Remarks on the origin and foundations of formalisation

The Aristotelian origins of formal systems are outlined, together with Aristotle's use of causal terms in describing syllogisms. The precision and exactness of a formalism, based on the projection of logical forms into perceptive signs, is contrasted with foundational, abstract concepts, independent of any formalism, which are presupposed for the understanding of a formal language. The definition of a formal system by means of a Turing machine is put in the context of Wittgenstein's general considerations of a machine understood as a sign. A modification of Łukasiewicz's logic Ł3 with the inclusion of justification terms is proposed in order to formally analyse some features of formalistic reasoning as a mechanical, causal affair within a wider context of "indeterminacy"

A Survey of Probabilistic Reasoning in Justification Logic

Σε αυτήν τη διπλωματική εργασία μελετούμε την έννοια της επιχειρηματολογίας (justification), αναπαριστάμενη σε ένα λογικό φορμαλισμό. Μελετούμε την επιστημική / δοξαστική αναπαράσταση της justification logic, μίας επέκτασης της κλασικής λογικής (classical logic) με φόρμουλες της μορφής t:F, που μεταφράζονται ως "Το t είναι επιχείρημα που υποδεικνύει την αλήθεια της θέσης (ή την πίστη στη θέση) F.". Παρουσιάζουμε τις βασικές σημασιολογίες της justification logic, συνοδευόμενες από τα αντίστοιχα θεωρήματα ορθότητας και πληρότητας και αναλύουμε πώς εκλαμβάνει η κάθε μία την έννοια της επιχειρηματολογίας. Επίσης, αναλύουμε την έννοια τις επιχειρηματολογίας συνυφασμένη με την έννοια της αβεβαιότητας, παρουσιάζοντας τις θεμελιώδεις probabilistic justification logics. Διατυπώνουμε τις αντίστοιχες σημασιολογίες, μαζί με τα αντίστοιχα θεωρήματα ορθότητας και πληρότητας και εξετάζουμε πώς η κάθε μία λογική αντιλαμβάνεται την αβεβαιότητα στο πλαίσιο της επιχειρηματολογίας. Τέλος, μελετούμε μία νέα σημασιολογία που προτάθηκε και μελετήθηκε εκ των E. Lehmann και T. Studer τα τελευταία τρία χρόνια, ονόματι subset models. Ελέγχουμε πώς τα subset models θα μπορούσαν να συνδυαστούν με τη θεωρία πιθανοτήτων, στην προσπάθεια κατασκευής μίας πιθανοτικής λογικής που διαχωρίζει μεταξύ της αβεβαιότητας υπό το πρίσμα της πειστικότητας του επιχειρήματος, της αβεβαιότητας υπό το πρίσμα της αποδεικτικότητας της θέσης εκ του επιχειρήματος και τις αβεβαιότητας ισχύς της θέσης.In this thesis, we study the notion of justification, interpreted in a logical formalism. Specifically, we study the epistemic/doxastic interpretation of justification logic; i.e., an expansion of classical logic with formulae of the form t:F, which translate as "t is an evidence of the truth of F.". We present the basic semantics for justification logic, along with the corresponding theorems of soundness and completeness, and analyze how each one of them perceives the notion of justification. Moreover, we examine the notion of justification in relation to the notion of uncertainty, by presenting the fundamental probabilistic justification logics. We present the corresponding semantics, accompanied with the corresponding soundness and (sort of) completeness and we investigate how each one of these perceives the uncertainty in the context of justification. Last but not least, we define the subset models, a recent semantics for justification logic proposed and studied by E. Lehmann and T. Studer. We analyze the ontology of justification, as it is expressed in this framework, and we examine how subset models could probably combine with the notion of uncertainty, in a way that distinguishes between the suasiveness of the evidence t, the conclusiveness of evidence t over assertion F, and the certainty of F