Estimating the Number of Solutions of Cardinality Constraints through range and roots Decompositions

International audienceThis paper introduces a systematic approach for estimating the number of solutions of cardinality constraints. A main difficulty of solutions counting on a specific constraint lies in the fact that it is, in general, at least as hard as developing the constraint and its propaga-tors, as it has been shown on alldifferent and gcc constraints. This paper introduces a probabilistic model to systematically estimate the number of solutions on a large family of cardinality constraints including alldifferent, nvalue, atmost, etc. Our approach is based on their decomposition into range and roots, and exhibits a general pattern to derive such estimates based on the edge density of the associated variable-value graph. Our theoretical result is finally implemented within the maxSD search heuristic, that aims at exploring first the area where there are likely more solutions

Revisiting Counting Solutions for the Global Cardinality Constraint

International audienceCounting solutions for a combinatorial problem has been identified as an important concern within the Artificial Intelligence field. It is indeed very helpful when exploring the structure of the solution space. In this context, this paper revisits the computation process to count solutions for the global cardinality constraint in the context of counting-based search. It first highlights an error and then presents a way to correct the upper bound on the number of solutions for this constraint

Improvement and Integration of Counting-Based Search Heuristics in Constraint Programming

Ce mémoire s’intéresse à la programmation par contraintes, un paradigme pour résoudre des problèmes combinatoires. Pour la plupart des problèmes, trouver une solution n’est pas possible si on se limite à des mécanismes d’inférence logique; l’exploration d’un espace des solutions à l’aide d’heuristiques de recherche est nécessaire. Des nombreuses heuristiques existantes, les heuristiques de branchement basées sur le dénombrement seront au centre de ce mémoire. Cette approche repose sur l’utilisation d’algorithmes pour estimer le nombre de solutions des contraintes individuelles d’un problème de satisfaction de contraintes. Notre contribution se résume principalement à l’amélioration de deux algorithmes de dénombrement pour les contraintes alldifferent et spanningTree; ces contraintes peuvent exprimer de nombreux problèmes de satisfaction, et sont par le fait même essentielles à nos heuristiques de branchement. Notre travail fait également l’objet d’une contribution à un solveur de programmation par contraintes open-source. Ainsi, l’ensemble de ce mémoire est motivé par cette considération pratique; nos algorithmes doivent être accessibles et performants. Finalement, nous explorons deux techniques applicables à l’ensemble de nos heuristiques: une technique qui réutilise des calculs précédemment faits dans l’arbre de recherche ainsi qu’une manière d’apprendre de nouvelles heuristiques de branchement pour un problème.=----------ABSTRACT: This thesis concerns constraint programming, a paradigm for solving combinatorial problems. The focus is on the mechanism involved in making hypotheses and exploring the solution space towards satisfying solutions: search heuristics. Of interest to us is a specific family called counting-based search, an approach that uses algorithms to estimate the number of solutions of individual constraints in constraint satisfaction problems to guide search. The improvements of two existing counting algorithms and the integration of counting-based search in a constraint programming solver are the two main contributions of this thesis. The first counting algorithm concerns the alldifferent constraint; the second one, the spanningTree constraint. Both constraints are useful for expressing many constraint satisfaction problems and thus are essential for counting-based search. Practical matters are also central to this work; we integrated counting-based search in an open-source constraint programming solver called Gecode. In doing so, we bring this family of search heuristics to a wider audience; everything in this thesis is built upon this contribution. Lastly, we also look at more general improvements to counting-based search with a method for trading computation time for accuracy, and a method for learning new counting-based search heuristics from past experiments

Implementation and Evaluation of Counting-Based Search for Table Constraints in the OscaR Solver

Dans ce mémoire, nous allons nous intéresser à la programmation par contraintes, un outil efficace en ce qui concerne la résolution de problèmes combinatoires. Nous allons nous intéresser aux problèmes utilisant les contraintes table et plus particulièrement leur implémentation compacte qui a été grandement améliorée par l’utilisation de la structure de données «sparse bit set» réversible. Nous contribuerons en créant une heuristique de recherche basée sur le dénombrement utilisant l’information sur les supports des contraintes table. Nous allons implémenter puis évaluer un algorithme de dénombrement sur Oscar, une librairie de résolution de problèmes par contraintes créée pour résoudre les problèmes combinatoires. Nous définirons alors un algorithme pour obtenir les supports et un algorithme pour réaliser une heuristique de recherche utilisant les informations précédentes. Tous ces algorithmes ont un but commun, mettre en place une recherche basée sur le dénombrement. Nous allons expliquer les modifications faites à Oscar et les heuristiques de recherche que nous avons créées dans Oscar. Finalement, nous présenterons nos résultats sur différents exemplaires de problèmes et nous analyserons les résultats comparés à l’état de l’art pour en déduire les améliorations apportées. Nous utiliserons pour cela les algorithmes suivants: dom et dom/deg. L’expérience montrera que notre recherche basée sur le dénombrement est compétitive pour les exemplaires complexes mais qu’elle coûte plus de temps dans certains cas, même si nous avons moins d’échecs.----------ABSTRACT: In this thesis, we work on constraint programming, an efficient approach to solve combinatorial problems. We consider problems using table constraints and in particular the compact table implementation. Reversible sparse bit sets have been used for the compact table implementation recently, and it improves its efficiency. We contribute by making the heuristic search more efficient for such problems by using counting-based search. Counting-based search uses the supports information from the reversible sparse bit set data structure (used to maintain supports in the table constraints). We implement and evaluate our contribution in Oscar, a constraint programming solver to solve combinatorial problems. We explain the modifications we made in Oscar and the heuristic searches we created in Oscar. We define an algorithm to get the supports from table constraints, a variable ordering heuristic search, and a value ordering heuristic search. All of these algorithms work toward the same goal, counting-based search. Finally, we present our results on different instances of problems and analyze the results and improvements. We compare our methods with dom and dom/deg. The experiment shows counting-based search is competitive if the instances are hard and it costs more time in some instances even if we have fewer failures