Graphs, Friends and Acquaintances

As is well known, a graph is a mathematical object modeling the existence of a certain relation between pairs of elements of a given set. Therefore, it is not surprising that many of the first results concerning graphs made reference to relationships between people or groups of people. In this article, we comment on four results of this kind, which are related to various general theories on graphs and their applications: the Handshake lemma (related to graph colorings and Boolean algebra), a lemma on known and unknown people at a cocktail party (to Ramsey theory), a theorem on friends in common (to distanceregularity and coding theory), and Hall’s Marriage theorem (to the theory of networks). These four areas of graph theory, often with problems which are easy to state but difficult to solve, are extensively developed and currently give rise to much research work. As examples of representative problems and results of these areas, which are discussed in this paper, we may cite the following: the Four Colors Theorem (4CTC), the Ramsey numbers, problems of the existence of distance-regular graphs and completely regular codes, and finally the study of topological proprieties of interconnection networks.Preprin

Revealing the Landscape of Globally Color-Dual Multi-loop Integrands

We report on progress in understanding how to construct color-dual multi-loop amplitudes. First we identify a cubic theory, semi-abelian Yang-Mills, that unifies many of the color-dual theories studied in the literature, and provides a prescriptive approach for constructing $D$-dimensional color-dual numerators through one-loop directly from Feynman rules. By a simple weight counting argument, this approach does not further generalize to two-loops. As a first step in understanding the two-loop challenge, we use a $D$-dimensional color-dual bootstrap to successfully construct globally color-dual local two-loop four-point nonlinear sigma model (NLSM) numerators. The double-copy of these NLSM numerators with themselves, pure Yang-Mills, and $\mathcal{N}=4$ super-Yang-Mills correctly reproduce the known unitarity constructed integrands of special Galileons, Born-Infeld theory, and Dirac-Born-Infeld-Volkov-Akulov theory, respectively. Applying our bootstrap to two-loop four-point pure Yang-Mills, we exhaustively search the space of local numerators and find that it fails to satisfy global color-kinematics duality, completing a search previously initiated in the literature. We pinpoint the failure to the bowtie unitarity cut, and discuss a path forward towards non-local construction of color-dual integrands at generic loop order.Comment: 42 pages, 4 figures, ancillary fil

Kanamycin uptake into Escherichia coli is facilitated by OmpF and OmpC porin channels located in the outer membrane

Despite decades of therapeutic application of aminoglycosides, it is still a matter of debate if porins contribute to the translocation of the antibiotics across the bacterial outer membrane. Here, we quantified the uptake of kanamycin across the major porin channels OmpF and OmpC present in the outer membrane of Escherichia coli. Our analysis revealed that, despite its relatively large size, about 10–20 kanamycin molecules per second permeate through OmpF and OmpC under a 10 μM concentration gradient, whereas OmpN does not allow the passage. Molecular simulations elucidate the uptake mechanism of kanamycin through these porins. Whole-cell studies with a defined set of E. coli porin mutants provide evidence that translocation of kanamycin via porins is relevant for antibiotic potency. The values are discussed with respect to other antibiotics

