Wide scattered spaces and morasses

We show that it is relatively consistent with ZFC that 2^omega is arbitrarily large and every sequence s=(s_i:i<omega_2) of infinite cardinals with s_i<=2^omega is the cardinal sequence of some locally compact scattered space.Comment: 14 page

Halmazelmélet; Partíció kalkulus, Végtelen gráfok elmélete = Set Theory; Partition Calculus , Theory of Infinite Graphs

Előzetes tervünknek megfelelően a halmazelmélet alábbi területein végeztünk kutatást és értünk el számos eredményt: I. Kombinatorika II. A valósak számsosságinvariánsai és ideálelmélet III. Halmazelméleti topológia Ezek mellett Sági Gábor kiterjedt kutatást végzett a modellelmélet területén , amely eredmények kapcsolódnak a kombinatorikához is. Eredményeinket 38 közleményben publikáltuk, amelyek majdnem mind az adott terület vezető nemzetközi lapjaiban jelentel meg (5 cikket csak benyújtottunk). Számos nemzetközi konferencián is résztvettünk, és hárman közűlünk (Juhász, Sádi, Soukup) plenáris/meghívott előadók voltak számos alkalommal. | Following our research plan, we have mainly done research -- and established a number of significant results -- in several areas of set theory: I. Combinatorics II. Cardinal invariants of the continuum and ideal theory III. Set-theoretic topology In addition to these, G. Sági has done extended research in model theory that had ramifications to combinatorics. We presented our results in 38 publications, almost all of which appeared or will appear in the leading international journals of these fields (5 of these papers have been submitted but not accepted as yet). We also participated at a number of international conferences, three of us (Juhász, Sági, Soukup) as plenary and/or invited speakers at many of these

Halmazelméleti topológia = Set-theoretic topology

Ebben az OTKA-pályázatban -- kutatási tervünknek megfelelően -- kutatásokat végeztünk és jelentős eredményeket értünk el a következő négy területen: (I) Halmazelméleti topológia (kompakt terek, szétszórt terek, számosságfüggvények, felbonthatóság) (II) Leíró halmazelmélet (III) Végtelen és véges kombinatorika (IV) Valós analízis és mértékelmélet . Eredményeinket 45 dolgozatban írtuk le, amelyek túlnyomó többsége a megfelelő terület legrangosabb nemzetközi folyóirataiban jelentek meg, illetve fognak megjelenni (ezek közül 6 dolgozatot már benyujtottunk, de eddig még nem lettek elfogadva). Kutatócsoportunk 8 résztvevővel indult, de sajnos egyikünk -- Gerlits János) 2008-bqn elhunyt. Kutatási eredményeinkről számos nemzetközi konferencián is számot adtunk, sok esetben közülünk négyen (Elekes, Juhász, Mátrai, Soukup) mint plenáris és/vagy meghívott előadó. | In the present project, following our research plan, we have done research and established a number of significant results in the following four areas: (I) Set-theoretic topology (compact spaces, scattered spaces, cardinal functions, resolvability) (II) Descriptive set-theory (III) Infinite and finite combinatorics (IV) Real analysis and measure theory We presented our results in 45 papers almost all of which appeared or will appear in the leading international journals of these fields (6 of these papers have been submitted but not accepted as yet). Our research group consisted of 8 people, one of us -- J. Gerlits -- unfortunately passed away in 2008. We also participated at a large number of international conferences, four of us (Elekes, Juhász, Mátrai, Soukup) as plenary and/or invited speakers at many of these

Wider Thin-Very Tall Superatomic Boolean Algebras

For each regular cardinal k > w we show the consistent existence of a thin very tall superatomic Boolean algebra of width k.Comment: There is a gap in claim 4.