Adaptive Graph Signal Processing: Algorithms and Optimal Sampling Strategies

The goal of this paper is to propose novel strategies for adaptive learning of signals defined over graphs, which are observed over a (randomly time-varying) subset of vertices. We recast two classical adaptive algorithms in the graph signal processing framework, namely, the least mean squares (LMS) and the recursive least squares (RLS) adaptive estimation strategies. For both methods, a detailed mean-square analysis illustrates the effect of random sampling on the adaptive reconstruction capability and the steady-state performance. Then, several probabilistic sampling strategies are proposed to design the sampling probability at each node in the graph, with the aim of optimizing the tradeoff between steady-state performance, graph sampling rate, and convergence rate of the adaptive algorithms. Finally, a distributed RLS strategy is derived and is shown to be convergent to its centralized counterpart. Numerical simulations carried out over both synthetic and real data illustrate the good performance of the proposed sampling and reconstruction strategies for (possibly distributed) adaptive learning of signals defined over graphs.Comment: Submitted to IEEE Transactions on Signal Processing, September 201

Linear and nonlinear room compensation of audio rendering systems

[EN] Common audio systems are designed with the intent of creating real and immersive scenarios that allow the user to experience a particular acoustic sensation that does not depend on the room he is perceiving the sound. However, acoustic devices and multichannel rendering systems working inside a room, can impair the global audio effect and thus the 3D spatial sound. In order to preserve the spatial sound characteristics of multichannel rendering techniques, adaptive filtering schemes are presented in this dissertation to compensate these electroacoustic effects and to achieve the immersive sensation of the desired acoustic system. Adaptive filtering offers a solution to the room equalization problem that is doubly interesting. First of all, it iteratively solves the room inversion problem, which can become computationally complex to obtain when direct methods are used. Secondly, the use of adaptive filters allows to follow the time-varying room conditions. In this regard, adaptive equalization (AE) filters try to cancel the echoes due to the room effects. In this work, we consider this problem and propose effective and robust linear schemes to solve this equalization problem by using adaptive filters. To do this, different adaptive filtering schemes are introduced in the AE context. These filtering schemes are based on three strategies previously introduced in the literature: the convex combination of filters, the biasing of the filter weights and the block-based filtering. More specifically, and motivated by the sparse nature of the acoustic impulse response and its corresponding optimal inverse filter, we introduce different adaptive equalization algorithms. In addition, since audio immersive systems usually require the use of multiple transducers, the multichannel adaptive equalization problem should be also taken into account when new single-channel approaches are presented, in the sense that they can be straightforwardly extended to the multichannel case. On the other hand, when dealing with audio devices, consideration must be given to the nonlinearities of the system in order to properly equalize the electroacoustic system. For that purpose, we propose a novel nonlinear filtered-x approach to compensate both room reverberation and nonlinear distortion with memory caused by the amplifier and loudspeaker devices. Finally, it is important to validate the algorithms proposed in a real-time implementation. Thus, some initial research results demonstrate that an adaptive equalizer can be used to compensate room distortions.[ES] Los sistemas de audio actuales están diseñados con la idea de crear escenarios reales e inmersivos que permitan al usuario experimentar determinadas sensaciones acústicas que no dependan de la sala o situación donde se esté percibiendo el sonido. Sin embargo, los dispositivos acústicos y los sistemas multicanal funcionando dentro de salas, pueden perjudicar el efecto global sonoro y de esta forma, el sonido espacial 3D. Para poder preservar las características espaciales sonoras de los sistemas de reproducción multicanal, en esta tesis se presentan los esquemas de filtrado adaptativo para compensar dichos efectos electroacústicos y conseguir la sensación inmersiva del sistema sonoro deseado. El filtrado adaptativo ofrece una solución al problema de salas que es interesante por dos motivos. Por un lado, resuelve de forma iterativa el problema de inversión de salas, que puede llegar a ser computacionalmente costoso para los métodos de inversión directos existentes. Por otro lado, el uso de filtros adaptativos permite seguir las variaciones cambiantes de los efectos de la sala de escucha. A este respecto, los filtros de ecualización adaptativa (AE) intentan cancelar los ecos introducidos por la sala de escucha. En esta tesis se considera este problema y se proponen esquemas lineales efectivos y robustos para resolver el problema de ecualización mediante filtros adaptativos. Para conseguirlo, se introducen diferentes esquemas de filtrado adaptativo para AE. Estos esquemas de filtrado se basan en tres estrategias ya usadas en la literatura: la combinación