다천체 분광 관측 및 서브 밀리미터 관측자료를 이용한 고 적색이동 은하의 특성 및 환경 연구

학위논문(박사) -- 서울대학교대학원 : 자연과학대학 물리·천문학부(천문학전공), 2021.8. 임명신.현대 우주론에서 정설로 받아들여지고 있는 표준 우주 모형인 `차가운 암흑물질 우주(ΛCDM 우주 모형)' 에서는 138억 년 전 대폭발(Big Bang, 이하 `빅뱅')을 통해 우주가 형성되었고, 우주 대부분의 질량이 암흑물질(Dark Matter)과 암흑에너지(Dark Energy)로 이루어져 있다고 설명한다. 1965년 아노 펜지어스와 로버트 윌슨이 발견한 3.7K 우주배경복사(Cosmic Microwave Background Radiation)가 빅뱅 이론을 지지하는 현재의 우주론 모형에 힘을 실어 주었고, 이를 통해 빅뱅 직후 있었던 아주 작은 물질 요동 때문에 우주가 비 등방적인 물질 분포를 보인다는 것을 알게 되었다. 계층적 우주 구조 성장 모델에서는 이렇게 생겨난 우주 초기의 물질 요동이 주변 요동과의 병합 과정을 통해 성장하고, 최종적으로 현재의 우주에서는 초기의 물질 요동의 정점에 가장 크고 무거운 구조인 은하단과 같은 우주 거대구조가 만들어진다고 설명하고 있다. 은하단은 우주에서 볼 수 있는 중력으로 묶인 가장 큰 천체로, 우주 구조 진화와 은하 진화를 동시에 연구할 수 있는 중요한 천체이다. 적게는 수십 개에서 많게는 수백 개의 은하가 중력으로 묶여있는 은하단은 그 질량이 태양질량의 100 조 배 이상(> 10^{14} M_sun)을 가지는 우주 거대구조이며, 우주의 암흑물질 분포를 간접적으로 추정할 수 있는 중요한 대상이다. 우주 진화의 계층 성장의 가장 꼭대기에 있는 은하단의 수밀도나 질량은 표준 우주 모형의 상수들과 밀접한 관계가 있어 (Grossi et al. 2017; Peacoak et al. 2010) 은하단 연구를 통해 표준 우주 모형에서 암흑물질의 초기 조건을 통제하는 우주상수를 검증, 보완, 수정할 수 있다(Einasto et al. 2011; Lim & Lee 2014). ΛCDM 우주 모델에서의 예측과는 다르게 적지 않은 수의 무거운 은하들과 은하단들이 우주 초기에서 발견된 연구 사례들이 속속 등장하면서(Kang & Im 2009; Durret et al. 2011; Toshikawa et al. 2012), ΛCDM 우주 모델의 검증을 위해 다양한 우주 시기에서의 더 많은 은하단 대상들을 확보할 필요성이 끊임없이 대두되었다. 은하 진화와 환경 연구의 관점에서 은하단, 은하군 혹은 초은하단, 필라멘트, 공동과 같은 우주 거대구조는 은하들이 다양한 환경 조건에서 어떻게 진화하는지 살펴볼 수 있는 좋은 우주론적 실험실이다. 우주를 구성하는 은하들의 진화를 이해하는 것은 현대 천문학의 중요한 연구주제이다. 은하는 내부적 요인뿐만 아니라, 주변 은하와의 상호작용이나 병합 과정을 겪으며 성장해 나간다는 것은 비교적 잘 알려진 사실이다. 이를 보여주는 가장 대표적인 상관관계 중 하나는 가까운 우주 은하단에서, 중심부에 있는 (밀도가 높은 지역의) 은하들이 더 무겁고 크고 붉은 조기형 은하 형태를 보인다는 연구(예: Park2009ApJ)가 있다. 반면, 적색이동 1 이상의 좀 더 먼 우주에서는 이러한 상관관계가 역전되는 양상이 보인다고 알려져 있는데 (Elbaz et al. 2007), 이 역전 현상이 어느 우주 시기에 일어나는지, 그리고 우주 전반에 걸쳐 일어나는 진화적 요인인지, 다른 물리량에 의한 영향은 없는지에 대한 심층 연구는 아직 부족한 상황이다(예: Hwang2019MNRAS). 이에 따라 초기 우주를 비롯한 다양한 우주 시기에서의 은하단 대상들을 확보하는 것과 동시에, 다양한 은하단의 물리량과 환경 진화의 심층적 연구의 필요에도 불구하고 기술과 재원의 한계로 제한적인 연구만 수행되어왔다. 본 학위 논문에서는 첫 번째 연구 주제로 북반구 8.75 deg^2 영역의 ELAIS-N1 하늘 영역에서 광시야 다파장 관측자료를 사용하여 적색이동(redshift) 0.5부터 1.5까지 다양한 우주 시기에서 새로운 은하단 및 초은하단을 발견하는 탐사를 진행하였다. 이 연구로부터 새롭게 발견된 1,099개의 은하단 후보 대상에 대한 천체 목록을 제작한 뒤 그들의 진화 특성을 연구해 은하 진화에 대한 실마리를 제시하고자 하였다. 또한, 본 연구로부터 기존에 알려지지 않은 적색이동 0.9 근처의 ~ 100 Mpc 크기의 우주 거대구조 (초은하단)를 발견했다. EN1LSS (ELAIS-N1 Large Scale Structure) 로 명명한 이 구조는 Swinbank2007MNRAS 에서 발견한 5개의 은하단으로 이루어진 초은하단보다 훨씬 크고 무거운 구조로 관측된다는 점에서 매우 흥미롭다. 또한, 이 구조는 ELAIS-N1 영역 크기의 하늘에서 기존 우주론적 모델 시뮬레이션에서 예측되는 적색이동 0.8 < z < 1.2 의 초은하단 개수인 0.28개를 훨씬 웃도는 것으로, 초은하단의 검증 및 추가 시뮬레이션 연구가 필요하게 되었다. 새롭게 발견한 초은하단에 대해 미국 애리조나의 6.5 m Multi Mirror Telescope (MMT) 망원경의 다 천체 분광기인 Hectospec을 활용하여 다천체 분광관측을 수행했으며, 초은하단을 이루는 은하와 그 주변의 110개 은하에 대한 분광 검증을 할 수 있었다. 두 번째 학위 논문 연구 주제로 넓고 깊은 가시광-적외선 데이터를 이용해 SA22 영역에서 Kim et al. 2016 에서 발견한 은하단과 초은하단 후보군들의 후보 검증 및 물리량 도출의 확장 연구를 진행하였다. 