A real Shapley value for cooperative games with fuzzy characteristic function

There are cooperative situations in which the players have only imprecise expectations about the profit that can be obtained by each coalition. In order to model these situations, several families of games have been introduced in the literature. Games with fuzzy characteristic function are among them. The main problem that arises when dealing with one of these games is how to allocate among the players the total profit derived from the cooperation. In this regard it seems reasonable that the vagueness in the payments of the coalitions will cause vagueness in the payoffs of the players. In fact, the values introduced for these games assign a fuzzy payoff to each player in the game. However, in some of these situations it might be necessary to assign a precise payoff to each player. With this purpose, in this paper we use a well known ranking for fuzzy numbers to introduce a real Shapley value for games with fuzzy characteristic function

Banzhaf values for cooperative games with fuzzy characteristic function

The Banzhaf value, which determines the power of each agent in a cooperative game, has been used in the literature to analyze fuzzy cooperative situations. In this paper, we propose two Banzhaf values for games with fuzzy characteristic function. In one of them, the players’ payoffs are fuzzy quantities. In the other one, the payoffs are real numbers. In each case, we provide an axiomatization with reasonable properties.Ministerio de Economía, Industria y Competitividad MTM2017-83455-

Valores reales para juegos cooperativos con función característica difusa

La cooperación es un comportamiento social relevante, y en algunos contextos como la economía o la ciencia políıtica, tiene un papel fundamental. Una de las perspectivas desde las que se analizan las situaciones de cooperación es desde la teor´ıa de juegos cooperativos. En ella se estudia el problema fundamental de cómo repartir los beneficios o costes que la cooperaci´on en un proyecto com´un genera. El modelo que emplea la teor´ıa cl´asica asume que se conoce con precisi´on el pago que cada posible coalici´on puede obtener. Sin embargo, hay situaciones en las que los jugadores solo tienen unas expectativas imprecisas sobre el beneficio o coste que puede lograr cada coalici´on. En la literatura se han propuesto distintos modelos para abordar tales situaciones. Uno de esos modelos son los juegos cooperativos con funci´on caracter´ıstica difusa, en los que el pago de cada coalici´on viene dado por un n´umero difuso. Al igual que en los juegos cooperativos cl´asicos, el principal problema que abordan estos modelos es c´omo repartir entre los jugadores el beneficio o coste derivado de la cooperaci´on. Para ello, en este trabajo se proponen reglas de asignaci´on, basadas en los valores de Shapley y Banzhaf, para juegos cooperativos con funci´on caracter´ıstica difusa. Para cada valor propuesto se proporciona una caracterizaci´on con propiedades razonables. Adem´as, se presenta una aplicaci´on de estos modelos a los llamados problemas de aeropuerto. Estos problemas estudian c´omo repartir el coste de mantenimiento de una pista de aterrizaje en funci´on del tama˜no de las aeronaves que la utilizan. Para el modelo propuesto se presenta una regla de asignaci´on y se proporciona adem´as una axiomatizaci´on. Tambi´en se ha desarrollado un algoritmo en Python para el c´alculo de esta regla de reparto