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An Iteratively Decodable Tensor Product Code with Application to Data Storage
The error pattern correcting code (EPCC) can be constructed to provide a
syndrome decoding table targeting the dominant error events of an inter-symbol
interference channel at the output of the Viterbi detector. For the size of the
syndrome table to be manageable and the list of possible error events to be
reasonable in size, the codeword length of EPCC needs to be short enough.
However, the rate of such a short length code will be too low for hard drive
applications. To accommodate the required large redundancy, it is possible to
record only a highly compressed function of the parity bits of EPCC's tensor
product with a symbol correcting code. In this paper, we show that the proposed
tensor error-pattern correcting code (T-EPCC) is linear time encodable and also
devise a low-complexity soft iterative decoding algorithm for EPCC's tensor
product with q-ary LDPC (T-EPCC-qLDPC). Simulation results show that
T-EPCC-qLDPC achieves almost similar performance to single-level qLDPC with a
1/2 KB sector at 50% reduction in decoding complexity. Moreover, 1 KB
T-EPCC-qLDPC surpasses the performance of 1/2 KB single-level qLDPC at the same
decoder complexity.Comment: Hakim Alhussien, Jaekyun Moon, "An Iteratively Decodable Tensor
Product Code with Application to Data Storage
Two Theorems in List Decoding
We prove the following results concerning the list decoding of
error-correcting codes:
(i) We show that for \textit{any} code with a relative distance of
(over a large enough alphabet), the following result holds for \textit{random
errors}: With high probability, for a \rho\le \delta -\eps fraction of random
errors (for any \eps>0), the received word will have only the transmitted
codeword in a Hamming ball of radius around it. Thus, for random errors,
one can correct twice the number of errors uniquely correctable from worst-case
errors for any code. A variant of our result also gives a simple algorithm to
decode Reed-Solomon codes from random errors that, to the best of our
knowledge, runs faster than known algorithms for certain ranges of parameters.
(ii) We show that concatenated codes can achieve the list decoding capacity
for erasures. A similar result for worst-case errors was proven by Guruswami
and Rudra (SODA 08), although their result does not directly imply our result.
Our results show that a subset of the random ensemble of codes considered by
Guruswami and Rudra also achieve the list decoding capacity for erasures.
Our proofs employ simple counting and probabilistic arguments.Comment: 19 pages, 0 figure
Product Construction of Affine Codes
Binary matrix codes with restricted row and column weights are a desirable
method of coded modulation for power line communication. In this work, we
construct such matrix codes that are obtained as products of affine codes -
cosets of binary linear codes. Additionally, the constructions have the
property that they are systematic. Subsequently, we generalize our construction
to irregular product of affine codes, where the component codes are affine
codes of different rates.Comment: 13 pages, to appear in SIAM Journal on Discrete Mathematic
List Decoding of Matrix-Product Codes from nested codes: an application to Quasi-Cyclic codes
A list decoding algorithm for matrix-product codes is provided when are nested linear codes and is a non-singular by columns matrix. We
estimate the probability of getting more than one codeword as output when the
constituent codes are Reed-Solomon codes. We extend this list decoding
algorithm for matrix-product codes with polynomial units, which are
quasi-cyclic codes. Furthermore, it allows us to consider unique decoding for
matrix-product codes with polynomial units
On Combined Coding and Modulation
In the treatment of channel coding as a separate operation independent of the modulation, the coded set of sequences generally has a smaller channel symbol duration than the uncoded set of sequences for the same information rate. Accordingly, the power spectrum density (PSD) of the channel signals changes essentially. On the other hand, if the modulation is designed in conjunction with the channel coding, error correction can be achieved without leading to any essential changes in the PSD.
In this thesis, two combined coding and modulation schemes are studied. Narrowband powerline communication (PLC) is considered as a practical application. The thesis can be divided into two parts. In the first part, combined coding and modulation scheme based on the single carrier modulation is proposed. An run-length limited (RLL) encoder is introduced between the channel encoder and the constant envelope modulator to control the minimum channel symbol duration (the minimum duration in which the channel symbol stays constant) of a set of block waveforms defined in a constant time. As a single carrier modulation, noncoherent FSK and PSK are considered. Accordingly, it is shown that high coding gains can be achieved at the same information rate without leading to an essential change in the PSD. The maximum-likelihood (ML) receiver structures are derived and investigated for the additive white Gaussian noise (AWGN) and the impulsive noise channel models.