이를 위해 칠레 Magellan 망원경의 다천체 분광기(IMACS)를 활용하0며 2016년부터 총 8개 구역, 총 1,500개가량의 은하단 은하 및 필드 은하에 대해 분광 관측 및 분석을 수행하였다. 앞서 Kim et al. 2016에서 분광 관측자료로 확인된 3개의 무거운 은하단들은 적색이동 0.91에서 공간상으로 100Mpc에 걸쳐 분포하는 초은하단을 새롭게 발견했는데, 은하단 구성 은하들 사이의 적색이동 편차가 Δz ~ 0.01 에 불과해 상당히 무거운 구조라는 것을 제시하였다. 본 연구에서 추가 확장한 분광 관측 데이터들로부터 우리는 34개의 은하단의 분광 검증을 수행할 수 있었고, 이들은 더 큰 초은하단의 형태로 분포하는 것을 볼 수 있었다. ΛCDM 우주 모형 이론으로부터 예측되는 SA22 영역의 초은하단 개수는 약 1개이다. 하지만 Kim et al. 2016에서 발견한 ~15 Mpc 규모의 초은하단과 더불어, 본 연구에서 더 넓은 영역에서 최소 12개 이상의 은하군, 은하단들이 구성하는 우주 거대구조가 존재한다는 것을 확인하였다. SA22 영역의 다른 분광 탐사자료인 VVDS, VIPERS가 다루지 않았던 영역에서 무거운 은하단 후보들을 발견할 수 있었다. VVDS, VIPERS 자료와 함께 해당 지역의 우주 거대구조 목록을 작성하였으며, 추후 시뮬레이션 분석 등을 통해 ΛCDM 우주 모형을 검증해야 할 필요성을 확인하였다. 나아가 본 연구에서 분광 검증한 34개 은하단들을 이용해 은하 환경과 은하단의 물리량과의 상관관계를 조사하였다. 우선 새롭게 발견한 우주 거대구조 안에서의 은하 위치와 은하의 질량, 색지수, 단위 질량 당 별 탄생률과의 상관관계를 조사하였다. 기존 연구 결과와 비슷하게, 무거운 은하들은 주로 우주 거대구조의 가장 밀집된 지역에 분포하였으나, 단위 질량 당 별 탄생률은 가장 밀집된 지역에서 항상 낮은 값을 보이지 않았다. 이러한 경향성에 대해 좀 더 조사하기 위해 우리는 각 은하단 내부의 별 탄생이 끝난 은하 (Quiescent galaxy) 비율 (f_{Quies.}) 을 조사하였으며, 우주 거대구조를 이루는 은하단의 f_{Quies.}이 굉장히 넓은 스펙트럼을 보인다는 것과 중간 정도의 값을 가진다는 것을 발견하였다. 별 탄생이 끝난 은하 비율, f_{Quies.}의 다양성을 일으키는 원인을 조사하기 위해 우리는 주변 구조와 얼마나 연결되어 있는지를 보여줄 수 있는 척도인, f_{FoF} 을 조사하였으며, 주변 구조와 더 연결된 은하단일수록 더 낮은 f_{Quies.}을 보인다는 것을 확인했다. 그뿐만 아니라 우주 거대구조를 이루는 12개 은하단 내부의 총 별 탄생률을 조사하였으며, 역시 다양한 분포를 보인다는 것을 확인하였다. 이 12개 은하단들에 대한 평균값을 다른 연구들에서의 관측 및 모델값과 비교하였을 때, 일반적인 은하단 수준보다 더 높고, 은하군 과 비슷한 것을 확인하였다. 종합하면, 우주 거대구조 즉, 초은하단과 같이 서로 연결된 구조에 놓인 은하단들은 주변부로부터의 지속적인 별 탄생 은하의 유입으로 인해 지속적인 별 탄생이 이루어진다는 'Web feeding Model'을 확인하였다. 마지막으로, 제임스 클러크 서브밀리미터 망원경(James Clerk Maxwell Telescope)의 SCUBA-2를 이용한 JWST-NEP 지역의 서브 밀리미터 은하 목록 편찬 연구를 진행하였다. 서브 밀리미터 은하(Sub-milimeter Galaxies; SMG) 는 원적외선에서 방출된 빛이 서브 밀리미터 영역에서 관측되어 보이는 은하로 별 탄생이 활발하면서도 먼지에 의한 소광이 큰 대상들로, 은하 진화적 관점에서 현재 우주의 별 탄생이 끝난 무거운 타원은하들의 과거 모습을 대변한다고 예상되는 중요 대상이다. 본 연구에서는 미래의 차세대 우주망원경인 제임스 웹 우주망원경(James Webb Space Telescope, JWST)이 수행하게 될 전천 탐사 영역 중 가장 깊은 데이터를 얻을 수 있게 되는 북황대(North Ecliptic Pole) 지역의 14각분 영역에서 서브 밀리미터 탐사를 진행하였다. 이 영역에는 기존의 다양한 파장 영역대의 깊은 데이터들이 다수 존재하지만, 서브 밀리미터 영역에서는 그 깊이가 충분하지 않다는 한계가 있었다. 본 연구에서는 JCMT SCUBA-2 관측을 통해 가장 깊은 지역에서의 잡음값(노이즈)이 0.79 mJy/beam 수준으로, SCUBA-2의 기기적 특성에 따른 잡음 한곗값(Confusion limit)인 0.7 mJy/beam에 매우 깊은 서브 밀리미터 지도를 확보하였다. 그리고 얻은 서브 밀리미터 지도로부터 JWST-TDF 영역의 새로운 114개의 서브 밀리미터 은하들을 발견하였고, VLA 3GHz 전파 관측자료와의 비교를 통해 조금 더 신뢰도가 높은 59개의 잠재적인 초기 우주의 서브 밀리미터 은하들을 확인하였다. 새로 발견한 서브 밀리미터 은하들의 플럭스 밀도별 개수밀도를 조사하였으며, 다른 연구자료들과의 비교를 통해 비슷한 분포를 보인다는 것을 확인하였다. 하지만, 850 \micron 플럭스 밀도가 10 mJy 이상의 영역에서 기존 자료들과 Schecter 함수의 결괏값으로부터의 초과 현상이 있는데, 이는 본 연구의 탐사 영역의 작은 크기로부터 비롯된 것으로 생각된다. 