Recognition and Exploitation of Gate Structure in SAT Solving

In der theoretischen Informatik ist das SAT-Problem der archetypische Vertreter der Klasse der NP-vollständigen Probleme, weshalb effizientes SAT-Solving im Allgemeinen als unmöglich angesehen wird. Dennoch erzielt man in der Praxis oft erstaunliche Resultate, wo einige Anwendungen Probleme mit Millionen von Variablen erzeugen, die von neueren SAT-Solvern in angemessener Zeit gelöst werden können. Der Erfolg von SAT-Solving in der Praxis ist auf aktuelle Implementierungen des Conflict Driven Clause-Learning (CDCL) Algorithmus zurückzuführen, dessen Leistungsfähigkeit weitgehend von den verwendeten Heuristiken abhängt, welche implizit die Struktur der in der industriellen Praxis erzeugten Instanzen ausnutzen. In dieser Arbeit stellen wir einen neuen generischen Algorithmus zur effizienten Erkennung der Gate-Struktur in CNF-Encodings von SAT Instanzen vor, und außerdem drei Ansätze, in denen wir diese Struktur explizit ausnutzen. Unsere Beiträge umfassen auch die Implementierung dieser Ansätze in unserem SAT-Solver Candy und die Entwicklung eines Werkzeugs für die verteilte Verwaltung von Benchmark-Instanzen und deren Attribute, der Global Benchmark Database (GBD)

Ein Färbungsproblem in partitionierten Graphen

A Graph Coloring Problem on Partitioned Graphs is introduced, and Heuristics to solve the Problem are developed and compared

SAT Solving mit GPU Unterstützung

Vorgestellt wird eine Implementierung des Survey Propagation Algorithmus (SP) auf einer GPU mit CUDA, sowie ein SAT Solver auf Basis von Mini- SAT, der SP als zusätzliche Heuristik verwendet, um zufällige k-SAT Probleme schneller lösen zu können

Untersuchung der kapazitiven Eigenschaften von 3D-Clusterstrukturen in einer 0,35 µm CMOS-Technologie und deren mögliche kryptografische Anwendungen

In dieser Arbeit wird ein neuartiges Verfahren zur Generierung von reproduzierbaren, zufälligen "on-chip"-Schlüsseln für kryptografische Anwendungen präsentiert. Die hierbei vorgeschlagene Technik basiert auf der Erkenntnis, dass komplexe und irreguläre Strukturen von zufällig ineinander verwobenen Verbindungsleitungen, die sogenannten 3D-Cluster, als Bart eines Schlüssels aufgefasst und in dieser Weise verwendet werden können, wenn der geheime Schlüssel aus der Kapazität dieser Strukturen abgeleitet wird. Zu diesem Zweck wurde eine analoge Schaltung entwickelt, die in der Lage ist, Kapazitäten im Femtofarad-Bereich zu messen und eine Auflösung von 0,1 fF und darunter aufweist

Datengesteuertes Lernen von syntaktischen Einschränkungen des Hypothesenraumes für modellbasiertes Lernen

Lernverfahren für prädikatenlogische Formalismen eignen sich als Werkzeuge, die den Aufbau und die Wartung komplexer Sachbereichstheorien unterstützen, da sie sowohl Hintergrundwissen in den Lernvorgang einbeziehen als auch relationale Beziehungen zwischen den Objekten der Theorie behandeln können. Die im Vergleich zu klassischen, auf Aussagenlogik basierenden Verfahren erweiterte Ausdrucksstärke führt aber auch zu einer grösseren Komplexität der Lernaufgabe. Das induktive Lernverfahren RDT der Werkbank MOBAL verwendet Modellwissen in Form von Regelmodellen um den Suchraum einzuschränken. Diese syntaktischen Vorgaben an das Lernziel ermöglichen zwar eine genaue Steuerung der Lernaufgabe durch den Benutzer, fehlen aber die zum Lernziel korrespondierenden Formelschemata, kann das Lernziel nicht erreicht werden. Die vorliegende Arbeit präsentiert daher einen heuristischen Ansatz zum automatischen Erwerb von Regelmodellen, der auf der Berechnung speziellster Generalisierungen beruht. Um Hintergrundwissen zu berücksichtigen, werden die für das Lernziel relevanten Teile dieses Wissens mit den Beispielen verknüpft. Die Berechnung speziellster Generalisierungen von Regelmodellen dient zur schrittweisen Verallgemeinerung der Regelmodelle. Eine neue Erweiterung der theta-Subsumtion auf Regelmodelle und ein Redundanzbegriff für solche Formelschemata sind weitere Bestandteile dieser Arbeit. The paper is written in German