In the second part of the thesis, OFDM modulation is considered. If the discrete Fourier transform (DFT) of the transmitted OFDM symbol contains a small number of zeros or known data, there is a similarity between the inverse DFT (IDFT) and RS encoder. In practice, not all subcarriers are used to carry information. Some subcarriers are set to zero or known data (pilot symbols) for different purposes, that include channel estimation, synchronization or cancelation of the DC value. An iterative impulsive noise suppression algorithm is proposed, which exploits the impulsive noise structure in the time and frequency domain and uses the existing redundancy to decode the errors. The simulation results show that the influence of impulsive noise can be essentially reduced.Bei der klassischen Kanalcodierung wird die Datenrate durch EinfĂŒgen von Redundanzen bewusst erhöht, um dadurch eine Absicherung gegen auftretende Fehler zu erreichen. Die Erhöhung der Datenrate erfordert eine wesentliche Ănderung im Power-Spektrum. Aber bei vielen Anwendungen ist eine möglichst effiziente Nutzung des Power-Spektrums gefordert.
In dieser Arbeit werden Codierung und Modulation gemeinsam betrachtet, so dass die Verbesserung der ĂbertragungsqualitĂ€t keine wesentliche Ănderung in dem Power-Spektrum erfordert. Das Power-Spektrum wird durch Power-Spektrum-Dichte analysiert. Als praktische Anwendung der Arbeit wird die Schmalband-Powerline-Kommunikation (Narrowband Power Line Communication) betrachtet. Powerline ist der Begriff fĂŒr die Ăbertragung von Daten ĂŒber Stromkabel. Im Gegensatz zu konventionellen KommunikationskanĂ€len kann die Störung auf Stromnetze nicht als additives weiĂes GauĂsches Rauschen (AWGN) modelliert werden. Das ist darauf zurĂŒckzufĂŒhren, dass neben Hintergrundrauschen auch Schmalbandstörungen und insbesondere Impulsstörungen vorkommen. Beim Auftreten eines Impulses sind Bit- oder Burstfehler bei einer DatenĂŒbertragung sehr wahrscheinlich.
Im ersten Teil werden EinzeltrĂ€gerverfahren betrachtet. Ein sogenannter RLL- (Run-length Limited) Code wird verwendet, um die Anzahl aufeinanderfolgender Symbole mit gleichem Wert nach unten zu begrenzen. Dementsprechend wird gezeigt, dass im gemeinsamen blockweisen RLL Encoder/Modulator der minimale euklidische Abstand erhöht werden kann, ohne wesentliche Ănderung in der Power-Spektrum-Dichte. Im EmpfĂ€nger erfolgen Demodulation und Decodierung nicht getrennt, sondern in einem Schritt, wobei alle Vorteile der Maximum-Likelihood-Decodierung mit Verwendung von Soft-Decision erhalten bleiben. Ein wesentlich gröĂerer Codierungsgewinn ergibt sich bei der Verkettung mit einem RS- (Reed-Solomon) Code. ZunĂ€chst werden die Auswirkungen von Impulsstörungen auf RLL-codierte EinzeltrĂ€gerverfahren erlĂ€utert. Die Modellierung von Impulsstörungen als nicht-GauĂ'sche Verteilungen wurde in der Literatur durch verschiedene AnsĂ€tze vorgestellt. In der Arbeit wird das Klasse-A Modell von Middleton angewendet.
Im zweiten Teil der Arbeit wird OFDM- (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) Verfahren betrachtet. Insbesondere durch die Impulsstörungen werden in der DatenĂŒbertragung erhebliche Störeffekte hervorgerufen. In OFDM werden die Modulation bzw. Demodulation mit Hilfe einer IDFT bzw. DFT (Inverse Discrete Fourier Transform, Discrete Fourier Transform) ausgefĂŒhrt. Die bisherigen Ăberlegungen zur Kompensation von Impulsstörungen behandeln nur das OFDM-Verfahren mit einer groĂen Anzahl von UntertrĂ€gern (>256). In diesem Fall wird die Energie des Störimpulses durch die DFT auf viele UntertrĂ€ger verteilt. Wenn die Anzahl der UntertrĂ€ger kleiner als 256 ist, ist die Verteilung der Störung nicht uniform.
Wenn die DFT der gesendeten OFDM-Symbol eine kleine Anzahl von Nullen oder bekannten Daten enthĂ€lt, gibt es eine Ăhnlichkeit zwischen der IDFT und RS-Encoder. Die OFDM-Signale beinhalten hĂ€ufig Pilotinformationen und zu Null gesetzte TrĂ€ger in der Signalstruktur. Es werden Verfahren zur Kompensation von Impulsstörungen durch Pilotinformationen und zu Null gesetzte TrĂ€ger untersucht bzw. entwickelt, die eine Steigerung der Robustheit der DatenĂŒbertragung ermöglichen. Als Zielkriterium wird dabei die Senkung der Bitfehlerrate bei einer impulsgestörten Ăbertragung herangezogen. FĂŒr die Modellierung von Impulsstörungen wird das vereinfachte "Klasse-A"\, Modell von Middleton verwendet
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