이러한 초과 현상에 기여 하는 밝은 4개 대상들과, 전파 자료의 대응체(Counterpart)가 있는 서브밀리미터은하에 대해 가시광-근적외선 자료를 조사하였으며, 이 대상 들에 대한 추가 연구에 대한 필요성을 확인하였다.It is well known that galaxy evolution is affected by its environment. Galaxy clusters and superclusters, which are sitting on the top of the hierarchy structure formation in the universe, are useful objects to witness various types of galaxies and environments and to study how the properties of galaxies changed with their surroundings. Despite the advantage and uniqueness of the study, it has not been widely performed at higher redshifts due to the lack of wide and deep multi-wavelength dataset and spectroscopic data. In this thesis, we firstly performed the survey of galaxy clusters and large-scale structures at z > 1 and confirmed them with Multi-Object Spectroscopic observation (hereafter, MOS). Furthermore, we investigate sub-millimetre galaxies, which are thought to be dusty star forming populations in the high redshift (z > 3) with sub-mm data. First, we introduce the study of galaxy clusters and large scale structures in ELAIS-N1 field. Based on deep and wide multi-wavelength photometric data, we could find 1,099 galaxy cluster candidates at 0.5 ≤ z ≤ 1.5 and 393 of them are at 0.8 1015Mand a large scale structure at z ∼ 0.9 which is made up of at least 12 galaxy clusters/groups of galaxies. Newly found very massive clusters and the large scale structures are beyond the number expected to derive from the ΛCDM cosmological model. Especially, the large scale structure found in this study, EN1LSS, is a very huge structure whose size is ∼ 100 Mpc encompassing the entire ELAIS-N1 field. To confirm EN1LSS, we performed follow-up spectroscopy observation with Hectospec, a multi-object spectrograph mounted on 6.5 m Multi Mirror Telescope. From the redshift determination from the spectroscopic data, we could confirm some galaxies belong to the large scale structure. We show the galaxy cluster candidates and galaxies that have spectroscopic redshifts from the Hectospec observation. Second, we study galaxy evolution with the -large scale structure- environment with confirmed galaxy clusters from MOS observation by using Inamori Magellan Areal Camera and Spectrograph (IMACS) mounted on the 6.5 m Magellan/Baade telescope in Las Campanas Observatory. With the MOS observation, we could spectroscopically confirm 34 galaxy clusters including 3 galaxy clusters discovered in Kim et al. (2016) and 11 of them have halo mass of > 1014.5M. Among the confirmed clusters, 12 galaxy clusters consist of the large scale structure at z ∼ 0.9 and their size stretches to 40 Mpc co-moving scale. From this study, we checked the ‘web feeding model’, which is that more linked (with their environment) galaxy clusters have less quenched population by investigating the correlation between properties of confirmed