convexa de filtros, el sesgado de los coeficientes del filtro y el filtrado basado en bloques. Más especificamente y motivado por la naturaleza dispersiva de las respuestas al impulso acústicas y de sus correspondientes filtros inversos óptimos, se presentan diversos algoritmos adaptativos de ecualización específicos. Además, ya que los sistemas de audio inmersivos requieren usar normalmente múltiples trasductores, se debe considerar también el problema de ecualización multicanal adaptativa cuando se diseñan nuevas estrategias de filtrado adaptativo para sistemas monocanal, ya que éstas deben ser fácilmente extrapolables al caso multicanal. Por otro lado, cuando se utilizan dispositivos acústicos, se debe considerar la existencia de no linearidades en el sistema elactroacústico, para poder ecualizarlo correctamente. Por este motivo, se propone un nuevo modelo no lineal de filtrado-x que compense a la vez la reverberación introducida por la sala y la distorsión no lineal con memoria provocada por el amplificador y el altavoz. Por último, es importante validar los algoritmos propuestos mediante implementaciones en tiempo real, para asegurarnos que pueden realizarse. Para ello, se presentan algunos resultados experimentales iniciales que muestran la idoneidad de la ecualización adaptativa en problemas de compensación de salas.[CA] Els sistemes d'àudio actuals es dissenyen amb l'objectiu de crear ambients reals i immersius que permeten a l'usuari experimentar una sensació acústica particular que no depèn de la sala on està percebent el so. No obstant això, els dispositius acústics i els sistemes de renderització multicanal treballant dins d'una sala poden arribar a modificar l'efecte global de l'àudio i per tant, l'efecte 3D del so a l'espai. Amb l'objectiu de conservar les característiques espacials del so obtingut amb tècniques de renderització multicanal, aquesta tesi doctoral presenta esquemes de filtrat adaptatiu per a compensar aquests efectes electroacústics i aconseguir una sensació immersiva del sistema acústic desitjat. El filtrat adaptatiu presenta una solució al problema d'equalització de sales que es interessant baix dos punts de vista. Per una banda, el filtrat adaptatiu resol de forma iterativa el problema inversió de sales, que pot arribar a ser molt complexe computacionalment quan s'utilitzen mètodes directes. Per altra banda, l'ús de filtres adaptatius permet fer un seguiment de les condicions canviants de la sala amb el temps. Més concretament, els filtres d'equalització adaptatius (EA) intenten cancel·lar els ecos produïts per la sala. A aquesta tesi, considerem aquest problema i proposem esquemes lineals efectius i robustos per a resoldre aquest problema d'equalització mitjançant filtres adaptatius. Per aconseguir-ho, diferent esquemes de filtrat adaptatiu es presenten dins del context del problema d'EA. Aquests esquemes de filtrat es basen en tres estratègies ja presentades a l'estat de l'art: la combinació convexa de filtres, el sesgat dels pesos del filtre i el filtrat basat en blocs. Més concretament, i motivat per la naturalesa dispersa de la resposta a l'impuls acústica i el corresponent filtre òptim invers, presentem diferents algorismes d'equalització adaptativa. A més a més, com que els sistemes d'àudio immersiu normalment requereixen l'ús de múltiples transductors, cal considerar també el problema d'equalització adaptativa multicanal quan es presenten noves solucions de canal simple, ja que aquestes s'han de poder estendre fàcilment al cas multicanal. Un altre aspecte a considerar quan es treballa amb dispositius d'àudio és el de les no linealitats del sistema a l'hora d'equalitzar correctament el sistema electroacústic. Amb aquest objectiu, a aquesta tesi es proposa una nova tècnica basada en filtrat-x no lineal, per a compensar tant la reverberació de la sala com la distorsió no lineal amb memòria introduïda per l'amplificador i els altaveus. Per últim, és important validar la implementació en temps real dels algorismes proposats. Amb aquest objectiu, alguns resultats inicials demostren la idoneïtat de l'equalització adaptativa en problemes de compensació de sales.Fuster Criado, L. (2015). Linear and nonlinear room compensation of audio rendering systems [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/5945

Combinations of adaptive filters

Adaptive filters are at the core of many signal processing applications, ranging from acoustic noise supression to echo cancelation [1], array beamforming [2], channel equalization [3], to more recent sensor network applications in surveillance, target localization, and tracking. A trending approach in this direction is to recur to in-network distributed processing in which individual nodes implement adaptation rules and diffuse their estimation to the network [4], [5].The work of Jerónimo Arenas-García and Luis Azpicueta-Ruiz was partially supported by the Spanish Ministry of Economy and Competitiveness (under projects TEC2011-22480 and PRI-PIBIN-2011-1266. The work of Magno M.T. Silva was partially supported by CNPq under Grant 304275/2014-0 and by FAPESP under Grant 2012/24835-1. The work of Vítor H. Nascimento was partially supported by CNPq under grant 306268/2014-0 and FAPESP under grant 2014/04256-2. The work of Ali Sayed was supported in part by NSF grants CCF-1011918 and ECCS-1407712. We are grateful to the colleagues with whom we have shared discussions and coauthorship of papers along this research line, especially Prof. Aníbal R. Figueiras-Vidal