The Next 700 Impossibility Results in Time-Varying Graphs

We address highly dynamic distributed systems modeled by time-varying graphs (TVGs). We interest in proof of impossibility results that often use informal arguments about convergence. First, we provide a distance among TVGs to define correctly the convergence of TVG sequences. Next, we provide a general framework that formally proves the convergence of the sequence of executions of any deterministic algorithm over TVGs of any convergent sequence of TVGs. Finally, we illustrate the relevance of the above result by proving that no deterministic algorithm exists to compute the underlying graph of any connected-over-time TVG, i.e., any TVG of the weakest class of long-lived TVGs

Un algorithme de test pour la connexit\'e temporelle des graphes dynamiques de faible densit\'e

We address the problem of testing whether a dynamic graph is temporally connected, i.e. a temporal path ({\em journey}) exists between all pairs of vertices. We consider a discrete version of the problem, where the topology is given as an evolving graph \G=\{G_1,G_2,...,G_{k}\} in which only the set of (directed) edges varies. Two cases are studied, depending on whether a single edge or an unlimited number of edges can be crossed in a same $G_i$ (strict journeys {\it vs} non-strict journeys). For strict journeys, two existing algorithms designed for other problems can be adapted. However, we show that a dedicated approach achieves a better time complexity than one of these two algorithms in all cases, and than the other one for those graphs whose density is low at any time (though arbitrary over time). The time complexity of our algorithm is $O(k\mu n)$, where k=|\G| is the number of time steps and $\mu=max(|E_i|)$ is the maximum {\em instant} density, to be contrasted with $m=|\cup E_i|$, the {\em cumulated} density. Indeed, it is not uncommon for a mobility scenario to satisfy, for instance, both $\mu=o(n)$ and $m=\Theta(n^2)$. We characterize the key values of $k, \mu$ and $m$ for which our algorithm should be used. For non-strict journeys, for which no algorithm is known, we show that a similar strategy can be used to answer the question, still in $O(k\mu n)$ time

Une étude formelle de la théorie des calculs locaux à l'aide de l'assistant de preuve Coq

L'objectif de cette thèse est de produire un environnement permettant de raisonner formellement sur la correction de systèmes de calculs locaux, ainsi que sur l'expressivité de ce modèle de calcul. Pour ce faire, nous utilisons l'assistant de preuve Coq. Notre première contribution est la formalisation en Coq de la sémantique des systèmes de réétiquetage localement engendrés, ou calculs locaux. Un système de calculs locaux est un système de réétiquetage de graphe dont la portée est limitée. Nous proposons donc tout d'abord une implantation succincte de la théorie des graphes en Coq, et utilisons cette dernière pour définir les systèmes de réétiquetage de graphes localement engendrés. Nous avons relevé, dans la définition usuelle des calculs locaux, certaines ambiguïtés. Nous proposons donc une nouvelle définition, et montrons formellement que celle-ci capture toutes les sous-classes d'algorithmes étudiées. Nous esquissons enfin une méthodologie de preuve des systèmes de calculs locaux en Coq.Notre seconde contribution consiste en l'étude formelle de l'expressivité des systèmes de calculs locaux. Nous formalisons un résultat de D. Angluin (repris par la suite par Y. Métivier et J. Chalopin): l'inexistence d'un algorithme d'élection universelle. Nous proposons ensuite deux lemmes originaux concernant les calculs locaux sur les arêtes (ou systèmes LC0), et utilisons ceux-ci pour produire des preuves formelles d'impossibilité pour plusieurs problèmes: calcul du degré de chaque sommet, calcul d'arbre recouvrant, etélection. Nous proposons informellement une nouvelles classes de graphe pour laquelle l'élection est irréalisable par des calculs locaux sur les arêtes.Nous étudions ensuite les transformations de systèmes de calculs locaux et de leur preuves. Nous adaptons le concept de Forward Simulation de N. Lynch aux systèmes de calculs locaux et utilisons ce dernier pour démontrer formellement l'inclusion de deux modes de détection de terminaison dans le cas des systèmes LC0. La preuve de cette inclusion estsimplifiée par l'utilisation de transformations "standards" de systèmes, pour lesquels des résultats génériques ont été démontrés. Finalement, nous réutilisons ces transformations standards pour étudier, en collaboration avec M. Tounsi, deux techniques de composition des systèmes de réétiquetage LC0. Une bibliothèque Coq d'environ 50000 lignes, contenant les preuves formelles des théorèmes présentés dans le mémoire de thèse à été produite en collaboration avec Pierre Castéran (dont environ 40%produit en propre par V. Filou) au cours de cette thèse.The goal of this work is to build a framework allowing the study, in aformal setting, of the correctness of local computations systems aswell as the expressivity of this model. A local computation system isa set of graph relabelling rules with limited scope, corresponding to a class of distributed algorithms.Our first contribution is the formalisation, in the Coq proofassistant, of a relationnal semantic for local computation systems.This work is based on an original formal graph theory for Coq.Ambiguities inherent to a "pen and paper" definition of local computations are corrected, and we prove that our definition captures all sub-classes of relabelling relations studied in the remainder. We propose a draft of a proof methodology for local computation systems in Coq. Our second contribution is the study of the expressivity of classes of local computations inside our framework. We provide,for instance, a formal proof of D. Angluin results on election and graph coverings. We propose original "meta-theorems" concerningthe LC0 class of local computation, and use these theorem to produce formal impossibility proofs.Finally we study possible transformations of local computation systemsand of their proofs. To this end, we adapt the notion of ForwardSimulation, originally formulated by N. Lynch, to localcomputations. We use this notion to define certified transformationsof LC0 systems. We show how those certified transformation can be useto study the expressivity of certain class of algorithm in ourframework. We define, as certified transformation, two notions ofcomposition for LC0 systems.A Coq library of ~ 50000 lines of code, containing the formal proofs of the theorems presented in the thesis has been produced in collaboration with Pierre Castéran.BORDEAUX1-Bib.electronique (335229901) / SudocSudocFranceF