galaxy clusters and the large scale structure environment. Lastly, we found galaxy clusters that make up the large scale structure have larger and widely spread values of total star formation density (Σ SFR /Mhalo) than normal clusters at similar redshifts. Finally, we investigate bright sub-millimeter galaxies in the James Webb Space Telescope - Time Domain Field, where the deepest data will be achieved and show us the deepest early universe ever had. We performed deep 850 μm survey with James Clerk Maxwell Telescope for searching new sub-millimeter galaxies (SMGs) which are high-z populations highly star-forming (SFR > 300 M/yr) holding the hints to reveal the mystery of star formation history in the early universe. We achieve deep 850 μm map covering the full area of JWST-TDF down to σerr = 0.79 mJy beam−1 and could find 114 and 82 SCUBA-2 850 μm sources detected at S/N > 3.5 and > 4. We checked the existence of radio counterparts of new sub-mm sources with VLA 3GHz radio catalog and 64 sources have radio identifications. We also studied the number counts of detected 850 μm sources have similar trend in the S850 = 1 - 10 mJy compared to the other previous studies, however there are slight excess in the bright regime (S850 > 10 mJy), thought to be from the effect of relatively small survey area or from the possibility of existence of overdensities at high redshifts. Through the thesis, we introduce newly found galaxy clusters, large scale structures and submillimeter galaxies at various epochs of the universe. Moreover, we present how the environment affects galaxy evolution, especially, the correlation between the large scale structure and the star formation activities in galaxy clusters to answer to the question, “How the star formation in galaxies varies through their environment and their redshifts?”. We found that there are effects not only from the galaxy environment but also from the large scale structure environment into the galaxy population and star formation activities in galaxy clusters. Moreover, we found that large-scale structure can be a role of gas feeding to make galaxy clusters maintain continuous star formation and the consequential enhancement in total star formation rate than normal galaxy clusters.1 Introduction 1 1.1 Galaxy Clusters and Superclusters 1 1.2 Star Formation in Galaxy Cluster 5 1.3 Galaxy Cluster Search and Multi-Object Spectroscopy (MOS) 6 1.3.1 Galaxy Cluster Search 6 1.3.2 Multi Object Spectroscopy (MOS) 9 1.4 Sub-millimeter Galaxies 14 1.5 Outline of Thesis 17 2 Galaxy Clusters and Large Scale Structures at z∼1 in ELAIS-N1 Field 19 2.1 Introduction 19 2.2 Data and Data Reduction 21 2.2.1 Near-IR UKIRT WFCAM Data and Photometry 24 2.2.2 Construction