enumeration, extremal codes, open problems. There is a comprehensive bibliography.Comment: 136 page

Códigos q-arios autoduales con un automorfismos de orden primo

En la teoría clásica de códigos, los códigos autoduales juegan un papel muy importante por su rica estructura algebraica. Para ellos la distancia mínima esta acotada superiormente y se denominan extremales aquellos códigos que alcanzan dicha cota. Estos son particularmente interesantes, ya que ellos pueden corregir el mayor numero de errores entre todos los códigos autoduales. El propósito de este trabajo es analizar la estructura algebraica de un código autodual q-ario con un automorfismo de orden primo distinto a la característica del cuerpo y posteriormente con ello, dar una clasificación de todos los códigos extremales Tipo I y Tipo III de longitud 60 con un automorfismo de orden 29. Para esto hacemos uso de la descomposición del código C como la suma directa de dos subcódigos e implementamos herramientas computacionales sobre todas las posibles matrices del código. Concretamente, demostramos que existen exactamente tres [60, 30, 12] códigos extremales Tipo I y existen tres códigos extremales [60, 30, 18] Tipo III, con un automorfismo de orden 29. como la suma directa de dos subcódigos e implementamos herramientas computacionales sobre todas las posibles matrices del código. Concretamente, demostramos que existen exactamente tres [60, 30, 12] códigos extremales Tipo I y tres códigos extremales [60, 30, 18] Tipo III, con un automorfismo de orden 29.MaestríaMagister en Matemática