Approximating the Maximum Overlap of Polygons under Translation

Let $P$ and $Q$ be two simple polygons in the plane of total complexity $n$, each of which can be decomposed into at most $k$ convex parts. We present an $(1-\varepsilon)$-approximation algorithm, for finding the translation of $Q$, which maximizes its area of overlap with $P$. Our algorithm runs in $O(c n)$ time, where $c$ is a constant that depends only on $k$ and $\varepsilon$. This suggest that for polygons that are "close" to being convex, the problem can be solved (approximately), in near linear time

Програмування алгоритму пошуку приналежності точки багатокутнику і взаємного неперетину фігур

The object of research is shoe parts of various configurations. At the enterprises of the footwear industry, there is a problem of densely stacking shoe parts in the nesting pattern. To solve this problem, the hodograph of the vector function of the dense distribution of geometric figures is applied. Ray tracing method is used for the formation of rational nesting patterns. These methods are introduced into the developed software package for computer-aided design of nesting patterns. Three main algorithms for finding the point belonging to the polygon are analyzed. There are much more algorithms that solve this problem, but these algorithms have optimal complexity parameters: O(2*N) against O(N^2) in other algorithms.Based on the analysis of the three main algorithms, an algorithm for exclusion of the part from the nesting pattern is created. This algorithm is modified and adjusted to the requirements of the task – leaving 4–6 parts of one configuration in the nesting pattern. A characteristic feature of the algorithm is that instead of constructing a single point for the ray, the pole of the part is used.Показано, что плотность укладки деталей в схеме раскроя прямо пропорционально влияет на процент использования материала. Учитывая технологические требования к использованию листового материала, разработаны алгоритмы добавления и удаления деталей из схемы. По данным алгоритмам написаны и протестированы программные модули в интегрированной объектно-ориентированной среде Delphi. Показано, що щільність укладання деталей в схемі розкрою прямо пропорційно впливає на відсоток використання матеріалу. Зважаючи на технологічні вимоги до використання листового матеріалу, розроблені алгоритми додавання та вилучення деталей із схеми. По даним алгоритмам написані та протестовані програмні модулі в інтегрованому об’єктно-орієнтованому середовищі Delphi

Програмування алгоритму пошуку приналежності точки багатокутнику і взаємного неперетину фігур

The object of research is shoe parts of various configurations. At the enterprises of the footwear industry, there is a problem of densely stacking shoe parts in the nesting pattern. To solve this problem, the hodograph of the vector function of the dense distribution of geometric figures is applied. Ray tracing method is used for the formation of rational nesting patterns. These methods are introduced into the developed software package for computer-aided design of nesting patterns. Three main algorithms for finding the point belonging to the polygon are analyzed. There are much more algorithms that solve this problem, but these algorithms have optimal complexity parameters: O(2*N) against O(N^2) in other algorithms.Based on the analysis of the three main algorithms, an algorithm for exclusion of the part from the nesting pattern is created. This algorithm is modified and adjusted to the requirements of the task – leaving 4–6 parts of one configuration in the nesting pattern. A characteristic feature of the algorithm is that instead of constructing a single point for the ray, the pole of the part is used.Показано, что плотность укладки деталей в схеме раскроя прямо пропорционально влияет на процент использования материала. Учитывая технологические требования к использованию листового материала, разработаны алгоритмы добавления и удаления деталей из схемы. По данным алгоритмам написаны и протестированы программные модули в интегрированной объектно-ориентированной среде Delphi. Показано, що щільність укладання деталей в схемі розкрою прямо пропорційно впливає на відсоток використання матеріалу. Зважаючи на технологічні вимоги до використання листового матеріалу, розроблені алгоритми додавання та вилучення деталей із схеми. По даним алгоритмам написані та протестовані програмні модулі в інтегрованому об’єктно-орієнтованому середовищі Delphi