of a Multi-Wavelength Catalog and Star-GalaxySeparation 28 2.3 Galaxy Cluster Candidate Selection 29 2.3.1 Photometric Redshifts 29 2.3.2 Density Map Construction 31 2.4 Cluster Properties and Galaxy Cluster Catalog 33 2.4.1 Galaxy Properties 33 2.4.2 Halo Mass Estimation and Galaxy Cluster Catalog 39 2.4.3 Discovery of Large Scale Structures Spanned over 100 Mpc at z∼0.9 47 2.5 Hectospec Observation and Spectroscopic Redshifts 50 2.5.1 Target Selection 50 2.5.2 Observations and Spectral Analysis 50 2.5.3 Other Spectroscpic Redshifts 61 2.6 Discussion 63 2.6.1 EN1LSS: A Large Scale Structures in ELAIS-N1 Field 63 2.6.2 Massive Galaxy Clusters 68 2.7 Conclusion 73 3 Large Scale Structures at z∼1in SA22 Field and EnvironmentalDependence of Galaxy Properties 75 3.1 Introduction 75 3.2 Data and Cluster Catalog 78 3.2.1 Photometric Catalog and Spectroscopic Redshift Survey Data 78 3.2.2 Photometric Redshifts and Galaxy Cluster Candidates 85 3.2.3 Spectral Energy Distribution Fitting 88 3.3 Multi Object Spectroscopic Observation for Cluster Confirmation 92 3.3.1 IMACS Multi-Object Spectroscopy Observation 92 3.3.2 Multi-Object Spectroscopy Data Reduction 97 3.3.3 Spectroscopic Redshift Measurement 97 3.4 Cluster Confirmation and Cluster Properties Measurement 110 3.4.1 Determination of Cluster Membership for Cluster Confirmation 110 3.4.2 The Newly Confirmed Clusters and Halo Mass Measurement 112 3.4.3 Characteristic Figure for Confirmed Clusters 114 3.5 Discussion 153 3.5.1 Massive Galaxy Clusters 153 3.5.2 Galaxy Distribution in Large Scale Structure 156 3.5.3 Quiescent Galaxy Fraction and Galaxy Environment 164 3.5.4 Large-Scale Structure Environment and Quiescent Fraction 169 3.5.5 Star Formation Rate Density vs. Redshift in LSSs 177 3.6 Conclusion 180 4 JCMT SCUBA-2 Catalog of Submm Sources in the James Webb Space Telescope North Ecliptic Pole Time-domain Field 181 4.1 Introduction 181 4.2 Observation and Data Reduction 184 4.2.1 SCUBA-2 Observations 184 4.2.2 SCUBA-2 Data Reduction 188 4.2.3 Improving Astrometry with VLA Data 193 4.3 Analysis 197 4.3.1 Source Detection 197 4.3.2 Completeness and Flux Deboosting with Jackknife Simulation 200 4.3.3 False Detection Rates 207 4.3.4 Positional Accuracy 209 4.3.5 JWST-TDF 850μm Source Catalog 211 4.4 Identification of Radio Counterpart of 850μm Sources 217 4.5 Discussion 226 4.5.1 850μm Number Count 226 4.6 Conclusion 243 5 Conclusion 245 Bibliography 248 Appendix 264 A Full Catalog of the Spectroscopic Redshift Measurement from theObservation with Hectospec 265 B Combination of Color Magnitude Diagram for Tracing Red Sequenceof Galaxy Cluster 281 C List of Cluster Galaxies and Field Galaxies for MOS Spectroscopy in SA22 Field 291 요약 299박