Applications et services DTN pour flotte collaborative de drones

Les travaux présentés dans cette thèse effectuée au LaBRI portent sur la mise en place d une flotte de drones et le portage sur celle-ci d applications collaboratives distribuées utilisant des communications asynchrones non sûres. Ces applications sont formalisées grâce au modèle de réétiquetage de graphes Asynchronous Dynamicity Aware Graph Relabeling System (ADAGRS) que nous proposons. Au delà des contributions théoriques, ces travaux ont débouché sur la mise en place du démonstrateur CARUS dans lequel cinq drones se partagent la surveillance d'une grille de 15 points d incidents potentiels (au sol).Lorsqu un drone détecte un incident, il s'en rapproche pour le traiter. Le reste de la flotte doit alors prendre en charge les points que ce drone ne traite plus.Les réorganisations nécessaires de la flotte se font en totale autonomie vis-à-vis du sol et sous hypothèse de perte éventuelle de drones et de messages.The work presented in this thesis, carried out at LaBRI, deals with the set up of a fleet of UAVs and the porting on it of distributed collaborative applications that use unsafe asynchronous communications. These applications are modeled with Asynchronous Dynamicity Aware Graph Relabeling System (ADAGRS), the formal model based on graph relabellings that we propose.Beyond the theoretical contributions, this work led to the development of the CARUS demonstrator in which five UAVs share the supervision of a grid of 15 points of potential ground incidents.When a UAV detects an incident, it comes close to it in order to deal with it. The rest of the fleet must then take care of the points that this UAV no longer visits.The necessary reorganizations of the fleet are done in total autonomy with respect to the ground and under the hypothesis of possible loss of UAVs and messages.BORDEAUX1-Bib.electronique (335229901) / SudocSudocFranceF

Author manuscript, published in "16th International Colloquium on Structural Information and Communication Complexity (SIROCCO'09), Piran: Slovénie (2009)" Characterizing Topological Assumptions of Distributed Algorithms in Dynamic Networks ⋆

Abstract. Besides the complexity in time or in number of messages, a common approach for analyzing distributed algorithms is to look at their assumptions on the underlying network. This paper focuses on the study of such assumptions in dynamic networks, where the connectivity is expected to change, predictably or not, during the execution. Our main contribution is a theoretical framework dedicated to such analysis. By combining several existing components (local computations, graph relabellings, and evolving graphs), this framework allows to express detailed properties on the network dynamics and to prove that a given property is necessary, or sufficient, for the success of an algorithm. Consequences of this work include (i) the possibility to compare distributed algorithms on the basis of their topological requirements, (ii) the elaboration of a formal classification of dynamic networks with respect to these properties, and (iii) the possibility to check automatically whether a network trace belongs to one of the classes, and consequently to know which algorithm should run on it. Key words: Dynamic networks, distributed algorithms, evolving graphs, local interactions, topological assumptions.