Backtracking based iterated tabu search for equitable coloring

An equitable k  -coloring of an undirected graph G=(V,E)G=(V,E) is a partition of its vertices into k disjoint independent sets, such that the cardinalities of any two independent sets differ by at most one. As a variant of the graph coloring problem (GCP), the equitable coloring problem (ECP) concerns finding a minimum k for which an equitable k-coloring exists. In this work, we propose a backtracking based iterated tabu search (BITS) algorithm for solving the ECP approximately. BITS uses a backtracking scheme to define different k-ECP instances, an iterated tabu search approach to solve each particular k-ECP instance for a fixed k, and a binary search approach to find a suitable initial value of k. We assess the algorithm׳s performance on a set of commonly used benchmarks. Computational results show that BITS is very competitive in terms of solution quality and computing efficiency compared to the state-of-the-art algorithm in the literature. Specifically, BITS obtains new upper bounds for 21 benchmark instances, while matching the previous best upper bound for the remaining instances. Finally, to better understand the proposed algorithm, we study how its key ingredients impact its performance

Búsqueda dispersa para el problema de coloración de gráficas suaves

El modelo de coloración de gráficas suaves es un caso particular del problema de coloración de gráficas, donde se busca una coloración que minimice la dureza de una gráfica completa con “n” vértices y los cuales están unidos por aristas con penalizaciones. El modelo de gráficas suaves ha probado que se puede resolver otros problemas de coloración, se ha utilizado como clasificador no supervisado, también para problemas de reconocimiento de patrones para comparar diferencias lingüísticas. Es un problema NP-Duro, por lo cual, para instancias mayores a 20 vértices, es necesario el uso de metaheurísticas para encontrar su solución. Es por esto que en esta investigación se desarrolla un algoritmo de búsqueda dispersa con la implementación de las mejores estrategias para cada uno de sus métodos, también se desarrolla instancias para poner aprueba el algoritmo y de esta formar corroborar las mejores estrategias a implementar. A su vez se compara con otras metaheurísticas para el problema de coloración robusta utilizado el modelo de coloración de gráficas suaves y nuestro algoritmo iguala las mejores soluciones obtenidas