Space-Efficient Algorithms and Verification Schemes for Graph Streams

Structured data-sets are often easy to represent using graphs. The prevalence of massive data-sets in the modern world gives rise to big graphs such as web graphs, social networks, biological networks, and citation graphs. Most of these graphs keep growing continuously and pose two major challenges in their processing: (a) it is infeasible to store them entirely in the memory of a regular server, and (b) even if stored entirely, it is incredibly inefficient to reread the whole graph every time a new query appears. Thus, a natural approach for efficiently processing and analyzing such graphs is reading them as a stream of edge insertions and deletions and maintaining a summary that can be (a) stored in affordable memory (significantly smaller than the input size) and (b) used to detect properties of the original graph. In this thesis, we explore the strengths and limitations of such graph streaming algorithms under three main paradigms: classical or standard streaming, adversarially robust streaming, and streaming verification. In the classical streaming model, an algorithm needs to process an adversarially chosen input stream using space sublinear in the input size and return a desired output at the end of the stream. Here, we study a collection of fundamental directed graph problems like reachability, acyclicity testing, and topological sorting. Our investigation reveals that while most problems are provably hard for general digraphs, they admit efficient algorithms for the special and widely-studied subclass of tournament graphs. Further, we exhibit certain problems that become drastically easier when the stream elements arrive in random order rather than adversarial order, as well as problems that do not get much easier even under this relaxation. Furthermore, we study the graph coloring problem in this model and design color-efficient algorithms using novel parameterizations and establish complexity separations between different versions of the problem. The classical streaming setting assumes that the entire input stream is fixed by an adversary before the algorithm reads it. Many randomized algorithms in this setting, however, fail when the stream is extended by an adaptive adversary based on past outputs received. This is the so-called adversarially robust streaming model. We show that graph coloring is significantly harder in the robust setting than in the classical setting, thus establishing the first such separation for a ``natural\u27\u27 problem. We also design a class of efficient robust coloring algorithms using novel techniques. In classical streaming, many important problems turn out to be ``intractable\u27\u27, i.e., provably impossible to solve in sublinear space. It is then natural to consider an enhanced streaming setting where a space-bounded client outsources the computation to a space-unbounded but untrusted cloud service, who replies with the solution and a supporting ``proof\u27\u27 that the client needs to verify. This is called streaming verification or the annotated streaming model. It allows algorithms or verification schemes for the otherwise intractable problems using both space and proof length sublinear in the input size. We devise efficient schemes that improve upon the state of the art for a variety of fundamental graph problems including triangle counting, maximum matching, topological sorting, maximal independent set, graph connectivity, and shortest paths, as well as for computing frequency-based functions such as distinct items and maximum frequency, which have broad applications in graph streaming. Some of our schemes were conjectured to be impossible, while some others attain smooth and optimal tradeoffs between space and communication costs

