Математическое моделирование отношений эллипсов в задачах оптимальной кластеризации объектов

В статье рассматриваются конструктивные средства математического и компьютерного моделирования отношений (включения, пересечения, касания, непересечения) эллиптических объектов. Определяется полный класс свободных от радикалов аппроксимаций phi-функций для эллипсов и их дополнений. Строится математическая модель задачи оптимальной кластеризации эллиптических объектов в виде последовательности задач нелинейной оптимизации. Приводятся результаты тестовых примеров.У статті розглянуті конструктивні засоби математичного та комп’ютерного моделювання відносин (включення, перетину, дотику, неперетину) еліптичних об’єктів. Визначено повний клас апроксимацій phi-функцій (що вільні від радикалів) для еліпсів та їх доповнень. Побудовано математичну модель задачі оптимальної кластеризації еліптичних об’єктів у вигляді послідовності задач нелінійної оптимізації. Наведено результати тестових прикладів.The article considers constructive tools of mathematical modeling and computer simulation technique of relations (inclusion, non-intersecting, touching, intersecting) between elliptic objects. A complete class of free radical approximations of phi-functions for ellipses and their complements are defined. We provide a mathematical model of the optimal clustering of elliptic objects in the form of constrained optimisation problem. A number of computational results are given

Adaptation and implementation of a process of innovation and design within a SME

A design process is a sequence of design phases, starting with the design requirement and leading to a definition of one or several system architectures. For every design phase, various support tools and resolution methods are proposed in the literature. These tools are however very difficult to implement in an SME, which may often lack resources. In this article we propose a complete design process for new manufacturing techniques, based on creativity and knowledge re-use in searching for technical solutions. Conscious of the difficulties of appropriation in SME, for every phase of our design process we propose resolution tools which are adapted to the context of a small firm. Design knowledge has been capitalized in a knowledge base. The knowledge structuring we propose is based on functional logic and the design process too is based on the functional decomposition of the system, and integrates the simplification of the system architecture, from the early phases of the process. For this purpose, aggregation phases and embodiment are proposed and guided by heuristics

SLOPPGEN: A Problem Generator for the Two-Dimensional Rectangular Single Large Object Placement Problem With a Single Defect

In this paper, a problem generator for the Two-Dimensional Rectangular Single Large Object Placement Problem is presented. The parameters defining this problem are identified and described. The fea-tures of the problem generator are pointed out, and it is shown how the program can be used for the generation of reproducible random problem instances.two-dimensional cutting, defect, problem generator

Methodology to Solve Multi-Dimentional Sphere Packing Problems

This paper discusses the problem of optimally packing spheres of various dimensions into containers of arbitrary geometrical shapes. According to the international classification, this problem belongs to Sphere Packing Problems (SPPs). The aim of this work is to create an integrated methodology for solving SPPs.В статті розглядається задача оптимального розміщення куль різної розмірності в контейнерах довільних геометричних форм. Згідно з міжнародною класифікацією ця задача належить до класу SPP (Sphere Packing Problems). Метою даної роботи є створення єдиної методології розв’язання задач SPP.В статье рассматривается задача оптимального размещения шаров различной размерности в контейнерах произвольных геометрических форм. Согласно международной классификации эта задача относится к классу SPP (Sphere Packing Problems). Целью данной работы является создание единой методологии решения задач SPP

Полный класс Φ-функций для базовых двумерных φ-объектов

Розглядається сім'я J базових двовимірних φ-об'єктів. Допускаються афінні відображення φ-об'єктів типу трансляції й повороту у двовимірному арифметичному евклідовому просторі. Будується повний клас Φ-функцій для об'єктів сім'ї J з використанням тільки нескінченно диференційованих функцій. Наведено теорему про існування вільної від радикалів Φ-функції для пари довільних φ-об'єктів, межі яких формуються об'єднанням дуг кіл і відрізків прямих.The article considers a family J of basic two-dimensional φ-objects. We allow translation and rotation affine mappings of the φ-objects in a two-dimensional Euclidean space. We derive a complete class of Φ-functions for φ-objects of the family J, using infinitely differentiable functions only. The theorem of existence of a free radical Φ-function for a pair of arbitrary φ-objects, whose boundaries are formed by the union of line segments and circular arcs, is formulated

Linear Programming for a Cutting Problem in the Wood Processing Industry – A Case Study

In this paper the authors present a case study from the wood-processing industry. It focuses on a cutting process in which material from stock is cut down in order to provide the items required by the customers in the desired qualities, sizes, and quantities. In particular, two aspects make this cutting process special. Firstly, the cutting process is strongly interdependent with a preceding handling process, which, consequently, cannot be planned independently. Secondly, if the trim loss is of a certain minimum size, it can be returned into stock and used as input to subsequent cutting processes. In order to reduce the cost of the cutting process, a decision support tool has been developed which incorporates a linear programming model as a central feature. The model is described in detail, and experience from the application of the tool is reported.one-dimensional cutting, linear programming, wood-processing industry

2D multi-objective placement algorithm for free-form components

This article presents a generic method to solve 2D multi-objective placement problem for free-form components. The proposed method is a relaxed placement technique combined with an hybrid algorithm based on a genetic algorithm and a separation algorithm. The genetic algorithm is used as a global optimizer and is in charge of efficiently exploring the search space. The separation algorithm is used to legalize solutions proposed by the global optimizer, so that placement constraints are satisfied. A test case illustrates the application of the proposed method. Extensions for solving the 3D problem are given at the end of the article.Comment: ASME 2009 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference, San Diego : United States (2009