Average-Case Analyse parametrisierter und probabilistischer Algorithmen

In both Theoretical Computer Science and practical work it is a disappointing outcome if the considered problem is NP complete. There is almost no hope for an efficient algorithm. However, many approaches have been developed to overcome this barrier: - The study of parameterized complexity allows in many cases the concentration of the explosion of the running time in a given parameter. - The behavior of problems not only in the worst case but also in average cases are studied. Or the data to work with is slightly perturbed. Then the concept of a smoothed analysis gives new insides - Also sometimes the use of randomness in the computing process can help to circumvent some obstacles. - And maybe an approximation is also nearly as good as an optimal solution. All these approaches are well studied on its own, but interactions between them, and the use of multiple approaches together, is a mostly unstudied field of research. In this thesis we study a part of these interactions for some test problems. We show that the reduction rules, given by Gramm et al., for the Clique-Cover problem with high probability not only reduce yes instances, but solve them entirely. We also consider the paradigm of bounded search trees, which is widely used for parameterizd problems. We find that the expected running time of a simple bounded search tree algorithm is much lower than the worst case bound for FPT problems Vertex-Cover and d-Hitting-Set. For certain sets of parameter values expected FPT running time for the W[1] and W[2] complete problems Clique and Hitting-Set is achieved, too. Furthermore, we study a simple probabilistic generalization of greedy approximation algorithms. For the Vertex-Cover, Hitting-Set, and the Triangle-Vertex-Deletion problem we find that the probabilistic algorithms we give have a substantially smaller expected approximation ratio than their deterministic equivalents. There is also a trade off: With more time one can expect better solutions

Mehrheitsbildung in der Kombinatorischen Optimierung

In der Kombinatorischen Optimierung geht man von einer Problemstellung des folgenden Typs aus: Gegeben sei eine endliche Menge V sowie eine Abbildung f: V->R. Gesucht ist ein Element von V mit größtem f-Wert. Ist das Problem schwierig, etwa NP-vollständig, ist man gezwungen, Algorithmen zur exakten Lösung des Problems durch Heuristiken zur Bestimmung einer oder mehrerer suboptimaler Lösungen zu ersetzen. Statt der unabhängigen Ermittlung von k solchen Lösungen bietet sich die Alternative an, nur L=k-1 suboptimale Lösungen v1,vL in V unabhängig zu bestimmen und diese in die Ermittlung einer (L+1)-ten suboptimalen Lösung v(L+1) aus V miteinzubeziehen. Im Fall V={0,1}n und L ungerade besteht eine Möglichkeit hierfür darin, einen Konsens aus v1,vL mit vj = (v_1j,v_2j,v_nj) für j=1, L im folgenden Sinne zu bilden: In der i-ten Komponente (i=1,n) eines neuen Vektors v aus V wird der mehrheitlich vorkommende Eintrag aus v_i1, v_i2, v_iL übernommen (Mehrheitsbildung). Die Erwartung ist, dass die Heuristik bei Eingabe von v zu einer suboptimalen Lösung v(L+1) führt, die besser als v1,vL ist. Im Rahmen der Dissertation werden experimentelle Ergebnisse bei verschiedenen Optimierungsproblemen mit Lösungsraum {0,1}n vorgestellt. Mehrheitsbildung wird sowohl einstufig als auch wiederholt zur Rekombination in Genetischen Algorithmen untersucht. Ferner werden randomisierte Varianten der Mehrheitsbildung diskutiert. Bei Max-SAT-Problemen, Dynamischen Optimierungsproblemen, Ising-Spinglas-Problemen und Shiftregister-Problemen lässt sich beobachten, dass die verwendeten Heuristiken besonders bei großen Problemparametern von einem Einsatz der Mehrheitsbildung profitieren. Über die randomisierten Mehrheitsbildungen im {0,1}n hinaus wird eine spezielle Konsensbildung bei Scheduling-Problemen behandelt, nämlich die Mittelwertbildung der Anfangszeiten von Tasks. Auch bei dieser Art der Konsensbildung treten ähnliche Effekte wie bei der Mehrheitsbildung im {0,1}n auf

