On recovering the second-order convergence of the lattice Boltzmann method with reaction-type source terms

This study derives a method to consistently recover the second-order convergence of the lattice Boltzmann method (LBM), which is frequently degraded by the improper discretisation of required source terms. The work focuses on advection-diffusion models in which the source terms are dependent on the intensity of transported fields. The main findings are applicable to a wide range of formulations within the LBM framework. All considered source terms are interpreted as contributions to the zeroth-moment of the distribution function. These account for sources in a scalar field, such as density, concentration or temperature. In addition to this, certain immersed boundary methods can be interpreted as a source term in their formulation, highlighting a further application for this work. This paper makes three primary contributions to the current state-of-the-art. Firstly, it identifies the differences observed between the ways source terms are included in the LBM schemes present in the literature. The algebraic manipulations are explicitly presented in this paper to clarify the differences observed, and identify their origin. Secondly, it derives in full detail, the implicit relation between the value of the transported macroscopic field, and the sum of the LBM densities. Moreover, this relation is valid for any source term discretization scheme, and three equivalent forms of the second-order accurate collision operator are presented. Finally, closed-form solutions of this implicit relation are shown for a variety of common models. The second-order convergence of the proposed LBM schemes is verified on both linear and non-linear source terms. Commonly used diffusive and acoustic scalings are discussed, and their pitfalls are identified. Moreover, for a simplified case, the competing errors are shown visually with isolines of error in the space of spatial and temporal resolutions

A brief review of the phase-field-based lattice Boltzmann method for multiphase flows

In this paper, we present a brief overview of the phase-field-based lattice Boltzmann method (LBM) that is a distinct and efficient numerical algorithm for multiphase flow problems. We first give an introduction to the mathematical theory of phase-field models for multiphase flows, and then present some recent progress on the LBM for the phase-field models which are composed of the classic Navier-Stokes equations and the Cahn-Hilliard or Allen-Cahn equation. Finally, some applications of the phase-field-based LBM are also discussed.Cited as: Wang, H., Yuan, X., Liang, H., Chai, Z., Shi, B. A brief review of the phase-field-based lattice Boltzmann method for multiphase flows. Capillarity, 2019, 2(3): 33-52, doi: 10.26804/capi.2019.03.0

Numerical simulation of fluid-fluid and solid-fluid interactions: a lattice Boltzmann strategy

It is crucial to obtain a better understanding of fluid-fluid and solid-fluid interactions with several applications in science and engineering disciplines. Associating fluids such as water, alcohols, asphaltene might exist in many processes. Modeling associating fluids to explore phase equilibrium behaviors is required for proper design, operation, and optimization of various chemical and energy processes. Pseudopotential lattice Boltzmann method (LBM) can be a promising and capable mesoscopic approach to study phase transition and thermodynamic behaviors of complex fluid systems. Results of integrating the cubic equations of state (EOSs) with LBM showed a considerable deviation from experimental data for associating fluids. Cubic-plus-association (CPA) EOS is utilized in the LBM to increase the accuracy of modeling associating fluids. A global optimization approach is applied to determine the optimum association parameters of CPA EOS for water and primary alcohols in the lattice units. Maxwell equal area construction is used to verify the thermodynamic consistency. By increasing the isotropy order of gradient operator, the spurious velocities are decreased, and an extended form of CPA EOS is introduced to find proper initial densities, which increase the stabilities at low reduced temperatures. Simulating fluid flow at high Reynolds number is another aspect of an LBM study that needs further improvement. In fluid flow in porous media, specifically at tight gas reservoirs, a high flow rate might happen at pore throat. Therefore, to increase the stability of the model at high Reynolds number, the central moments collision operator is implemented in the LBM. The advantages of central moments collision operator are shown by comparing with multi relaxation time (MRT) collision operator in the double shear layers test. It is found that using a higher order of isotropy in the gradient operator can lead to a 34% reduction in spurious velocities. From the thermodynamic consistency point of view, it is concluded that collision operators can also have an impact on the consistency of the model. Furthermore, the model validation is performed by observing a straight line in the Laplace law test. Surface wettability is known as an important concept to achieve a better understanding of fluid flow and distribution in both porous and non-porous systems. Improving the solid-fluid interaction can help to have a better understanding of thermodynamics of curved interfaces. The contact angle is an important parameter to study the multiphase fluid flow in various systems such as porous media and membranes. It helps to design better production, separation, treatment, and reaction processes in different applications. In order to increase the accuracy and reliability of the model for simulation of the surface wettability and absorption, a new solid-fluid interaction in the pseudopotential approach is introduced. Usually, the surface wettability is reported by the contact angle, which is measured by fitting a circle on the drop. Because the circle is a constant curvature shape, it is not suitable to consider the disjoining pressure. A new strategy is presented based on the Smoothing Splines to measure the contact angle without considering a constant curvature shape of the interface profile. The new solid-fluid interaction exhibits the capability of simulating extreme non-wetting surfaces without detaching the drop. The probability histogram of the density domain appears to be a reliable tool to measure the phase density in the presence of a surface. The results of the current research have a wide range of applications in energy and environment, such as simulation of fluid flow in porous systems (e.g., shale reservoirs and membranes). Pores and fractures are large in conventional permeable media and pressure-drive convective flow is applicable in the framework of continuum flow. Shale reservoir have fine grains and pores in the range on nanometer where fluid molecular distribution is inhomogeneous and surface adsorption may be significant. Coupling the introduced method with nucleation theory provide a powerful tool to simulate asphaltene precipitation in the porous media. The presence of water component as an associating fluid in some biological processes such as blood coagulation makes the presented model an effective tool to simulate those processes

