Robust exact and inexact FETI-DP methods with applications to elasticity

Gebietszerlegungsverfahren sind parallele, iterative Lösungsverfahren für grosse Gleichungssysteme, die bei der Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen, etwa aus der Strukturmechanik, entstehen. In dieser Arbeit werden duale, iterative Substrukturierungsverfahren vom FETI-DP-Typ (Finite Element Tearing and Interconnecting Dual-Primal) entwickelt und auf elliptische partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung angewandt. Insbesondere wird versucht, robuste Verfahren für homogene und heterogene Elastizitaetsprobleme zu entwickeln. Ebenso werden neue, inexakte FETI-DP-Verfahren vorgestellt, die eine inexakte Lösung des Grobgitterproblems und/oder der Teilgebietsprobleme erlauben. Es wird gezeigt, dass die neuen Algorithmen unter bestimmten Voraussetzungen Abschätzungen der gleichen asymptotischen Güte wie das klassische, exakte FETI-DP-Verfahren erfüllen. Parallele Resultate unter Verwendung von algebraischen Mehrgitter für das Grobgitterproblem zeigen die verbesserte Skalierbarkeit der neuen Algorithmen.Domain decomposition methods are fast parallel solvers for large equation systems arising from the discretisation of partial differential equations, e.g. from structural mechanics. In this work, dual iterative substructuring methods of the FETI-DP (Finite Element Tearing and Interconnecting Dual-Primal) type are developed and applied to second order elliptic problems with emphasis on elasticity. An attempt is made to develop robust methods for homogeneous and heterogeneous problems. New inexact FETI-DP methods are also introduced that allow for inexact coarse problem solvers and/or inexact subdomain solvers. It is shown that under certain conditions the new algorithms fulfill the same asymptotic condition number estimate as the traditional, exact FETI-DP methods. Parallel results using algebraic multigrid for the FETI-DP coarse problem show the improved scalability of the new algorithms

C++ Bindings to external software libraries with examples from BLAS, LAPACK, UMFPACK, and MUMPS

FORTRAN and C software packages are often used in generic C++ software. Calling non-generic functions in generic code is not straightforward. The bindings in this paper help the C++ programmer using external software with a small effort. The bindings provide a mechanism to keep external software interfaces and specific vector and matrix containers orthogonal. We show examples using BLAS, LAPACK, UMFPACK, and MUMPS functions and subroutines.status: publishe

Eine generische komponentenbasierte Software-Architektur zur Simulation probabilistischer Modelle

An uncertain behaviour is in the nature of many physical phenomena. This uncertainty has to be quantified for a meaningful prediction by a computer-aided simulation. A stochastic description of the uncertainty carries a physical phenomenon over to a probabilistic model, which is usually solved by numerical schemes. The present thesis discusses and develops models for challenging uncertain physical phenomena, efficient numerical schemes for a quantification of uncertainties (UQ), and a sustainable and efficient software implementation. Probabilistic models are often described by stochastic partial differential equations (SPDEs). The stochastic Galerkin method represents the solution of an SPDE by a set of stochastic basis polynomials. A problem-independent choice of basis polynomials typically limits the application to relatively small maximum polynomial degrees. Moreover, many coefficients have to be computed and stored. In this thesis new error-controlled low-rank schemes are presented, which in addition select relevant basis polynomials. In this manner the previously mentioned problems are addressed. The complexity of a UQ is as well reflected in the software implementation. A sustainable implementation relies on a reuse of software. Here, a software architecture for the simulation of probabilistic models is presented, which is based on distributed generic components. Many of these components are reused in different frameworks (and may also be used beyond a UQ). They can be instantiated in a distributed system many times and are interchangeable at runtime, where the generic aspect is preserved. Probabilistic models are derived and simulated in this thesis, which for instance describe uncertainties for a composite material and an aircraft design. Among other things, several hundred stochastic dimensions or a long runtime for simulations arise.Ein unsicheres Verhalten liegt in der Natur vieler physikalischer Phänomene. Diese Unsicherheit muss für eine sinnvolle Prognose durch eine Computer-gestützte Simulation quantifiziert werden. Eine stochastische Beschreibung der Unsicherheit überführt ein physikalisches Phänomen in ein probabilistisches Modell, das üblicherweise durch numerische Verfahren gelöst wird. Die vorliegende Arbeit behandelt und entwickelt Modelle für anspruchsvolle und mit Unsicherheit behaftete physikalische Phänomene, effiziente numerische Verfahren für eine Unsicherheitsquantifizierung (UQ) und eine nachhaltige und leistungsfähige Software-Umsetzung. Probabilistische Modelle werden häufig durch stochastische partielle Differentialgleichungen (SPDGLn) beschrieben. Die stochastische Galerkin Methode stellt die Lösung einer SPDGL durch eine endliche Menge an stochastischen Basispolynomen dar. Eine problemunabhängige Wahl von Basispolynomen beschränkt die Anwendung typischerweise auf relativ kleine maximale Polynomgrade. Des Weiteren müssen viele Koeffizienten berechnet und gespeichert werden. In dieser Arbeit werden neue fehlergesteuerte Niedrig-Rang Verfahren vorgestellt, die zudem relevante Basispolynome selektieren. Auf diese Weise wird den zuvor beschriebenen Problemen entgegen gegangen. Die Komplexität einer UQ schlägt sich ebenso auf die Software-Umsetzung nieder. Eine nachhaltige Umsetzung setzt auf die Wiederverwendbarkeit von Software. Hier wird eine auf verteilten und generischen Komponenten basierende Software-Architektur zur Simulation probabilistischer Modelle vorgestellt. Viele dieser Komponenten werden in verschiedenen Frameworks wiederverwendet (und mögen auch außerhalb einer UQ zum Einsatz kommen). Sie können mehrfach in einem verteilten System instanziiert und zur Laufzeit ausgetauscht werden, wobei der generische Aspekt erhalten bleibt. Probabilistische Modelle beispielsweise zur Beschreibung von Unsicherheiten in einem Kompositwerkstoff und einem Flugzeugentwurf werden in dieser Arbeit hergeleitet und simuliert. Dabei treten mitunter mehrere hundert stochastische Dimensionen oder lange Simulationslaufzeiten auf

Software for Exascale Computing - SPPEXA 2016-2019

This open access book summarizes the research done and results obtained in the second funding phase of the Priority Program 1648 "Software for Exascale Computing" (SPPEXA) of the German Research Foundation (DFG) presented at the SPPEXA Symposium in Dresden during October 21-23, 2019. In that respect, it both represents a continuation of Vol. 113 in Springer’s series Lecture Notes in Computational Science and Engineering, the corresponding report of SPPEXA’s first funding phase, and provides an overview of SPPEXA’s contributions towards exascale computing in today's sumpercomputer technology. The individual chapters address one or more of the research directions (1) computational algorithms, (2) system software, (3) application software, (4) data management and exploration, (5) programming, and (6) software tools. The book has an interdisciplinary appeal: scholars from computational sub-fields in computer science, mathematics, physics, or engineering will find it of particular interest