Computer aided DNA sequence design

In der Nanotechnologie werden "bottom-up"-Konstruktionsverfahren, bei der sich Bausteine mit Größe im Nanometerbereich durch lokale Wechselwirkungen zusammenfügen, zunehmend interessant, da sie einige Probleme von "top-down"-Verfahren, bei denen solche Bausteine mit meist weit größeren Werkzeugen manipuliert werden, vermeiden. Eine wichtige erforderliche Eigenschaft für ein erfolgreiches selbsttätiges Zusammenfügen (Self-Assembly) der Bausteine ist die Programmierbarkeit des Vorgangs, d. h. durch Wahl bestimmter Eigenschaften der Bausteine kann möglichst exakt vorherbestimmt werden, zu welchen Strukturen sich die Bausteine durch die lokalen Wechselwirkungen zusammenfügen. DNA, hier unabhängig von ihrer biologischen Rolle als Träger der Erbinformation betrachtet, ist ein äußerst geeigneter Baustoff für das programmierbare Self-Assembly, da durch die Wahl komplementärer Basensequenzen von DNA-Molekülen ihr Zusammenfügen (die Hybridisierung) in gewissem Maß vorherbestimmbar ist. Leider ist diese Programmierung aber nicht perfekt deterministisch, so daß es gilt, die Basensequenzen so zu wählen, daß die gewollten Hybridisierungen möglichst wahrscheinlich und die ungewollten möglichst unwahrscheinlich sind. Die Suche nach einer Menge solcher Sequenzen bildet das DNA-Sequenz-Design-Problem. Es läßt sich in zwei Teilprobleme zerlegen: Zum Einen muß ein möglichst realistisches Modell für die Wahrscheinlichkeit der Hybridisierung zweier DNA-Moleküle gefunden werden, das trotzdem einfach zu berechnen ist. Zum Anderen muß ein Algorithmus entwickelt werden, der eine Menge von DNA-Sequenzen findet, die gemäß dieses Modells die gewünschten Strukturen mit hoher und alle anderen mit möglichst geringer Wahrscheinlichkeit bilden. Je nach Anwendung des programmierbaren Self-Assembly können Zusätzliche Anforderungen wie z. B. Einschränkungen physikalischer oder chemischer Eigenschaften der Moleküle das Designproblem erschweren. Es stellt sich nicht nur in der Nanotechnologie, sondern auch im Bereich des DNA-Computing sowie für alltägliche Molekularbiologische Methode wie DNA-Microarrays oder der Polymerasekettenreaktion. Diese Arbeit untersucht Lösungen für die genannten zwei Teilprobleme und ihre Güte in einer Reihe von Experimenten, die sowohl im Rechner als auch im Labor durchgeführt wurden. Da ein erstes Experiment gezeigt hat, daß oft verwendete Stringdistanzmaße wie Hamming-Distanz oder Edit-Distanz für die Modellierung der Hybridisierungswahrscheinlichkeit eher ungeeignet sind, wurde als Lösung für das erste Teilproblem ein Sequenzunähnlichkeitskriterium gewählt, das auf dem einmaligen Vorkommen von Subsequenzen fixer Länge beruht. Das zweite Teilproblem wurde mit einem einfachen graphbasierten Algorithmus gelöst, der die Abbildung von unähnlichen Sequenzen auf knotendiskunkte Pfade durch einen bestimmten Graphen ausnutzt. Dieser konnte durch einfache Erweiterungen auch zusätzliche Anforderungen an die Moleküle realisieren. Die Experimente zeigen, daß der Algorithmus eine zufriedenstellende Ausbeute an Sequenzen erzielt, und daß das Modell durchaus sinnvoll gewählt ist und eine Einschränkung der Hybridisierungswahrscheinlichkeit von DNA-Molekülen zuläßt