Numerical Study of Hemodynamics and Gas Transport in Arterioles

Ph.DDOCTOR OF PHILOSOPH

Approximation anatomischer Strukturen und biomedizinischer Prozesse zur rechnergestützten Untersuchung der Hämodynamik in Aneurysmen

Arterien des Menschen können Aneurysmen aufweisen, deren Ruptur zu lebensbedrohenden inneren Blutungen wie Schlaganfällen führen kann. Ein Therapieansatz ist das Einsetzen von sogenannten Stents. Eine Ruptur oder der Einfluss eines Stents kann mit dem momentanen Stand der Technik nicht exakt vorhergesagt werden. Für eine optimale Behandlung von Patienten wäre dies allerdings eine wichtige Zusatzinformation für den behandelnden Arzt. Zur Bestimmung dieser Zusatzinformation sollen zukünftig Simulationen der Hämodynamik in pathologischen Arterien eingesetzt werden. In dieser Arbeit werden Strömungsgeschwindigkeiten in Arterien ohne beziehungsweise mit Einbringung von Einbauten wie Stents berechnet und die entstehenden Wandscherspannungen im Hinblick auf eine Rupturvorhersage untersucht. Weiterhin wird der Massentransfer zwischen Arterie und Aneurysma charakterisiert und eine Analyse des Thrombosierungsverhaltens unter Strömungseinfluss vorgenommen. Bei letztgenanntem Thema werden insbesondere der Verschluss von Aneurysmen durch Thromben, die Ortseindämmung der Thrombenbildung und das Verhalten von wandanhaftenden Thromben auch in Bezug auf eine Ablösung untersucht. Um hierfür geeignete Simulationen durchführen zu können, wird eine Analyse der biomedizinischen Grundlagen durchgeführt. Für die Untersuchung der komplexen Dynamik sind aus methodischer Sicht zwei grundlegende Aspekte zu bearbeiten: die geometrische und die funktionelle Approximation. Die funktionelle Approximation biomedizinischer Prozesse umfasst die Untersuchung der Blutströmung, des Transports von passiven Stoffen und der Thrombosierung. Hierfür werden entsprechende Modelle identifiziert, in entsprechende Lattice-Boltzmann-Verfahren umgewandelt, simuliert und untersucht. Durch die Erarbeitung geeigneter Konzepte für eine Umsetzung der hier beschriebenen Simulationen auf einzelnen oder mehreren, miteinander kommunizierenden Grafikprozessoren kann eine effiziente Simulation der gekoppelten Multi-Physik-Probleme mit Lattice-Boltzmann-Verfahren erreicht werden. Insgesamt stellt diese Vorgehensweise ein Novum dar und unterstreicht die Praktikabilität der Methode. Die geometrische Approximation anatomischer Strukturen wird in dieser Arbeit mit Level-Set-Darstellungen gelöst. Mit ihnen können vielfältige Problemstellungen im Umfeld der Simulation bearbeitet werden, dies umfasst beispielsweise die Konstruktion einer Simulationsdomäne aus unterschiedlichen Tomographiedaten und die Einbringung von Einbauten wie Stents in das Untersuchungsgebiet. Durch die Kombination mit der Lattice-Boltzmann-Methode können Vorteile gegenüber dem Stand der Technik erreicht werden, etwa bei der effizienten Berechnung der Wandscherspannungen. Eine Validierung der Strömungs- und Transportsimulationen wird mit hochaufgelöster Magnetresonanztomographie vorgenommen. Dazu wird ein Modell des Aufnahmevorgangs unter Einfluss von Radiofrequenz-Magnetfeldern und Gradienten erstellt und der Magnetisierungstransport sowie die Relaxation simuliert. Die bestimmten Abweichungen zwischen Simulation und Messung sind insgesamt gering. Für die Messexperimente werden erstmals 3D-Druckverfahren für die Konstruktion von physischen Modellen eingesetzt und deren Güte untersucht. Durch die Ergebnisse dieser Arbeit steht eine effiziente und umfassende Verarbeitungspipeline für Blutströmungs-, Transport- und Thrombosierungsprozesse für weitere Untersuchungen bereit. Sie kann ebenfalls leicht um neue Modelle erweitert werden. Die Simulation der Magnetresonanztomographie für Flussbildgebung ermöglicht ebenfalls zukünftige Anwendungen im Bereich der Sequenzentwicklung