Численный метод для дробных диффузионно-волновых уравнений с функциональным запаздыванием

Для дробного диффузионно-волнового уравнения с нелинейным эффектом функционального запаздывания конструируется неявный численный метод. Схема основана на L2-методе аппроксимации дробной производной порядка от 1 до 2, интерполяции и экстраполяции с заданными свойствами дискретной предыстории и аналоге метода Кранка-Никольсон. С помощью идей общей теории разностных схем с наследственностью исследуется порядок сходимости метода. Порядок сходимости метода существеннее, чем в ранее известных методах, зависит от порядка стартовых значений. Основным моментом доказательства является использование устойчивости L2-метода. Приводятся результаты сравнения численных экспериментов с другими схемами: чисто неявным методом и чисто явным методом, эти результаты показали в целом преимущества предложенной схемы

A semi-linear delayed diffusion-wave system with distributed order in time

A numerical scheme for a class of non-linear distributed order fractional diffusion-wave equations with fixed time delay is considered. The focus lies on the derivation of a linearized compact difference scheme as well as on quantitatively analyzing it. We prove unique solvability, convergence and stability of the resulted numerical solution in $L_{\infty}$-norm by means of the discrete energy method. Numerical examples are introduced to illustrate the accuracy and efficiency of the proposed method

A semi-linear delayed diffusion-wave system with distributed order in time

A numerical scheme for a class of non-linear distributed order fractional diffusion-wave equations with fixed time delay is considered. The focus lies on the derivation of a linearized compact difference scheme as well as on quantitatively analyzing it. We prove unique solvability, convergence and stability of the resulted numerical solution in $L_{\infty}$-norm by means of the discrete energy method. Numerical examples are introduced to illustrate the accuracy and efficiency of the proposed method