Normal mode computations and applications

Proteins are fundamental functional units in cells. Proteins form stable and yet somewhat flexible 3D structures and often function by interacting with other molecules. Their functional behaviors are determined by their 3-D structures as well as their flexibilities. In this thesis, I focus my study on protein dynamics and its role in protein function. One of the most powerful computational methods for studying protein dynamics is normal mode analysis (NMA). Especially its low frequency modes having the intrinsic dynamics of proteins are of interest for most of protein dynamics studies. Although NMA provides analytical solutions to a protein\u27s collective motions, it is inconvenient to use because of its requirement of energy minimization, and it is prohibitive due to the large memory consumption and the long computation time especially when the system is too large. Additionally, it is unclear what meanings the frequencies of normal modes have, and if those meanings can be validated by comparison with the experimental results. The majority of this thesis resolves the above issues. I have addressed following sequence of questions and developed several simplified NMAs as answers: (1) what is the role of inter residue forces; (2) how to remove the energy minimization requirement in NMA yet to keep most of accuracy; (3) how to efficiently build the coarse-grained model from the all-atomic model with keeping atomic accuracy. Additionally, using newly developed models and traditional NMA, I have examined the meaning of normal modes in all frequency range, and have found the connection with experimental results. The last part of this thesis addresses, as an application of normal modes, how the normal modes can depict the sequence of breathing motion of myoglobin to find the transition pathway that dynamically opens ligand migration channels. The results have an excellent agreement with molecular dynamics simulation results and experimentally determined reaction rate constants

A Computational Study of Amyloid Fibrils and their Structural Properties

The term amyloid describes misfolded protein aggregates in which a highly ordered cross β-sheet pattern is adopted. While there exist functional amyloids, the majority of known amyloids are associated with diseases in multicellular organisms. One example is the association is that between Amyloid β (Aβ) and Alzheimer’s disease, a neurodegenerative disorder in humans. Several mechanisms of toxicity have been proposed, yet a lack of dynamic data prevents a full molecular explanation for the toxicity of Aβ and other amyloid systems. Mutational effects often increase the degree of polymorphism in observable structures, compounding the issues with a molecular level examination. In this thesis, Molecular Dynamic (MD) simulations of wild-type and mutant sequences of both Aβ and Prion proteins are performed to explore the structural dynamics of amyloids and amyloid-like systems. The data generated will provide physics-based explanations of the traits of amyloids on a molecular level which may guide further physical experimentation into the mechanism of amyloid toxicity and formation

Schematics of Graphs and Hypergraphs

Graphenzeichnen als ein Teilgebiet der Informatik befasst sich mit dem Ziel Graphen oder deren Verallgemeinerung Hypergraphen geometrisch zu realisieren. Beschränkt man sich dabei auf visuelles Hervorheben von wesentlichen Informationen in Zeichenmodellen, spricht man von Schemata. Hauptinstrumente sind Konstruktionsalgorithmen und Charakterisierungen von Graphenklassen, die für die Konstruktion geeignet sind. In dieser Arbeit werden Schemata für Graphen und Hypergraphen formalisiert und mit den genannten Instrumenten untersucht. In der Dissertation wird zunächst das „partial edge drawing“ (kurz: PED) Modell für Graphen (bezüglich gradliniger Zeichnung) untersucht. Dabei wird um Kreuzungen im Zentrum der Kante visuell zu eliminieren jede Kante durch ein kreuzungsfreies Teilstück (= Stummel) am Start- und am Zielknoten ersetzt. Als Standard hat sich eine PED-Variante etabliert, in der das Längenverhältnis zwischen Stummel und Kante genau 1⁄4 ist (kurz: 1⁄4-SHPED). Für 1⁄4-SHPEDs werden Konstruktionsalgorithmen, Klassifizierung, Implementierung und Evaluation präsentiert. Außerdem werden PED-Varianten mit festen Knotenpositionen und auf Basis orthogonaler Zeichnungen erforscht. Danach wird das BUS Modell für Hypergraphen untersucht, in welchem Hyperkanten durch fette horizontale oder vertikale – als BUS bezeichnete – Segmente repräsentiert werden. Dazu wird eine vollständige Charakterisierung von planaren Inzidenzgraphen von Hypergraphen angegeben, die eine planare Zeichnung im BUS Modell besitzen, und diverse planare BUS-Varianten mit festen Knotenpositionen werden diskutiert. Zum Schluss wird erstmals eine Punktmenge von subquadratischer Größe angegeben, die eine planare Einbettung (Knoten werden auf Punkte abgebildet) von 2-außenplanaren Graphen ermöglicht