Equivalence between Hypergraph Convexities

Let G be a connected graph on V. A subset X of V is all-paths convex (or ap -convex) if X contains each vertex on every path joining two vertices in X and is monophonically convex (or m-convex) if X contains each vertex on every chordless path joining two vertices in X. First of all, we prove that ap -convexity and m-convexity coincide in G if and only if G is a tree. Next, in order to generalize this result to a connected hypergraph H, in addition to the hypergraph versions of ap -convexity and m-convexity, we consider canonical convexity (or c-convexity) and simple-path convexity (or sp -convexity) for which it is well known that m-convexity is finer than both c-convexity and sp -convexity and sp -convexity is finer than ap -convexity. After proving sp -convexity is coarser than c-convexity, we characterize the hypergraphs in which each pair of the four convexities above is equivalent. As a result, we obtain a convexity-theoretic characterization of Berge-acyclic hypergraphs and of γ-acyclic hypergraphs

Beyond Worst-Case Analysis for Joins with Minesweeper

We describe a new algorithm, Minesweeper, that is able to satisfy stronger runtime guarantees than previous join algorithms (colloquially, `beyond worst-case guarantees') for data in indexed search trees. Our first contribution is developing a framework to measure this stronger notion of complexity, which we call {\it certificate complexity}, that extends notions of Barbay et al. and Demaine et al.; a certificate is a set of propositional formulae that certifies that the output is correct. This notion captures a natural class of join algorithms. In addition, the certificate allows us to define a strictly stronger notion of runtime complexity than traditional worst-case guarantees. Our second contribution is to develop a dichotomy theorem for the certificate-based notion of complexity. Roughly, we show that Minesweeper evaluates $\beta$-acyclic queries in time linear in the certificate plus the output size, while for any $\beta$-cyclic query there is some instance that takes superlinear time in the certificate (and for which the output is no larger than the certificate size). We also extend our certificate-complexity analysis to queries with bounded treewidth and the triangle query.Comment: [This is the full version of our PODS'2014 paper.

Die Graham-Reduktion als Alternative zur Berechnung von Verbundpfaden bei der Anfragerekonstruktion

In aktuellen Forschungen zum Reverse Engineering von komplexen Anfragen wurden neue Verfahren vorgestellt, welche zur Verbundpfaderstellung genutzt werden. Ein Beispiel dafür ist Paleo, welches speziell für die Rekonstruktion von Top-K-Anfragen entwickelt wurde. In der Veröffentlichung wurde auf einen Vergleich mit klassischen Verfahren, welche beispielsweise für die Anfrageninterpretation von Universalanfragen genutzt wurden, verzichtet. In dieser Masterarbeit wurde ein eigenes Tool entwickelt, welches auf der Graham-Reduktion von Hypergraphen basiert. Diese wurde gezielt für Universalrelationen entwickelt, weshalb gewisse Modifikationen nötig sind, damit ein allgemeiner Einsatz ermöglicht wird. Auch haben Zyklen negative Effekte, welche die Verbundpfade verfälschen. Es wurden mehrere Modifikationen untersucht, um den eigenen Ansatz auch auf beliebigen zyklischen Datenbankschemata durchführen zu können. Abschließend wurden die Ergebnisse des eigenen Tools mit denen von Paleo verglichen. Dafür wurden selbst entwickelte Anfragen und der TPC-H-Benchmark genutzt